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前言

在 Android 開發(fā)中，矩陣是一個功能強大并且應(yīng)用廣泛的神器，但是就是看不懂，線性代數(shù)白學了。

準備

谷歌官方文檔是個好東西！
安卓自定義View進階-Matrix原理
 深入理解 Android 中的 Matrix

開整

The Matrix class holds a 3x3 matrix for transforming coordinates.
說明這是一個 3x3的矩陣。

詳細的說明如下圖：

Matrix.png

基本方法解析

我們根據(jù)安卓文檔上面的方法進項講解。

(1) 構(gòu)造函數(shù)

1. public Matrix ()
Create an identity matrix 創(chuàng)建單位矩陣
2. public Matrix (Matrix src)
Create a matrix that is a (deep) copy of src 復(fù)制一個矩陣


   /**
    * 初始化。
    */
   private void initValue() {
       bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.matrix);
       matrix = new Matrix();
       
       paint = new Paint();
       paint.setColor(Color.BLUE);
       paint.setTextSize(30);
       getMatrixValues();
   }

   private void getMatrixValues() {
       float[] values = new float[9];
       matrix.getValues(values);
       matrixValues = toMatrixValues(values);
       LoggerUtils.i("float[] values " + matrixValues);


       postInvalidate();
   }



  /**
    * 拼接為相應(yīng)的value值
    *
    * @param values 數(shù)組
    * @return 返回一個字符串
    */
   public static String toMatrixValues(float[] values) {
       if (values == null)
           return "null";

       int iMax = values.length - 1;
       if (iMax == -1) {
           return "[]";
       }

       StringBuilder b = new StringBuilder();
       b.append("\n");
       b.append('[');
       for (int i = 0; ; i++) {
           b.append(values[i]);
           if (i == iMax) {
               return b.append(']').toString();
           }
           b.append(", ");
           if (i == 2) {
               b.append("\n ");
           }
           if (i == 5) {
               b.append("\n ");
           }
       }
   }

打印出的值如下：

    [1.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到的效果圖如下：

原始圖

(2) 矩陣屬性

public boolean isIdentity () //是否是單位矩陣
public boolean isAffine () //是否是仿射矩陣

仿射變換，看了，沒看懂。那就記住只要最后一行是0,0,1則是仿射矩陣。

(3) reset

public void reset() //重置矩陣為單位矩陣。

(4) 縮放（Scale）

對于單個坐標來說，縮放只要將其坐標值值乘以縮放值即可。
假設(shè)對某個點寬度縮放 k1 倍，高度縮放 k2 倍，該點坐標為 x0、y0，縮放后坐標為 x、y，那么縮放的公式如下：

$x = k_1 \times x_0 \\ y = k_2 \times y_0$

我們現(xiàn)在知道了縮放對應(yīng)矩陣中的兩個值的位置以及上面的公式，那現(xiàn)在在用矩陣來描述縮放操作：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

等號左邊的矩陣就是計算后的縮放結(jié)果。

Matrix 中用于縮放操作的方法有如下兩個：

public void setScale (float sx, float sy)
public void setScale (float sx, float sy, float px, float py);

前面兩個參數(shù) sx、sy，分別是寬和高的縮放比例。
第二個重載方法多了兩個參數(shù) px、py，這兩個參數(shù)用來描述縮放的樞軸點，關(guān)于樞軸點的含義可以看下注釋：

Set the matrix to scale by sx and sy, with a pivot point at (px, py). The pivot point is the coordinate that should remain unchanged by the specified transformation.

大概說樞軸點是指定轉(zhuǎn)換應(yīng)保持不變的坐標。
當我們不傳這兩個參數(shù)時，樞軸點默認為左上角的點，縮放都是向下和向右，所以樞軸點可以大概的理解為縮放的錨點，縮放從這個點開始向四周擴散。
我們用矩陣來描述一下就能明白了。

調(diào)用2個參數(shù)縮放方法：

matrix.setScale(0.5f, 0.5f);

縮放 0.5 倍，調(diào)用該方法后矩陣變換為：

    [0.5, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.5, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到效果如下：

縮放

調(diào)用4個參數(shù)縮放方法：

   matrix.setScale(0.5f, 0.5f, 100f, 200f);

