概述
電腦顯示器是2D平面，一個3D物體通過OpenGL渲染投影到2D顯示器平面形成圖像，GL_PROJECTION是OpenGL用于投影轉換的矩陣。首先，轉換3D物體的頂點數(shù)據從相機空間到裁剪空間，然后，通過除以W（齊次坐標）從裁剪空間再轉換到標準設備空間（NDC）。
因此，我們需要意識到裁剪計算和NDC轉換都是整合到了GL_PROJECTION矩陣里了。接下來的內容將探討怎么構建投影矩陣，使用6個代表邊界值的參數(shù)分別是：left，right，bottom，top，near ， far（下面簡寫為l、r、b、t、n、f）。有一點注意一下，裁剪計算是在轉換成NDC坐標之前發(fā)生的，即在除以
（齊次坐標）之前。通過裁剪坐標
,
,
和（這里的c下標表示裁剪空間）做對比，如果裁剪坐標小于
或大于將被裁減掉（
），然后OpenGL會重新構建網格邊緣。
透視投影
在透視投影里，一個3D點在一個平頭視錐體里面（相機空間）是要被映射到一個正方體（NDC空間）里的，x坐標的區(qū)間從[l,r]映射到[-1,1]，y坐標的區(qū)間從[b,t]映射到[-1,1]，z坐標的區(qū)間從[-n,-f]映射到[-1,1]。
注意一點，相機空間是使用右手坐標系統(tǒng)，但是NDC坐標空間使用左手坐標系統(tǒng)，這就是相機在原點沿著-Z方向看，但是在NDC空間是反過來的。因為glFrustum()僅僅接收正的near和far值，在構造GL_PROJECTION矩陣時我們需要給他們變成負值。
在OpenGL里，一個3D點在相機空間是被投影到near平面（projection plane 即下圖的-n平面）。下面的圖片展示一個點(
)在相機空間投影到near平面上的點(
)。
從上往下看視錐體，相機空間的x坐標點
投影到
，通過相似三角形原理得： 
= 
=> = 
= 
同理，從側邊看視錐體可得：
= => 
= 
= 
注意到， 和都依賴
,他們和
成相反的比例，也就是說他們都需要除以。這是非常有用的線索，用于構建GL_PROJECTION矩陣上，通過乘以GL_PROJECTION矩陣從相機空間轉換到裁剪空間，坐標仍然是齊次坐標，除以裁剪空間的w最終變成規(guī)范化設備坐標空間（NDC）（更多資料請查閱OpenGL Transformation）
因此，我們可以設置裁剪空間的w坐標等于，然后投影矩陣GL_PROJECTION的第四行就變成(0,0,-1,0)。
根據矩陣乘法公式計算得，裁剪空間的w值等于相機空間的-z值
下一步，我們通過線性關系映射（p下標表示投影空間未有裁剪的）和（p下標表示投影空間未有裁剪的）到NDC坐標空間的
（n下標表示NDC空間）和
（n下標表示NDC空間），即：[l,r] => [-1,1] [b,t] => [-1,1]
為了直觀點，可以把映射值連成的直線平移經過原點再平移回來
映射的最大點和最小點是已知的，代入上式可以求出平移值推導出映射公式
為了直觀點，可以把映射值連成的直線平移經過原點再平移回來
映射的最大點和最小點是已知的，代入上式可以求出平移值推導出映射公式
然后使用上面的和兩個等式替換到和等式里：
注意到，我們故意把等式構造成除以的形式，即與透視除法(
)等同，只要把看成上面等式括號的值就是裁剪空間的和。
從上面的等式總結，我們可以找到GL_PROJECTION矩陣第一行和第二行的構造方法
現(xiàn)在GL_PROJECTION矩陣只剩下第三行沒構造好，構造
稍微不同于、，因為在相機空間ze總是投影在near平面的-n點上，由于我們需要z值方便做深度測試和裁剪，另外也需要逆轉換投影，我們知道z是不依賴于x或y的值，我們可以借用w表示和之間的關系，因此我們可以構造GL_PROJECTION矩陣的第三行如下圖：
z是不依賴于x和y的，因此第三行矩陣x和y的值是0
在相機空間，
等于1，因此等式變成：
為了求出系數(shù)A和B，根據上面等式得出和的關系，假設等于-n（即近平面）那么等于-1（即映射到NDC空間的坐標應為-1），等于-f（即遠平面）那么等于1（映射到NDC空間的坐標應為1），帶入上面等式：
由等式（1）推出：
把B等式代入等式（2）：
把A等式代入等式（1）：
得到A和B的等式可導出和的關系等式：
NDC空間坐標的z值和相機空間坐標的z值的關系等式
最終，可得到整個GL_PROJECTION矩陣：
當視錐體是個對稱視錐體時，r = -l ， t = -b 所以可以簡化矩陣公式：
最后，再審視一下上面等式（3）表達的和的關系。注意到這個等式函數(shù)是非線性關系的，意思是在近平面時會有非常高的精度，反過來在遠平面會有非常低的精度。如果區(qū)間[-n,-f]是個很大的范圍會導致出現(xiàn)深度（z值）精度的問題（z-fighting），改變很小的值不會計算得到對應的的值。所以，n和f之間的區(qū)間應該小點以減少z深度的精度問題。
z-fighting，可以看到右圖跨度大，打圈處的f值由于精度問題都會對應1
正交投影
構造正交投影矩陣 GL_PROJECT比構造透視投影矩陣簡單多了，只需要在相機空間里線性的映射到NDC空間。我們只需要縮放長方體變成正方體，然后移到原點位置，讓我們看看GL_PROJECTION的各元素之間的線性關系吧。
相機空間的x映射到NDC空間的x，同透視投用一樣，可以先平移到原點再平移回來
注意，沒有投影，NDC空間的x直接和相機空間的x成線性關系
相機空間的y映射到NDC空間的y，同透視投用一樣，可以先平移到原點再平移回來
注意，沒有投影，NDC空間的y直接和相機空間的y成線性關系
相機空間的z映射到NDC空間的z，可以先平移到原點再平移回來
注意，沒有投影，NDC空間的z直接和相機空間的z成線性關系
因為正交投影矩陣是不需要用w計算z值的（z值也是線性關系直接求出來，透視投影需要用w來間接計算
的關系），矩陣GL_PROJECTION的第四行保留為(0,0,0,1)，因此完整的正交投影矩陣為：
當視錐體是對稱長方體，即r = -l、t = -b，有：
坐標轉換：模型坐標 -> 世界坐標 -> 相機坐標 -> 裁剪坐標 -> NDC坐標
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