推薦:一所縣域優(yōu)質(zhì)名校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)硬核資料
一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本要點
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力。必備品格是指具有必要的數(shù)學(xué)知識，具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)據(jù)意識和計算意識，具有科學(xué)態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)價值觀。關(guān)鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力、數(shù)據(jù)能力，包括數(shù)學(xué)抽象和概括能力、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力等。
感受數(shù)學(xué)式生長，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家研究、嘗試數(shù)學(xué)味兒表達(dá)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程，找到學(xué)數(shù)學(xué)方法，悟得數(shù)學(xué)思想、內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)智慧。
“三會”:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；會用數(shù)學(xué)的思維分析(思考)世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。需要指出的是，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然被劃分為三個方面，但是實則是一個整體。用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，即人從外界輸入信息；用數(shù)學(xué)的思維分析世界，即人自身處理信息；用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，即人向外界輸出信息。
數(shù)學(xué)核心概念:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析(六個關(guān)鍵詞)。
四基:基本思想、基本活動經(jīng)驗基知知識、基本技能。
?小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容歸納為8個方面，即數(shù)與符號的認(rèn)識、數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認(rèn)識與測量、圖形的運動與位置、數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)、隨機(jī)事件與可能性、綜合與實踐等。
小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力應(yīng)包括從數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證、數(shù)學(xué)地解決問題、數(shù)學(xué)交流五個方面。
從數(shù)學(xué)角度提出問題：基于某情境、問題或在問題解決過程會產(chǎn)生自己新的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言表述這些生成的、創(chuàng)造的、獨立的新數(shù)學(xué)問題.
數(shù)學(xué)表征與變換：用某種形式［如符號、圖形（表）、情境、操作性模型、文字等］表達(dá)要學(xué)習(xí)的或處理的數(shù)學(xué)概念或關(guān)系，以便最終解決問題.為了能夠簡化或成功解決問題，會使用改變信息形態(tài)的某種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化策略.
