五月天亚洲婷婷,超碰98中字幕

一.函數(shù)的單調(diào)性與最值

題型一:判斷證明函數(shù)的單調(diào)性

證明函數(shù) $f( x) =-\sqrt{x}$ 在定義域上是減函數(shù).
?
?
?
?
?
?
證明函數(shù) $f( x) =x+\frac{1}{x}$ 在 $\left[\text{1,} +\infty \right)$ 上是增函數(shù).
?
?
?
?
?
?
討論函數(shù) $f( x) =\frac{ax}{x^{2} -1}( a\neq 0)$ 在 $\left( -\text{1,} 1\right)$ 上的單調(diào)性.
?
?
?
?
?
?

題型二:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

已知函數(shù) $f( x)$ 與 $g( x)$ 均是定義域?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=R" alt="R" mathimg="1">的增函數(shù),判斷下列函數(shù)的單調(diào)性
（1） $y=-2f( x)$
（2） $y=f( x) +2g( x)$
（3） $y=f[ -g( x)]$
?
?
函數(shù) $f( x) =\sqrt{-x^{2} +2x+3}$ 的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.

題型三:利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

已知函數(shù) $y=f( x)$ 在 $\left[\text{0,} +\infty \right)$ 上是減函數(shù),試比較 $f\left(\frac{3}{4}\right)$ 與 $f\left( a^{2} -a+1\right)$ 的大小.
?
?
?
?
?
?

題型四:利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式

已知 $f( x)$ 為 $R$ 上的減函數(shù),則滿足 $f\left(\left| \frac{1}{x}\right| \right) < f( 1)$ 的實(shí)數(shù) $x$ 的取值范圍是___________.

題型五:抽象函數(shù)單調(diào)性的證明

已知函數(shù) $f( x)$ 對(duì)任意 $x,y\in R$ ,總有 $f( x) +f( y) =f( x+y)$ ,且當(dāng) $x >0$ 時(shí), $f( x) < 0$ 且 $f( 1) =-\frac{2}{3}$ .
（1）求證 $f( x)$ 在 $R$ 上是減函數(shù);
（2）求 $f( x)$ 在 $\left[ -\text{3,} 3\right]$ 上的最大值和最小值.
?
?
?
?
?
?

題型六:定軸動(dòng)區(qū)間與定區(qū)間動(dòng)軸問(wèn)題

求函數(shù) $f( x) =-x^{2} +3x+4$ 在區(qū)間 $[ t,t+1]$ 上的最值.
?
?
?
?
?
?
求函數(shù) $f( x) =x^{2} +mx+1$ 在區(qū)間 $\left[ -\text{1,} 1\right]$ 上的最值.
?
?
?
?
?
?
已知函數(shù) $f( x) =x^{2} +ax+3$ .
（1）當(dāng) $x\in R$ 時(shí), $f( x) \geq a$ 恒成立,求 $a$ 的范圍;
（2）當(dāng) $x\in \left[ -\text{2,} 2\right]$ 時(shí), $f( x) \geq a$ 恒成立,求 $a$ 的范圍.
?
?
?
?
?
?

課后練習(xí)

