1. 基礎變換

1.1 平移

平移

1.2 旋轉

旋轉

1.3 縮放

縮放

1.4 組合變換

平移和旋轉

先旋轉再平移

先平移再旋轉

對比上面2個變換，我們可以發(fā)現：在組合變換中，變換的順序是不可以隨意修改的。

• 數學分析：這里分析2D變換。

//先旋轉再平移
                     ┏ cosθ   sinθ  0 ┓┏ 1    0    0 ┓
[X, Y, 1] = [x, y, 1]┃ -sinθ  cosθ  0 ┃┃ 0    1    0 ┃
                     ┗ 0      0     1 ┛┗ dx   dy   1 ┛

//先平移再旋轉
                     ┏ 1    0    0 ┓┏ cosθ   sinθ  0 ┓
[X, Y, 1] = [x, y, 1]┃ 0    1    0 ┃┃ -sinθ  cosθ  0 ┃
                     ┗ dx   dy   1 ┛┗ 0      0     1 ┛

這個的問題本質原因是矩陣的乘法不滿足交換律。

1.5 代碼示例

效果

• 先移動再旋轉

GLfloat xPos = 0.0f;
GLfloat yPos = 0.0f;
//紅色
GLfloat vRed[] = {1.0,0.0,0,1};

void RenderScene(void)
{
    //清除屏幕、深度緩存區(qū)
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    
    //1.建立基于時間變化的動畫
    static CStopWatch rotTimer;
    //當前時間 * 60s
    float yRot = rotTimer.GetElapsedSeconds() * 60.0f;
    
    //2.矩陣變量
    /*
     mView: 平移
     mModel: 旋轉
     mModelView: 模型視圖
     mModelViewProjection: 模型視圖投影MVP
     */
    M3DMatrix44f mView, mModel, mModelView, mModelViewProjection;

    //mModel旋轉矩陣，繞y軸旋轉yRot度
    m3dRotationMatrix44(mModel, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 1.0f, 0.0f);

    //mView平移矩陣，沿z軸移動-2.5
    m3dTranslationMatrix44(mView, 0.0f, 0.0f, -2.5f);
    
    //mModelview = mView * mModel
    m3dMatrixMultiply44(mModelview, mView, mModel);
    
    //mModelViewProjection = ProjectionMatrix * mView * mModel
     m3dMatrixMultiply44(mModelViewProjection,
                         viewFrustum.GetProjectionMatrix(),
                         mModelview);
  
    GLfloat vBlack[] = { 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };
    shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, 
                                 mModelViewProjection, 
                                 vBlack);
    torusBatch.Draw();

    glutSwapBuffers();
    glutPostRedisplay();
}

2. 矩陣棧

我們在矩陣儲存時可能用到以下實例：

GLMatrixStack       modelViewMatrix;
GLMatrixStack       projectionMatrix;
GLFrame             cameraFrame;
GLFrame             objectFrame;

其中，cameraFrame用于存儲觀察者矩陣，objectFrame用于存儲模型矩陣。projectionMatrix只用于存儲投影矩陣，我們操作最多的是modelViewMatrix。

• 模型矩陣繞世界坐標系y軸旋轉-5.0度

objectFrame.RotateWorld(m3dDegToRad(-5.0f), 0.0f, 1.0f, 0.0f);

• 觀察者矩陣向后退15.0

//GLFrame中默認的朝向是z軸的負方向，即(0.0, 0.0, -1.0)
//向前走-15.0，即(0.0, 0.0, -1.0 * -15.0) = (0.0, 0.0, 15.0)
cameraFrame.MoveForward(-15.0f);

• 渲染過程中矩陣棧操作，獲取MVP矩陣的計算結果

//壓棧
modelViewMatrix.PushMatrix();
//獲取觀察者矩陣
M3DMatrix44f mCamera;
cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
//棧頂矩陣乘以傳入矩陣，相乘的結果簡存儲在棧頂
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
//獲取模型矩陣
M3DMatrix44f mObjectFrame;
objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
//由于先乘的觀察者矩陣，現在再乘以模型矩陣
//棧頂 = M_view * M_model
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);
...
//由于初始化時傳入了，modelViewMatrix和projectionMatrix的引用
//transformPipeline.SetMatrixStacks(modelViewMatrix, projectionMatrix);
//下面的代碼會計算projectionMatrix * modelViewMatrix
//結合上面的代碼，等價于M_projection * M_view * M_model
transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix()
...
//出棧
modelViewMatrix.PopMatrix();