數(shù)學(xué)推理與論證：通過對數(shù)學(xué)對象（數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、性質(zhì)、規(guī)則、命題等）進(jìn)行邏輯性思考（觀察、實驗、歸納、類比、演繹），從而得出推論，再進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例，說明所推論的合理性的綜合能力.
數(shù)學(xué)地解決問題：采用各種恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識、方法與策略，解決在數(shù)學(xué)或其他情境中出現(xiàn)的問題，能檢驗與反思數(shù)學(xué)問題解決的過程.
數(shù)學(xué)交流：能以閱讀、傾聽等方式識別、理解、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)事實，并能以寫作、講解等方式解釋自己的解決方法、過程和結(jié)果，針對他人的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)事實做出分析和評價。。
?從“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”逐步走向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
?數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力既體現(xiàn)在知識獲取的過程中，也體現(xiàn)在知識應(yīng)用的過程中。
?所謂數(shù)學(xué)理解，是指：對數(shù)學(xué)概念與命題的內(nèi)涵、外延有清晰的認(rèn)識；對概念與概念、命題與命題之間的邏輯關(guān)系有深入的把握；對數(shù)學(xué)知識蘊含的思想方法有深刻的體悟；對數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景有所了解；知道所學(xué)知識何時、何地可以應(yīng)用，可以解決什么類型的問題。
?數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于具體數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)，而應(yīng)幫助學(xué)生“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”，即應(yīng)當(dāng)努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)，并能由理性思維逐步走向理性精神。所謂“提升學(xué)生的思維品質(zhì)”，主要指讓學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，并能努力提升思維的整體綜合)性和靈活性、自覺性和創(chuàng)造性等。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂新常規(guī)
1、提倡候課。提前三分鐘候課，打開電子白板；提示學(xué)生預(yù)習(xí)新課、復(fù)習(xí)概念或上節(jié)內(nèi)容；檢查學(xué)生課前準(zhǔn)備；維持秩序，確保全體學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)。
2、注意提問的兩個等待期。提出問題后，讓學(xué)生思考3-5秒，不要讓孩子直接舉手；回答問題后，不要急于評價，讓學(xué)生說完、看有沒有補(bǔ)充。
3、課堂上學(xué)生卡殼時的三個引導(dǎo):重復(fù)問題；解釋關(guān)鍵字詞語的意思；提示答語，給學(xué)生提供相關(guān)答案供選擇。提示方式有六種:方法1:提示答案的位置，比如“誰能告訴他在哪里可以找到答案”。方法2:下一步該做什么？比如誰能告訴他出下來該做什么？方法3:教他所缺舊知識、方法，搭橋或分解問題。方法4:某一術(shù)語的另一個名字或意思。方法5:識別錯誤，比如誰能告訴他錯在哪里。方法6:讓學(xué)生自己說出不清楚不明白地方。
4、課堂上學(xué)生做練習(xí)時，教師要巡回走動，關(guān)注薄弱小組及學(xué)困生；關(guān)注答案的多樣性及存在問題；確定下個環(huán)節(jié)發(fā)言(展示)人選；及時用紅筆批改、反饋、評價。
