初中數(shù)學(xué)的一種自學(xué)路徑（修2）

? ? ? ? 第一遍要是刷上海市北初級(jí)中學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)教材·數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《市北》，?今天才知道市北書(shū)在上海也叫四色書(shū)。因?yàn)?，不同年?jí)的書(shū)皮顏色不同，6~9年級(jí)正好4種書(shū)皮）的話，直接《市北練習(xí)冊(cè)》就行，第二遍教輔、《幾攻》（《幾何攻略》的簡(jiǎn)稱(chēng)）和《紅寶書(shū)》（《初中函數(shù)紅寶書(shū)》的簡(jiǎn)稱(chēng)）、《專(zhuān)項(xiàng)》（《專(zhuān)項(xiàng)周計(jì)劃》的簡(jiǎn)稱(chēng)）就可以并行走了，速度很快，而且難度到位，甚至第二遍有些專(zhuān)項(xiàng)壓軸和模型就可以混著上了，一年之內(nèi)輕松超越中考標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到培優(yōu)。

? ? ? 至于小藍(lán)本（小藍(lán)本就是《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書(shū)·初中卷》〔華東師范大學(xué)出版社2012年7月第二版〕），有一定的難度。比如，小藍(lán)三（就是小藍(lán)本的第三本《一次函數(shù)與二次函數(shù)》）就不容易，幾何跟函數(shù)結(jié)合的題不少啊，如第二章最后一道例題，輔助線起碼四五條吧，看到都害怕。其實(shí)，這道題就是分情況對(duì)稱(chēng)一次，旋轉(zhuǎn)一次，考慮放在一條之間上成比例。若不看答案我也不會(huì)，但我看懂以后就會(huì)分析思路，學(xué)思路，這樣一系列的題都是套路了。也有人認(rèn)為小藍(lán)三也就第二章最后一題有點(diǎn)復(fù)雜，其他都不難，屬于套路。不過(guò)小藍(lán)三里的題有錯(cuò)誤，還比較多，思路倒沒(méi)問(wèn)題。那些認(rèn)為小藍(lán)三就前兩章感覺(jué)還好，其他章節(jié)還不如五三函數(shù)綜合難的人，也許是五三函數(shù)綜合墊底了，覺(jué)得《小藍(lán)三》并不難，所以，應(yīng)該先《紅寶》，再《小藍(lán)》，《紅寶》難度上升比較緩慢，容易接受?！缎∷{(lán)書(shū)》第一本因式分解建議三刷。《小藍(lán)三》對(duì)初一孩子來(lái)講，難度真不小。感覺(jué)銜接了高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分了。一般也是家長(zhǎng)帶著孩子啃，有高中的一點(diǎn)內(nèi)容，挺好的，為高中做準(zhǔn)備。學(xué)小奧，有初中高中的銜接，所以學(xué)初中很快上手?，F(xiàn)在學(xué)《小藍(lán)》也是一樣，對(duì)后期高中能起鋪墊。只要有人輔導(dǎo)，加上家長(zhǎng)舍得砸時(shí)間，即使是普通娃，哪怕是吭哧啃完，最后肯定有幫助。當(dāng)然，大部分孩子是不適合自學(xué)的，有些能自學(xué)的，初中內(nèi)容也不過(guò)學(xué)到中考，所以，完全靠孩子自學(xué)并不合適，還是要綜合補(bǔ)課機(jī)構(gòu)、學(xué)校教學(xué)和家長(zhǎng)輔導(dǎo)多方補(bǔ)足的。學(xué)習(xí)還是靠方法，孩子根本不知道怎么提高效率，家長(zhǎng)要合理引導(dǎo)，找好教材，以就題講題的方式，帶著把教材刷掉。有的是家長(zhǎng)跟著娃，每日也做一講習(xí)題讓娃改，故意做錯(cuò)一些，設(shè)坑。