2.1 優(yōu)化矩陣棧操作

不同的實現方式

之前我們用cameraFrame和objectFrame來記錄相機和模型的變化，用到了兩個對象。但我們可以固定一個對象，變化另一個對象。

例如，之前的做法需要觀察者向后退，同時物體旋轉，把變化作用到了兩個物體上，所以用到了兩個矩陣分別記錄兩個物體的變化，最后再使用矩陣相乘把兩個變化合并起來。

如果固定一個物體，那么根據相對運動，就是把之前兩個物體的變化，相對地作用到另一個物體上，就可以少用一個矩陣了。

下面我們看看代碼如何實現：

• 目前的做法

  void SetupRC() {
      ...
      // 相機向z軸正方向移動2.5
      cameraFrame.MoveForward(-2.5f);
  }
  void RenderScene(void) {
      ...
      // 模型每次刷新時多轉-1.0度  
      objectFrame.RotateWorld(m3dDegToRad(-1.0), 0.0f, 1.0f, 0.0f);
      // 入棧      
      modelViewMatrix.PushMatrix();
      // 獲取觀察者矩陣
      M3DMatrix44f mCamera;
      cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
      modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
      // 獲取模型矩陣
      M3DMatrix44f mModelview;
      objectFrame.GetMatrix(mModelview);
      modelViewMatrix.MultMatrix(mModelview);
      ...
      // 出棧
      modelViewMatrix.PopMatrix();
      // 交換緩沖區(qū)，并立即刷新
      glutSwapBuffers();
      glutPostRedisplay();
  }
  

• 只使用objectFrame

  void SetupRC() {
      ...
      // 相對運動
      // 模型向z軸負方向移動2.5
      objectFrame.MoveForward(2.5f);
  }
  void RenderScene(void) {
      ...
      // 模型每次刷新時多轉-1.0度  
      objectFrame.RotateWorld(m3dDegToRad(-1.0), 0.0f, 1.0f, 0.0f);
      // 入棧      
      modelViewMatrix.PushMatrix();
      // 獲取模型矩陣
      M3DMatrix44f mModelview;
      objectFrame.GetMatrix(mModelview);
      modelViewMatrix.MultMatrix(mModelview);
      ...
      // 出棧
      modelViewMatrix.PopMatrix();
      // 交換緩沖區(qū)，并立即刷新
      glutSwapBuffers();
      glutPostRedisplay();
  }
  

  又因為GLMatrixStack的 PushMatrix(GLFrame& frame) 方法，可以一次解決多行代碼：

  void PushMatrix(GLFrame& frame) {
      M3DMatrix44f m;
      frame.GetMatrix(m);
      PushMatrix(m);
  }
  

  使用上面的API可以讓代碼更簡潔：

  void SetupRC() {
      ...
      // 相對運動
      // 模型向z軸負方向移動2.5
      objectFrame.MoveForward(2.5f);
  }
  void RenderScene(void) {
      ...
      // 模型每次刷新時多轉-1.0度  
      objectFrame.RotateWorld(m3dDegToRad(-1.0), 0.0f, 1.0f, 0.0f);
      // 入棧模型矩陣  
      modelViewMatrix.MultMatrix(objectFrame);
      ...
      // 出棧
      modelViewMatrix.PopMatrix();
      // 交換緩沖區(qū)，并立即刷新
      glutSwapBuffers();
      glutPostRedisplay();
  }
  

2.1 矩陣棧過程

矩陣棧過程

上面就是矩陣棧的操作過程，其中：

• 入棧，是為了保存當前的矩陣棧狀態(tài)
• 出棧，是為了恢復入棧前的矩陣棧狀態(tài)

這個操作類似于iOS的Core Graphic中context的保存與恢復。

//保存
void CGContextSaveGState(CGContextRef c);
//恢復
void CGContextRestoreGState(CGContextRef c);