5、對于重點題、易錯題、混淆題進(jìn)行三講三糾(三說三練)。三講即重點講三遍，老師講 、中等生講、 對子互講，最后潛能生再復(fù)述；三糾(試卷講評課),即一老師講時學(xué)生不能寫，老師講完學(xué)生再做一遍；二同類題進(jìn)行糾錯；三這道題進(jìn)行變式（留在課下）。
6、多用題型訓(xùn)練法(題組法):四例：范例、同例、變例、仿例四維：正、逆、特、綜。
?7、掌聲不要太多，超出預(yù)期的再鼓掌。
8、注意課堂學(xué)習(xí)黃金學(xué)習(xí)期一一上課5分鐘后至25分鐘，復(fù)習(xí)時間不宜過長，剛上課不要處理班事務(wù)，不要上學(xué)生帶情緒學(xué)新課。
9、使用白板不能代替板書，要規(guī)范作圖，課堂小結(jié)不能少。
10、注重引導(dǎo)學(xué)生對課本內(nèi)容閱讀、對例題閱讀及解題思路探尋。
三、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量策略清單(15條)
1、關(guān)注上課四個細(xì)節(jié)(1)黃金學(xué)習(xí)期講新課:上課5分鐘后到20分鐘，這段時間是一節(jié)課的黃金學(xué)習(xí)期，在黃金學(xué)習(xí)期，必須確保處理本節(jié)課的重難點，切忌導(dǎo)入時間過長，處理昨天作業(yè)問題過長；(2)提問關(guān)注兩個等待期:第一個黃金等待期是提出問題后，要留3～5秒等待時間(候答距)，讓學(xué)生深度思考，不提倡急于舉手，這樣會造成學(xué)生答案是淺層次的或是不全面的，更忌先叫學(xué)生，再說要回答的問題；第二個黃金等待期指的是點名學(xué)生回答問題后，要留3～5秒反思期，讓回答問題學(xué)生修改、補(bǔ)充自己答案，讓其余學(xué)生先概括前者發(fā)言要點，思考自己答案與回答問題學(xué)生答案有什么關(guān)聯(lián)，還要思考如何有理有據(jù)質(zhì)疑補(bǔ)充。(3)注意引導(dǎo)這三個角度提問卡殼學(xué)生:一是因問題中某個詞語不理解導(dǎo)致不明問的是什么；二是條件與結(jié)論或舊知與新知建構(gòu)時邏輯推理處現(xiàn)障礙；三是知道答案，但語言表達(dá)困難；(4) 講到重難點時要有引起學(xué)生注意提示語，同時借助升調(diào)變換、放慢語速突破重難點。
2、一道題快速講多遍，不如一步一步講清楚，慢慢講一遍；用一種方法講多遍，不如用不同方法講一遍；步步清才能題題清；點點清才能堂堂清。
3、對重點題、思路新穎題、綜合題可釆取三講三糾模式:學(xué)生先思考后教師講、同桌互說思維過程，抽學(xué)生復(fù)述的三講及本題糾錯、當(dāng)堂同類鞏固糾錯、課后變式糾錯。
4、選題要統(tǒng)籌考慮四例四維:四例指的是范例(例題的代表性、示范性)、同例(與例題同類型題)、變例(變式訓(xùn)練題)、仿例(讓學(xué)生自己出題)；四維指的是正向思維(直接代公式、順著想的題)、逆向思維(公式需變換、需逆向思考的題)、特殊思維(給生活經(jīng)驗有關(guān)、有隱藏條件的題)、綜合思維(一個題用到多個知識點、公式或放到綜合范圍內(nèi)看是否混淆的題)；對同一知識點新授課選題以正向思維為主，兼顧逆向思維，習(xí)題課以逆向思維為主，兼顧特殊思維，復(fù)習(xí)課以綜合思維為主。
5、新授課講題時先講明白公式推導(dǎo)、概念怎樣理解，才講怎么做(應(yīng)用)；習(xí)題課不再講公式推導(dǎo)，只講記和用；單元復(fù)習(xí)課只講公式各種推論變式用；大復(fù)習(xí)課把小規(guī)律提升歸納到大規(guī)律(多題歸一)，課型不同，就是同一類型講課側(cè)重點不同。比如不能用上新課套路去上復(fù)習(xí)課。
6、養(yǎng)成做數(shù)學(xué)作業(yè)規(guī)范流程:先把課本內(nèi)容例題看一看，記記概念公式，再獨立規(guī)范做作業(yè)，做題時不翻書，實在不會的可問同學(xué)，理念后用紅筆寫，紅筆寫的題第二天再鞏固消化，做完后要檢查，同時做作業(yè)要限時。即復(fù)習(xí)一一規(guī)范做答一一檢查一一限時。