縮放 0.5 倍，調(diào)用該方法后矩陣變換為：

    [0.5, 0.0, 50.0, 
     0.0, 0.5, 100.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

實際上我們設(shè)置了樞軸點后 Matrix 會做一次位移操作。
如圖所示：

有位移縮放

5. 位移（Translate）

位移操作是指將坐標（x0,y0）平移一定的距離，我們直接將坐標加上平移的距離即可得到平移后的坐標：

$x = x_0 + \triangle x \\ y = y_0 + \triangle y$

用矩陣表示：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \triangle x \\ 0 & 1 & \triangle y \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

用于設(shè)置位移操作的只有一個方法：

public void setTranslate (float dx, float dy)
代碼如下：

matrix.setTranslate(50f, 100f);

得到的矩陣如下：

    [1.0, 0.0, 100.0, 
     0.0, 1.0, 50.0, 
     0.0, 0.0, 1.0  ]

得到的圖像如下：

位移

6. 錯切（Skew）

錯切不好講，我們先看一下公式，如下：

$x = x_0 + k_1 y_0 \\ y = y_0 + k_2 x_0$

用矩陣表示：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & k_1 & 0 \\ k_2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

錯切操作的方法：

void setSkew(float kx, float ky);
void setSkew(float kx, float ky, float px, float py);

我們用代碼驗證一下：

 matrix.setSkew(1f, 0f);

得到的矩陣如下：

    [1.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到的圖像如下：

錯切

我們上面是設(shè)置的x，下面我們設(shè)置y：

 matrix.setSkew(0f, 1f);

得到的矩陣如下：

    [1.0, 0.0, 0.0, 
     1.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

得到的圖像如下：

錯切

如果x和y，我們都設(shè)置：

 matrix.setSkew(1f, 1f);

得到的矩陣如下：

    [1.0, 1.0, 0.0, 
     1.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

那么圖形會是什么樣子的呢？？小伙伴可以試試。

7. 旋轉(zhuǎn)（Rotation）

我們分析圍繞坐標原點旋轉(zhuǎn)：

假定有一個點 $P(x_0,y_0)$ ，相對坐標原點順時針旋轉(zhuǎn) $\theta$ 后的情形，同時假定P點離坐標原點的距離為r，如下圖：

旋轉(zhuǎn)

那么，
$x_0 =r\cos\alpha \\ y_0 = r\sin\alpha \\ x = r\cos(\alpha + \theta) = r\cos\alpha\cos\theta - r\sin\alpha\sin\theta = x_0\cos\theta - y_0\sin\theta \\ y = r\sin(\alpha + \theta) = r\sin\alpha\cos\theta + r\cos\alpha\sin\theta = y_0\cos\theta + x_0\sin\theta \\$

如果用矩陣，就可以表示為：
用矩陣表示：

$\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix} \right]$

我們用代碼驗證一下：

matrix.setRotate(30);

得到的矩陣如下：

    [0.8660254,    -0.5,          0.0, 
     0.5,          0.8660254,     0.0, 
     0.0,           0.0,          1.0]

得到的圖像如下:

旋轉(zhuǎn)

8. 串連接（Concat）

Matrix類還提供了直接矩陣計算方式。Matrix a=new Matrix()相當于創(chuàng)建一個單位矩陣。

a.set(b)，就是賦值a = b；
a.preConCat(b)，相當于前乘，即 a=a×b；
a.postConCat(b)，相當于前乘，即 a=b×a；
c.setConcat(a,b)，相當于c=a×b;
我們用代碼驗證：

    public void showSetConcat() {
        Matrix matrix1 = new Matrix();
        matrix1.setTranslate(100, 100);

        Matrix matrix2 = new Matrix();
        matrix2.setScale(50, 200);

        matrix.setConcat(matrix1, matrix2);
        getMatrixValues();//showSetScale
    }

得到的矩陣如下：

    [50.0,  0.0,  100.0, 
     0.0,  200.0, 100.0, 
     0.0,   0.0,   1.0]