? ? ? 《市北》有一定難度，比江蘇教材難，但是比江蘇教材編排的好，我感覺(jué)例題特別好，尤是代數(shù)部分非常好。市北的好處是知識(shí)點(diǎn)全，適合自學(xué)能力強(qiáng)的孩子，自學(xué)能力不是特別強(qiáng)的孩子刷網(wǎng)課更合適?；蛘呙５暮⒆痈m合，因?yàn)閷W(xué)校教考都難，和市北接軌，普校絕大部分精力是在基礎(chǔ)題上。比如因式分解，中考就一個(gè)填空，超級(jí)簡(jiǎn)單。校內(nèi)老師只需要學(xué)生拿到這4分即可。市北教材加練習(xí)冊(cè)題可不少，有的孩子總在說(shuō)，市北教材中的例題簡(jiǎn)單，教材后的習(xí)題難了好幾個(gè)等級(jí)。對(duì)于《市北》，我家是半自學(xué)，我給他稍微講一講，發(fā)現(xiàn)孩子完全自學(xué)的話接收的點(diǎn)會(huì)少很多。再說(shuō)《市北》有些答案和解析會(huì)用上一些二級(jí)結(jié)論，需要家長(zhǎng)幫著一起推導(dǎo)。孩子自學(xué)會(huì)有盲點(diǎn)和理解不透徹的地方，有的人家就是家長(zhǎng)講，孩子做題。做錯(cuò)了再講，孩子再訂正。以前小學(xué)奧數(shù)還準(zhǔn)備了本子，記方法技巧，難點(diǎn)這些。初中沒(méi)有做筆記，但建議學(xué)習(xí)小藍(lán)三時(shí)，要開(kāi)始做筆記，家長(zhǎng)盡量擴(kuò)展講解，講思維。學(xué)一道題，可能會(huì)學(xué)一系列的知識(shí)點(diǎn)。而孩子自學(xué)肯定是做不到這些的。并且最重要的，是時(shí)間耗不起，不如留給她思考一道難題。一題起碼半小時(shí)起步。多想想思路，為什么要這么解題？普娃又家里沒(méi)老師的話，最好配點(diǎn)網(wǎng)課，或者以網(wǎng)課為主，《市北》做參考書(shū)。學(xué)習(xí)需要思考，需要點(diǎn)撥。有的時(shí)候是因?yàn)楹⒆硬婚_(kāi)竅，稍微大一點(diǎn)自學(xué)能力會(huì)提高。有的娃是先做《五三》，再《市北》，說(shuō)一開(kāi)始《市北》有點(diǎn)吃力。

? ? ? ? 《市北》書(shū)如果6、7年級(jí)要是自學(xué)都有難度，就算了吧，那就是自己家的不適合自學(xué)，就走別的路吧，不要都吊著一棵樹(shù)。有人不知道市北七是按目錄繼續(xù)平行線三角形，還是先刷完代數(shù)再幾何？最好一起來(lái)，本來(lái)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)就不分什么代數(shù)函數(shù)幾何，中考難題都是綜合題為主，分著學(xué)反到效率低。

? ? ? ? 那么，先《市北》難度過(guò)一遍？還是每章加深難度呢？（意即“是把市北過(guò)完了后再加深，還是一邊過(guò)一邊加深呢？”）應(yīng)先都過(guò)，然后把下學(xué)期要學(xué)的加難度，也可以并行。要是假期時(shí)間多，就可以復(fù)線來(lái)走，先把紅寶和幾攻并行做做，如果沒(méi)問(wèn)題，錯(cuò)的少，就可以壓軸和培優(yōu)水準(zhǔn)，開(kāi)學(xué)沒(méi)那么多時(shí)間，就可以把一二次函數(shù)、二次根式、相似四邊形、圓什么的繼續(xù)搞下去。

? ? ? ? 如果沒(méi)買(mǎi)《幾攻》，就走各種《專(zhuān)項(xiàng)》，幾何的、代數(shù)的、函數(shù)的，欠缺啥補(bǔ)啥，然后壓軸和培優(yōu)混著并行做就可以了。

? ? ? ? 說(shuō)到《專(zhuān)項(xiàng)》， 那么，代數(shù)專(zhuān)項(xiàng)有哪些呢？由于中考要求沒(méi)有特別難度大的，《周計(jì)劃計(jì)算》就可以了，群里很多人買(mǎi)了。個(gè)別二次根式和實(shí)數(shù)四則運(yùn)算封閉性，還有不定方程，分類(lèi)討論等方面，如果有難度要求的話，可以買(mǎi)一套《初升高名校自主招生》（數(shù)學(xué)），但是得把《小藍(lán)》（《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書(shū)·初中版》的簡(jiǎn)稱(chēng)，已出了第二版）先看了，它的題比《小藍(lán)》還難一些。

? ? ? ? 有的同學(xué)二次函數(shù)馬上完結(jié)，如果想接《華二十》（即華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高中數(shù)理化〔實(shí)驗(yàn)班用〕課本的俗稱(chēng)，這里單指其中的數(shù)學(xué)課本，華二十就是高中市北，市北就是初中華二十）上的話，可以跳過(guò)集合，直接學(xué)習(xí)函數(shù)。