7、對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)編應(yīng)用題訓(xùn)練:(1)問法訓(xùn)練:比如18一5=？18與5的差是多少，18減5等于多少，18比5多多少，5比18少多少，18去掉多少5一樣多，5再添多少就和18一樣多，從18這個整體中去掉一部5個，剩余部分是多少？等同時還可以問，依據(jù)這個算式還能寫出幾個算式？(2)依據(jù)18一5這個算式，創(chuàng)編一個真實生活情景中的一個應(yīng)用題？(3)把創(chuàng)編應(yīng)用題改變成二步、三步應(yīng)用題？(4)開展讓學(xué)生讀文字例題、練習(xí)題明題意單項訓(xùn)練；或讀一段信息，提煉抓關(guān)鍵信息(說白把它變成傳統(tǒng)應(yīng)用題訓(xùn)練。
8、注意歸納題型及解題通用思路:小學(xué)要進(jìn)行什么情況下用加減乘除法總結(jié)，比如用乘法列式有幾種情況；用算術(shù)法解應(yīng)用題步驟是什么？比如中學(xué)，如求二次函數(shù)解析式有幾類題型？求各種函數(shù)解析式基本步驟是什么？
9、復(fù)習(xí)課、試卷講評課可采取下列組織方式解決陪學(xué)難題。選擇幾道不會題分別寫在不同黑板上，讓本題會的學(xué)生當(dāng)小老師，剩余學(xué)生哪道題不會去聽哪一道。從原來三道不會題，一道一道講，會的也得陪聽，變成同時講，只聽你不會的題。
10、用對子互學(xué)法讓學(xué)生去學(xué)習(xí)概念定理公式。（1）組成兩人組。（2）閱讀。獨立閱讀數(shù)學(xué)課本相關(guān)內(nèi)容（3）回憶。兩個人都讀完后，一個人不看材料，向同伴回憶材料中概念定理公式。（4）檢查。當(dāng)同伴在回憶時，檢查者指出概述中的錯誤和遺漏。（5）理解。兩個成員舉出一些課本外例子。（6）建構(gòu)。完成上述任務(wù)后，兩個人都要對材料二次學(xué)習(xí)。
11、關(guān)注優(yōu)等生不陪學(xué)不陪練，關(guān)注差生學(xué)習(xí)題量、時間與優(yōu)等生同樣多。自習(xí)要注意差生做題時間與優(yōu)生相同，只不過優(yōu)等生做不同類型的題，差生基本類型題做多道。要求上優(yōu)等生獨立鉆研，中等生可以合作討論，差生教師可講解。
12、糾錯要求:小學(xué)一二年級錯題不準(zhǔn)用橡皮擦掉，在旁邊訂證；判斷題、選擇題小題當(dāng)成大題訂一一寫出計算步驟；尤其是提醒學(xué)生懵對題也要訂證；對重點題啟動五步糾錯法:找出錯題的原因，如題目抄錯、式子列錯、中間數(shù)字算錯、運算順序錯誤、題意不清、混淆概念等；保留錯題，用紅筆在旁邊規(guī)范訂正；要求學(xué)生再做一至兩道同一類型的習(xí)題進(jìn)行鞏固；梳理、歸納該題所涉及的知識點，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。想一想這個題還可以怎么變換考；把有代表性錯題整理到糾錯本上，在當(dāng)天、第三天、一星期、一個月進(jìn)行四次消化。對錯題本、好題本上的有代表性重點題、壓軸步驟多題、思路獨特題反復(fù)看。
13、強(qiáng)化對作業(yè)試卷檢查:比如小學(xué)常有方法有:一二年級遮住答案再算一遍；演草紙分區(qū)書寫，借助演草紙檢查；逆運算檢查(驗算)；代入法檢查，做題時對拿捏不準(zhǔn)標(biāo)上記號，重點檢查；生活常識檢查法等。小學(xué)生要檢查漏題、漏問了沒有？題目要求看清了沒有？單位統(tǒng)一嗎，結(jié)果代單位了嗎？應(yīng)用題重點檢查式子列正確了嗎？設(shè)、答了沒有等。
14、滲透數(shù)學(xué)思維與方法。比如對與幾何有關(guān)的要在圖上標(biāo)注數(shù)據(jù)，數(shù)形結(jié)合法；畫線段圖法；列表法；假設(shè)法；方程法；分類法；舉反例法；排除法；找規(guī)律規(guī)納法等。
15、把思維導(dǎo)圖、魚骨頭圖這些思維可視化工具用到找解題思路上去；課堂結(jié)束提倡學(xué)生用康奈爾筆記(5R筆記法)進(jìn)行知識自我梳理。
?四、備課方法建議(6條)
1、傳、取經(jīng)備課
經(jīng)驗是一筆寶貴財富，經(jīng)驗也是一種重要課程資源。本著“不讓同事摸著石頭過河“、“不讓同事犯與我類似性錯誤”理念、初期可邀請有經(jīng)驗教師指導(dǎo)單元備課。拿五年級數(shù)學(xué)來說，單元授課前，我們會邀請去年教五年級數(shù)學(xué)、本學(xué)期正教初五年級的有經(jīng)驗教師，對今年教五年級數(shù)學(xué)全體教師進(jìn)行單元教材、作業(yè)設(shè)計專題引領(lǐng)，因這些教師去年剛教過五年級，對教材非常熟悉，對本單元重難點、易混點、易錯點、常見考點了如指掌，同時他們對往屆學(xué)生學(xué)習(xí)本單元共性問題敘述也有借鑒意義。這樣新教師就可以不犯重復(fù)性錯誤，就可以站在同事肩膀上把課備的、上的更好。