得到一個有位移，放大的圖片，如下：

串連接

9. 正余弦的使用

我們看一下官方解釋：

public void setSinCos (float sinValue, float cosValue)
Set the matrix to rotate by the specified sine and cosine values.
還是說旋轉(zhuǎn)，那就和setRotate一樣的現(xiàn)象。

上面我們驗證了setRotate。
matrix.setRotate(30);

得到的矩陣如下：

    [0.8660254,    -0.5,          0.0, 
     0.5,          0.8660254,     0.0, 
     0.0,           0.0,          1.0]

我們使用setSinCos 驗證一下：

 matrix.setSinCos(0.5f, 0.8660254f);

得到的矩陣如下：

    [0.8660254,    -0.5,          0.0, 
     0.5,          0.8660254,     0.0, 
     0.0,           0.0,          1.0]

得到的圖像如下:

setSinCos

setSinCos 和 setRotate 可以達到同樣的效果。

Matrix 復(fù)合變換

上面我們在介紹這幾種變換的同時也說了他們對應(yīng)的方法，可以看到他們都是 set 方法，但 Matrix 中實際上提供了三種操作，分別是：設(shè)置（set）、前乘（pre）以及后乘（post）。

我們主要講幾個主要的 set 方法與之對應(yīng)的 pre 及 post 方法，方法列表如下：

//scale
boolean preScale(float sx, float sy);
boolean preScale(float sx, float sy, float px, float py);
boolean postScale(float sx, float sy);
boolean postScale(float sx, float sy, float px, float py);

//translate
boolean preTranslate(float dx, float dy);
boolean postTranslate(float dx, float dy);

//skew
boolean preSkew(float kx, float ky);
boolean preSkew(float kx, float ky, float px, float py);
boolean postSkew(float kx, float ky);
boolean postSkew(float kx, float ky, float px, float py);

//rotate
boolean preRotate(float degrees);
boolean preRotate(float degrees, float px, float py);
boolean postRotate(float degrees);
boolean postRotate(float degrees, float px, float py);

設(shè)置（set）

如果我們不需要考慮復(fù)合變換的情況，一般可以直接使用 set 方法，因為 set 方法會重置之前的 Matrix 狀態(tài)，導致之前設(shè)置的變換失效。

前乘（pre）

前乘相當于矩陣右乘：
$M^、 = M \times S$

假設(shè)當前矩陣 M 為：

    [1.3, 0.0, 0.0, 
     0.0, 1.3, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0]

我們使用 pre 方法做一個平移操作：

matrix.preTranslate(100, 100);

變換過程如下：
$\left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 130 \\ 0 & 1.3 & 130 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 0 \\ 0 & 1.3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$

后乘（post）

后乘相當于矩陣左乘：
$M^、 = S \times M$

我們用上面的矩陣 M 舉個例子，同樣對其做一個平移操作，但是使用 post 方法：

matrix.postTranslate(100, 100);

變換過程如下：

$\left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 100 \\ 0 & 1.3 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1.3 & 0 & 0 \\ 0 & 1.3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$

這里的前乘后乘的概念主要是由于矩陣不符合乘法交換律引起的，我們使用時一定要注意，除此之外，調(diào)用順序的不同對其結(jié)果也有影響，所以我們在使用時需要先確定好矩陣的變換方式，過程之后，再決定如何使用這些方法。

總結(jié)

借用網(wǎng)上的一張圖，來總結(jié)：

總結(jié)

Demo地址

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前言

準備

開整

基本方法解析

(1) 構(gòu)造函數(shù)

(2) 矩陣屬性

(3) reset

(4) 縮放（Scale）

5. 位移（Translate）

6. 錯切（Skew）

7. 旋轉(zhuǎn)（Rotation）

8. 串連接（Concat）

9. 正余弦的使用

Matrix 復(fù)合變換

設(shè)置（set）

前乘（pre）

后乘（post）

總結(jié)

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準備

開整

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(1) 構(gòu)造函數(shù)

(2) 矩陣屬性

(3) reset

(4) 縮放（Scale）

5. 位移（Translate）

6. 錯切（Skew）

7. 旋轉(zhuǎn)（Rotation）

8. 串連接（Concat）

9. 正余弦的使用

Matrix 復(fù)合變換

設(shè)置（set）

前乘（pre）

后乘（post）

總結(jié)

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