函數(shù) $f( x)$ 在 $( a,b)$ 和 $( c,d)$ 都是增函數(shù),若 $x_{1} \in ( a,b) ,x_{2} \in ( c,d)$ ,且 $x_{1} < x_{2}$ 那么___________.
A. $f( x_{1}) < f( x_{2})$
B. $f( x_{1}) >f( x_{2})$
C. $f( x_{1}) =f( x_{2})$
D.無(wú)法確定
?
函數(shù) $f( x)$ 是 $R$ 上的增函數(shù),若對(duì)于任意的 $x_{1} ,x_{2} \in R$ 都 $f( x_{1}) +f( x_{2}) \geq f( -x_{1}) +f( -x_{2})$ 成立,則必有___________.
A. $x_{1} \geq x_{2}$
B. $x_{1} \leq x_{2}$
C. $x_{1} +x_{2} \geq 0$
D. $x_{1} +x_{2} \leq 0$
?
已知 $f( x)$ 在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù),若 $a+b\leq 0$ ,則下列正確的是___________.
A. $f( a) +f( b) \leq -[ f( a) +f( b)]$
B. $f( a) +f( b) \leq f( -a) +f( -b)$
C. $f( a) +f( b) \geq -[ f( a) +f( b)]$
D. $f( a) +f( b) \geq f( -a) +f( -b)$
?
函數(shù) $y=| x+2| +| x-1|$ 的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.
?
函數(shù) $y=\left| x^{2} -2x-3\right|$ 的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.
?
已知函數(shù) $y=\sqrt{1-x} +\sqrt{x+3}$ 的最大值為 $M$ ,最小值為 $m$ ,則 $\frac{m}{M}$ 的值為___________.
?
若函數(shù) $y=f( x)$ 的值域是 $\left[\frac{1}{2} ,3\right]$ ,則函數(shù) $F( x) =f( x) +\frac{1}{f( x)}$ 的值域是___________.
?
已知函數(shù) $f( x) =\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}( a\neq 1)$ .
（1）若 $a >0$ ,則 $f( x)$ 的定義域___________;
（2）若 $f( x)$ 在區(qū)間 $\left(\text{0,} 1\right]$ 上是減函數(shù),則實(shí)數(shù) $a$ 的取值范圍是___________.
?
$y=x^{2} -3x-4$ 的定義域?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft%5B%5Ctext%7B0%2C%7D%20m%5Cright%5D" alt="\left[\text{0,} m\right]" mathimg="1">,值域?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft%5B%20-%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%20%2C-4%5Cright%5D" alt="\left[ -\frac{25}{4} ,-4\right]" mathimg="1">,則實(shí)數(shù) $m$ 的取值范圍是___________.
?
對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù) $x$ ,設(shè) $f( x)$ 是 $y=4x+1$ , $y=x+2$ , $y=-2x+4$ 三個(gè)函數(shù)中的最小值,則 $f( x)$ 的最大值是___________.
?
對(duì) $a,b\in R$ ,記 $\max\{a,b\} =\begin{cases} a,a\geqslant b\\ b,a< b \end{cases}$ ,則函數(shù) $f( x) =\max\{| x+1| ,| x-2| \}( x\in R)$ 的最小值是___________.
?
$f( x) =ax^{2} +( 2a-1) x-3( a\neq 0)$ 在區(qū)間 $\left[ -\frac{3}{2} ,2\right]$ 上的最大值為1,則實(shí)數(shù) $a$ 的值是___________.
?
判斷函數(shù) $y=-x^{3} +1$ 的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.
?
?
?
?
?
?
利用定義判斷函數(shù) $f( x) =x+\sqrt{x^{2} +1}$ 在區(qū)間 $( -\infty ,+\infty )$ 上的單調(diào)性.
?
?
?
?
?
?
若非零函數(shù) $f( x)$ 對(duì)任意實(shí)數(shù) $a,b$ 均有 $f( a+b) =f( a) \cdot f( b)$ ,且當(dāng) $x< 0$ 時(shí), $f( x) >1$ .
（1）求證: $f( x) >0$ ;
（2）求證: $f( x)$ 為減函數(shù)
（3）當(dāng) $f( 4) =\frac{1}{16}$ 時(shí),解不等式 $f( x-3) \cdot f\left( 5-x^{2}\right) \leq \frac{1}{4}$ .
?
?
?
?
?
?
已知定義域?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft%5B%5Ctext%7B0%2C%7D%201%5Cright%5D" alt="\left[\text{0,} 1\right]" mathimg="1">的函數(shù) $f( x)$ 同時(shí)滿足:①對(duì)于任意 $x\in \left[\text{0,} 1\right]$ ,總有 $f( x) \geq 0$ ;② $f( 1) =1$ ; ③若 $x_{1} \geq \text{0,} x_{2} \geq 0$ , $x_{1} +x_{2} \leq 1$ ,則有 $f( x_{1} +x_{2}) \geq f( x_{1}) +f( x_{2})$ .
（1）求 $f( 0)$ ;
（2）求函數(shù) $f( x)$ 的最大值.
?
?
?
?
?
?
17.設(shè)函數(shù) $f( x) =x-\frac{1}{x}$ .對(duì)任意 $x\in \left[\text{1,} +\infty \right)$ , $f( m) < f( x)$ 恒成立,求實(shí)數(shù) $m$ 的取值范圍.
?
?
?
?
?
?
18.設(shè)函數(shù) $f( x) =ax^{2} -2x+2$ 對(duì)于任意 $x\in \left(\text{1,} 4\right)$ 都有 $f( x) >0$ ,求實(shí)數(shù) $a$ 的取值范圍.
?
?
?
?
?
?

二.函數(shù)的奇偶性

題型一:判斷函數(shù)的奇偶性

1.判斷下列函數(shù)奇偶性并證明:
（1） $f( x) =x^{5}$
?
?
（2） $f( x) =x+\frac{1}{x}$
?
?
（3） $f( x) =\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{| x+2| -2}$
?
?

題型二:利用奇偶性求函數(shù)值、解析式,解不等式

已知 $f( x) =ax^{5} +bx^{3} +cx-8$ ,且 $f( d) =10$ ,求 $f( -d)$ .
?
?
?
?
?
?
已知 $f( x)$ 是奇函數(shù),當(dāng) $x< 0$ 時(shí), $f( x) =x( x-2)$ ,求 $x >0$ 時(shí), $f( x)$ 的解析式.
?
?
?
?
?
?
3.設(shè) $f( x)$ 在 $R$ 上是偶函數(shù),在 $( -\infty ,0)$ 上遞增,且有 $f\left( 2a^{2} +a+1\right) < f\left( 3a^{2} -2a+1\right)$ ,求 $a$ 的取值范圍.
?
?
?
?
?
?