? ? ? 《市北》因式分解不搞競(jìng)賽的足夠用了，中考因式分解題都是送分題，很簡(jiǎn)單。中考難度在幾何和函數(shù)。有的人家里有現(xiàn)成的學(xué)而思的《平面幾何輔助線》，能代替《幾攻》不？

? ? ? ? 那個(gè)書(shū)沒(méi)啥用，找本幾綜做吧，中考單純幾何題現(xiàn)在很少了，都是綜合題，想弄輔助線看看模型就好了。

? ? ? ? 市北書(shū)不錯(cuò)，相當(dāng)于培優(yōu) ，代數(shù)部分很細(xì)，邊邊角角都掃到了，有難度。有人一刷《市北》，感覺(jué)這套書(shū)的平面幾何是不太好，于是就配了本《重難點(diǎn)手冊(cè)》。其實(shí)，平面幾何在中考考的都是小綜合，單章第一遍刷難了也沒(méi)啥用，還特別耽誤時(shí)間，不如后面一輪幾攻一類(lèi)模型書(shū)找回來(lái)，既把題練了，又把知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)了，一舉多得，還省時(shí)間。

? ? ? ? 現(xiàn)在初中幾何不是上世紀(jì)八十年代了，又是復(fù)雜輔助線，又是多步驟證明題，現(xiàn)在單章難度都是方法解法，比如瓜豆，胡不歸，阿氏圓一類(lèi)，要不就是綜合難度題帶二次函數(shù)一次函數(shù)坐標(biāo)系，所以學(xué)習(xí)最好是一遍快，二遍鉆，三遍闊，要不根本跟不上各種中考新題型的。

? ? ? ? 如果有人快不了，感覺(jué)幾何好慢，怎么辦？可找一題多解的做，一道題多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幾何不多做題，題感要是不好就沒(méi)個(gè)玩。

? ? ? 《市北》里的平面幾何解題步驟不詳細(xì)，到哪里去找一個(gè)解題步驟規(guī)范詳細(xì)的呢？

? ? ? ? 查題軟件可以解決大部分，寫(xiě)的簡(jiǎn)略的題往往不難，怕答案不全可以直接做《市北習(xí)題冊(cè)》，不用做書(shū)后習(xí)題。

? ? ? ? 當(dāng)然《市北》單知識(shí)點(diǎn)，后面還需要刷多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的題。因?yàn)闆](méi)有一本書(shū)能一次性解決中考所有的事，必須搭配著來(lái)啊！

? ? ? ? 如果想刷中考的真題怎么選擇呢？可以先找簡(jiǎn)單的，比如《天利38》，很漲信心的。《53》和《萬(wàn)唯》也可以，但是中考真題最好找本地吧，本地有中考真題集就可以不用通用版本了。有人買(mǎi)了五年各個(gè)區(qū)的中考題，有48套。實(shí)際上，一試的模擬題比中考的可能要好。

? ? ? ? 也有人現(xiàn)在不整本刷了，根據(jù)薄弱知識(shí)點(diǎn)，到各種書(shū)里去找相當(dāng)章節(jié)刷，比如：反比例、三角函數(shù)、圓都弱，還有各種綜合題都需準(zhǔn)備單刷。這個(gè)方法是對(duì)的，很多人會(huì)去補(bǔ)短板的，所以專(zhuān)項(xiàng)很重要。有的群友都買(mǎi)了上千元各種專(zhuān)項(xiàng)的題。

? ? ? 《市北》書(shū)最適合第一遍自學(xué)，用來(lái)提高難度可是不行，跨越臺(tái)階靠的是題量和題的水平，《市北》這種教程類(lèi)可不行。二刷都不如浙大那些書(shū)，《市北》至少三冊(cè)，又厚又費(fèi)時(shí)間，效果還不一定好。如果初三了，還市北干嘛？直接刷題去。

? ? ? 《幾攻》的難度還可以，中考難度帶點(diǎn)培優(yōu)，四六開(kāi)吧?？焖僮鐾辍稁坠ァ啡?，就可以看看《千題》全等了，可以做一部分試試。

? ? ? ? 《幾攻》的勾股、平行四邊形、旋轉(zhuǎn)那三章如果還是有不少題不會(huì)，可以直接看答案，然后錯(cuò)題積攢第二遍，即做完兩章后就把兩章之前錯(cuò)題做第二遍。如果想再驗(yàn)證下學(xué)后效果，可找本B卷必刷一類(lèi)的，鞏固下，但是這樣學(xué)起來(lái)比較累。

