1.算法仿真效果
matlab2022a仿真結(jié)果如下：
2.算法涉及理論知識(shí)概要
BCH編譯碼是一種糾錯(cuò)能力強(qiáng)，構(gòu)造簡(jiǎn)單的信道編譯碼。BCH編譯碼的生成多項(xiàng)式可以由如下的式子表示：
①BCH碼是一種糾錯(cuò)碼、線(xiàn)性分組碼、循環(huán)碼。
②需要傳輸信息位數(shù)：k
③糾錯(cuò)能力：t
④總碼長(zhǎng)（信息位+監(jiān)督位）：n
⑤n的長(zhǎng)度滿(mǎn)足n=2^m – 1時(shí)生成的為本原BCH碼；n的長(zhǎng)度為2^m – 1的因子時(shí)為非本原BCH碼
（如n=15，n=31，n=63時(shí)為本原BCH碼；n=21（可被63整除）等時(shí)為非本原BCH碼）
⑥此外還有加長(zhǎng)BCH碼和縮短BCH碼。
⑦具體的BCH碼通常用BCH（n,k）碼來(lái)表示。
加長(zhǎng)BCH碼和縮短BCH碼：
因?yàn)楸驹瑽CH碼和非本原BCH碼要求了n的長(zhǎng)度，但很多情況下我們想要的碼長(zhǎng)并不滿(mǎn)足n=2^m – 1或其因子。這時(shí)候就需要加長(zhǎng)BCH碼和縮短BCH碼。
（1）縮短BCH碼
BCH(50,32)碼是擴(kuò)展域GF(2^6)上BCH(63,45)碼的縮短碼。BCH(50,32)碼和BCH(63,45)碼的區(qū)別與聯(lián)系：
①兩者糾錯(cuò)能力相同，生成多項(xiàng)式相同。
②縮短碼的實(shí)現(xiàn)只需要在編譯碼時(shí)在高位上補(bǔ)0，從k = 32湊到k = 45即可。
（2）加長(zhǎng)BCH碼
在本原BCH碼或非本原BCH碼的生成多項(xiàng)式中乘因式(x+1)，可以得到加長(zhǎng)BCH碼(n+1,k)，加了一個(gè)校驗(yàn)位。
編碼之后的碼字包含信息字節(jié)和校驗(yàn)字節(jié)，其表達(dá)式如下所示：
BCH譯碼過(guò)程主要通過(guò)計(jì)算伴隨式sj得到錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式，然后通過(guò)chein算法計(jì)算錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的根，從而確定錯(cuò)誤位置數(shù)。并最終由錯(cuò)誤位置數(shù)得到錯(cuò)誤值以及錯(cuò)誤圖樣E(x)，最后通過(guò)R(x)- E(x)= C(x)進(jìn)行糾錯(cuò)。
3.MATLAB核心程序
%begin decoding
for j=1:nwords
rec_data=rec_data2((j-1)*n+1:(j-1)*n+n);
syndrome=gf(zeros(1, 2*t), m);
for i=1:n,
syndrome=syndrome.*alpha_tb+rec_data(n-i+1);
end;
%imba
lambda = gf([1, zeros(1, t)], m);
lambda0= lambda;
b=gf([0, 1, zeros(1, t)], m);
b2 = gf([0, 0, 1, zeros(1, t)], m);
k1=0;
gamma = one;
delta = zero;
syndrome_array = gf(zeros(1, t+1), m);
if(simplified == 1)
for r=1:t,
r1 = 2*t-2*r+2;
r2 = min(r1+t, 2*t);
num = r2-r1+1;
syndrome_array(1: num) = syndrome(r1:r2);
delta = syndrome_array*lambda';
lambda0 = lambda;
lambda = gamma*lambda-delta*b2(2:t+2);
if((delta~= zero) && (k1>=0))
b2(3)=zero;
b2(4:3+t) = lambda0(1:t);
gamma = delta;
k1 = -k1;
else
b2(3:3+t) = b2(1:t+1);
gamma = gamma;
k1=k1+2;
end
joke=1;
end
else
for r=1:2*t,
r1 = 2*t-r+1;
r2 = min(r1+t, 2*t);
num = r2-r1+1;
syndrome_array(1:num) = syndrome(r1:r2);
delta = syndrome_array*lambda';
lambda0 = lambda;
lambda = gamma*lambda-delta*b(1:t+1);
if((delta ~= zero) && (k1>=0))
b(2:2+t)=lambda0;
gamma = delta;
k1=-k1-1;
else
b(2:2+t) = b(1:t+1);
gamma = gamma;
k1=k1+1;
end ??
joke=1;
end
end
%inverstable
inverse_tb = gf(zeros(1, t+1), m);
for i=1:t+1,
inverse_tb(i) = alpha^(-i+1);
end;
%chien's search
lambda_v = zero;
accu_tb=gf(ones(1, t+1), m);
for i=1:n,
lambda_v=lambda*accu_tb';
accu_tb = accu_tb.*inverse_tb;
if(lambda_v==zero)
error(1,n-i+1)=1;
else
error(1,n-i+1)=0;
end
end
found = find(error(1,:)~=0);
for i=1:length(found)
location=found(i);
if location <= k;
rec_data(n-location+1)=rec_data(n-location+1)+one;
end
end
decoded_data((j-1)*k+1:(j-1)*k+k)=rec_data(n-k+1:n);
end
%decoded_data;
error=0.;
for i=1:length(message)
if message(i)~=decoded_data(i)
error=error+1;
end
end
ber = error/length(message);