課后練習(xí)

定義在 $R$ 上的函數(shù) $f( x)$ 滿足:對(duì)任意 $x_{1} ,x_{2} \in R$ 有 $f( x_{1} +x_{2}) =f( x_{1}) +f( x_{2}) +1$ ,則___________.
A. $f( x)$ 為奇函數(shù)
B. $f( x)$ 為偶函數(shù)
C. $f( x) +1$ 為奇函數(shù)
D. $f( x) +1$ 為偶函數(shù)
?
下列判斷正確的是___________.
A.函數(shù) $f( x) =\frac{x^{2} -2x}{x-2}$ 是奇函數(shù)
B.函數(shù) $f( x) =( 1-x)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ 是偶函數(shù)
C.函數(shù) $f( x) =x+\sqrt{x^{2} -1}$ 是非奇非偶函數(shù)
D.函數(shù) $f( x) =1$ 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
?
函數(shù) $f( x) =|x+a|-|x-a|( a\neq 0)$ , $h( x) =\left\{\begin{array}{ c } -x^{2} +x,x >0\\ x^{2} +x,x\leq 0 \end{array}\right.$ ,則 $f( x)$ , $h( x)$ 的奇偶性依次為
___________.
A.偶函數(shù),奇函數(shù)
B.奇函數(shù),偶函數(shù)
C.偶函數(shù),偶函數(shù)
D.奇函數(shù),奇函數(shù)
?
設(shè)函數(shù) $f( x)$ 和 $g( x)$ 分別是 $R$ 上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是___________.
A. $f( x) +|g( x) |$ 是偶函數(shù)
B. $f( x) -|g( x) |$ 是奇函數(shù)
C. $|f( x) |+g( x)$ 是偶函數(shù)
D. $|f( x) |-g( x)$ 是奇函數(shù)
?
若函數(shù) $f( x) =\frac{x}{( 2x+1)( x-a)}$ 為奇函數(shù),則 $a=$ ___________.
?
設(shè)偶函數(shù) $f( x)$ 滿足 $f( x) =2x-4( x\geq 0)$ ,則不等式 $f( x-2) >0$ 的解集為___________.
?
已知 $f( x)$ 為奇函數(shù), $g( x) =f( x) +9$ , $g( -2) =3$ ,則 $f( 2) =$ ___________.
?
已知函數(shù) $f( x) =( m-1) x^{2} +( m-2) x+\left( m^{2} -7m+12\right)$ 為偶函數(shù),則 $m$ 的值是___________.
?
設(shè)奇函數(shù) $f( x)$ 的定義域?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft%5B%20-%5Ctext%7B5%2C%7D%205%5Cright%5D" alt="\left[ -\text{5,} 5\right]" mathimg="1">,若當(dāng) $x\in \left[\text{0,} 5\right]$ 時(shí), $f( x)$ 的圖象如右圖,則不等式 $f( x) < 0$ 的解集是___________.
?
已知 $f( x) =x^{5} +ax^{3} +bx+8$ , $f( -2) =10$ ,則 $f( 2) =$ ___________.
?
定義在 $R$ 上的奇函數(shù) $f( x)$ ,當(dāng) $x< 0$ 時(shí), $f( x) =x^{2} -x-1$ ,那么 $x >0$ 時(shí), $f( x) =$ ___________.
?
若函數(shù) $f( x) =\frac{x+a}{x^{2} +bx+1}$ 在 $\left[ -\text{1,} 1\right]$ 上是奇函數(shù),則 $f( x)$ 的解析式為___________.
?
設(shè)函數(shù) $f( x)$ 與 $g( x)$ 的定義域是 $\{x|x\in R,x\neq \pm 1\}$ , $f( x)$ 是偶函數(shù), $g( x)$ 是奇函數(shù),且 $f( x) +g( x) =\frac{1}{x-1}$ ,求 $f( x)$ 與 $g( x)$ 的解析式.
?
?
?
?
?
?
已知函數(shù) $f( x)$ 在 $\left( -\text{1,} 1\right)$ 上有定義,當(dāng)且僅當(dāng) $0< x< 1$ 時(shí), $f( x) < 0$ ,且對(duì)任意 $x,y\in \left( -\text{1,} 1\right)$ ,都有 $f( x) +f( y) =f\left(\frac{x+y}{1+xy}\right)$ .證明:
（1） $f( x)$ 為奇函數(shù);
（2） $f( x)$ 在 $\left( -\text{1,} 1\right)$ 上單調(diào)遞減.