? ? ? ? 圓的快速學(xué)法是這樣，看市北書(shū)，不做課后題，只看例題，然后五三，接著幾攻，基本3-4天吧，二次函數(shù)也這樣，可以直接《函紅》，很迅速。有人在做函數(shù)小紅書(shū)時(shí)，先推一下新思維，再推小紅書(shū)就比較容易。小紅書(shū)和新思維難度題差不多，新思維題少，可以把新方法帶著一起，雙新難度差別很小。

? ? ? ? 那么錯(cuò)題怎么整呢？如果錯(cuò)題太多，需要的是抓基礎(chǔ)，重新學(xué)習(xí)，而不是錯(cuò)題。按科目和學(xué)習(xí)資料，把做過(guò)的題當(dāng)作錯(cuò)題本；錯(cuò)的，直接在書(shū)上劃重點(diǎn)，周期性拿出來(lái)鞏固；每周循環(huán)，每學(xué)期循環(huán)，一個(gè)學(xué)期一換。

? ? ? ? 錯(cuò)題最多放一次，不徹底解決將來(lái)很容易二遍，幾攻和函紅題型新鮮度很好，其實(shí)難度和套路不是那么高，就是個(gè)承上啟下吧，盡快學(xué)過(guò)去就是上了個(gè)大臺(tái)階，再做幾綜和函綜壓軸就不那么難入手了

? ? ? ? 各省甚至有的地市中考都是自己命題，有人兩次模擬考試最后兩道大題的最后一問(wèn)都搞不定，各種原因都有，那是按照幾本不同練習(xí)冊(cè)的相同模塊刷題，還是一本刷完？出現(xiàn)這種情況，得找本地的中考題刷啊。例如，《大連2020中考二輪總復(fù)習(xí)領(lǐng)跑（數(shù)學(xué)/物理/化學(xué)）壓軸題》，是研究各科壓軸題的書(shū)，難題為主，可以刷刷。

? ? ? ? 再和大家說(shuō)一下《挑戰(zhàn)中考?jí)狠S題》（三連），此書(shū)一共有三本，對(duì)應(yīng)三個(gè)難度：橘黃色（入門(mén)）-藍(lán)色（精講）-黃色（拓展提升）難度依次增大，成績(jī)100+/120的孩子可以嘗試黃色那本，成績(jī)中等可以嘗試藍(lán)色那本，解析詳細(xì)難度適中。但也別太信這個(gè)，一般是初中都學(xué)完了就直接第三本，前兩本都是沒(méi)學(xué)完的看的，如果第三本不會(huì)的多了，再往回看就行。

? ? ? ? 基礎(chǔ)都是通過(guò)練習(xí)難題鞏固的，刷簡(jiǎn)單題不長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)值，還浪費(fèi)時(shí)間。因?yàn)橹挥卸嗑毩?xí)難題才能把自己不扎實(shí)的問(wèn)題暴露，才能引起重視，才能把自己似是而非的概念理清楚弄精準(zhǔn)。物理，化學(xué)和數(shù)學(xué)以及部分章節(jié)的生物都是這樣，甚至還有英語(yǔ)和語(yǔ)文。

? ? ? ? 可以聽(tīng)聽(tīng)網(wǎng)課，但有人卻認(rèn)為網(wǎng)課內(nèi)容和學(xué)校的無(wú)關(guān)聯(lián)。想想看，如果有關(guān)聯(lián)不就體現(xiàn)不出優(yōu)勢(shì)了嗎？

? ? ? ? 自學(xué)就是這么艱辛，逼到最后可能只有一條路能走得通。

? ? ? ? 另外，初中物理八下計(jì)算多，初中物理主要的計(jì)算都在這里。

? ? ? ? 物理《小綠》（《〔初中〕）物理競(jìng)賽教程》張繼達(dá)主編和《五三》（《五年高考，三年模擬》）幾乎沒(méi)區(qū)別，一本就夠，然后三連連（《2020挑戰(zhàn)壓軸題中考物理》〔輕松入門(mén)篇、強(qiáng)化訓(xùn)練篇、精講解讀篇〕）。

? ? ? ? 有物理老師比較了《小綠》《53》《必刷題》和《典中點(diǎn)》之后，認(rèn)為《典中點(diǎn)》最難，最好。

? 中考題容易，