題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556
Problem Description:

N個(gè)氣球排成一排，從左到右依次編號(hào)為1,2,3....N.每次給定2個(gè)整數(shù)a b(a <= b),lele便為騎上他的“小飛鴿"牌電動(dòng)車從氣球a開始到氣球b依次給每個(gè)氣球涂一次顏色。但是N次以后lele已經(jīng)忘記了第I個(gè)氣球已經(jīng)涂過幾次顏色了，你能幫他算出每個(gè)氣球被涂過幾次顏色嗎？

Input

每個(gè)測(cè)試實(shí)例第一行為一個(gè)整數(shù)N,(N <= 100000).接下來的N行，每行包括2個(gè)整數(shù)a b(1 <= a <= b <= N)。當(dāng)N = 0，輸入結(jié)束。

Output

每個(gè)測(cè)試實(shí)例輸出一行，包括N個(gè)整數(shù)，第I個(gè)數(shù)代表第I個(gè)氣球總共被涂色的次數(shù)。

Paste_Image.png

這是個(gè)區(qū)間更新問題，既可以用線段樹做，也可以用樹狀數(shù)組。可以說能用樹狀數(shù)組做的題也可以用線段樹做，反之不一定成立，但是BIT實(shí)現(xiàn)起來更方便，速度也更快。樹狀數(shù)組更新的時(shí)候在左端點(diǎn)+1，右端點(diǎn)的下一個(gè)-1，查詢點(diǎn)也就變成求和了。

• 線段樹：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 1 << 17;
int dat[2 * MAX_N - 1];//線段樹
int arr[MAX_N];
int n;
void init(int t) {
    n = 1;
    while (n < t) n <<= 1;
    memset(dat, 0, sizeof(dat));
    memset(arr, 0, sizeof(arr));
}
void update(int a, int b, int k, int l, int r) {
    if (b < l || a > r) return ;////閉區(qū)間[l, r]
    if (a <= l && r <= b) ++dat[k];
    else {
        update(a, b, k * 2, l, (l + r) >> 1);
        update(a, b, k * 2 + 1, ((l + r) >> 1) + 1, r);
    }
}
void add(int k, int l, int r) {
    for (int i = l; i <= r; ++i)
        arr[i] += dat[k];
    if (l == r) return ;//注意，否則死遞歸
    add(k * 2, l, (l + r) >> 1);
    add(k * 2 + 1, ((l + r) >> 1) + 1, r);
}
int main() {
    int t;
    while (scanf("%d", &t) != EOF && t) {
        init(t);
        for (int k = 0; k < t; ++k) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            update(a, b, 1, 1, n);
        }
        add(1, 1, n);
        printf("%d", arr[1]);
        for (int i = 2; i <= t; ++i)
            printf(" %d", arr[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

• 樹狀數(shù)組

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e5 + 5;
int bit[MAX_N];
int n;
void add(int i, int x) {
    while (i <= n) {
        bit[i] += x;
        i += i & -i;
    }    
}
int sum(int i) {
    int s = 0;
    while (i > 0) {
        s += bit[i];
        i -= i & -i;
    }
    return s;
}
int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add(a, 1);
            add(b + 1, -1);
        }
        printf("%d", sum(1));
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
            printf(" %d", sum(i));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}