后期，以教研組為單位每學(xué)一單元后，及時進(jìn)行團(tuán)隊整理“新學(xué)年同事，我為你教學(xué)導(dǎo)航”的單元教學(xué)反思卡:經(jīng)過我組集體閱讀課標(biāo)、教材、教參，結(jié)合本屆學(xué)生教學(xué)實踐，我們認(rèn)為本單元重點是什么?學(xué)生最難掌握知識點有哪些?學(xué)生易錯、易混點有哪些?如何預(yù)防?如何突破?若這些工作做到位，明年調(diào)出來參考即可。
2、研究試卷備課
以考定(教、學(xué)、練)，問題前置的單元備課。一開學(xué)就將最近三年市縣(區(qū))期中卷調(diào)?出來，以年級學(xué)科組為單位研討:涉及到知識點，考到什么程度，怎么呈現(xiàn)，尤其是讓教過該年級、用過該試卷老師談上屆學(xué)生考試遇到共性問題、典型問題，對本屆教師教學(xué)建議。試想，這種問題前置，提前預(yù)防，同時圍繞考什么，就講什么、學(xué)什么、練什么，這樣教學(xué)評相匹配，教學(xué)效果定會大大提升。
3、多維單元備課
強(qiáng)化、規(guī)范多維單元備課。踐行、落實華師教育研究院(房濤團(tuán)隊)提出的三研備課新模板。
研單元教材:編排體例、特點及目的(鏈接教材的相關(guān)頁面說明)；內(nèi)容結(jié)構(gòu)及分解(知識樹或思維導(dǎo)圖形式)；立體整合及不同版本教材單元比較；課程目標(biāo)層級分解，(學(xué)科核心素養(yǎng)提煉)。
研單元目標(biāo):學(xué)情分析:基礎(chǔ)、方法、習(xí)得；單元過合目標(biāo):具體、可測、分層；考點分析及近年考題分析
研單元實施；單元整體教學(xué)設(shè)計思路，說明之間邏輯關(guān)系；單元整體課時安排及調(diào)整；1每一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)及設(shè)計思路含評價及課程資源開發(fā)。
4、選、做練習(xí)備課
原則上不用市場上練習(xí)冊及試卷，利用寒暑假組織教師精選、編制含金量高的練習(xí)冊、試卷。做法是:將試場上與本學(xué)科有關(guān)的練習(xí)冊、試卷一網(wǎng)打進(jìn)(全部購買)，同年級學(xué)科教師分工(若學(xué)校規(guī)模小，可聯(lián)合幾所學(xué)校)，從所給資料中精選出一節(jié)、一單元練習(xí)題，要求是這些題一做，這幾十本練習(xí)冊、試卷題都會做，起到"一以頂十"作用。即教師下題海，學(xué)生蕩輕舟"。
5、平常教師備課多關(guān)注有效問題設(shè)計、活動流程、目標(biāo)達(dá)成，道格.萊莫夫建議把備錯誤答案預(yù)設(shè)與應(yīng)對納入深度備課范疇。建議個人或團(tuán)隊研究或思考，學(xué)生對設(shè)計的問題回答、解決可能出現(xiàn)哪些錯誤及相應(yīng)應(yīng)對提示、引導(dǎo)策略，還要備這個問題追問、拓展策略。即預(yù)設(shè)學(xué)生可能思路及應(yīng)對策。
課堂上經(jīng)常會遇到這種情況:因?qū)W生掌握不好需要補(bǔ)充例題、練習(xí)或課堂推進(jìn)比較順利，可以增加有難度例題、練習(xí)，但課前無準(zhǔn)備，于是不得不倉促、匆忙應(yīng)對，怎樣才能避免這種低效發(fā)生？
最好的辦法是備份同性質(zhì)題、備用較高難度的題，以備一時之需。一是是精選擇有同等難度的備份例題、練習(xí)題，二是科學(xué)設(shè)置有梯度的例題與練習(xí)題備用。
當(dāng)學(xué)生對知識點掌握較好時，備份題就可跳過去；若發(fā)現(xiàn)學(xué)生對所講知識掌握不好時，立馬啟用備份題，去再次講解、消化、鞏固。若進(jìn)展順利，課堂還有剩余時間，就可推出提高難度的備用題。
總之，依據(jù)學(xué)生課堂真實學(xué)情，啟動動態(tài)題組，題量、題型要充足，若學(xué)生出現(xiàn)錯誤，就啟動備用題訓(xùn)練甚至二次強(qiáng)化；若掌握較好，就可跳過去，啟動新的題型。選什么題，同類題做幾道，講題進(jìn)度完全有學(xué)情決定。
?6、釆用下列備課方法:
(1)、學(xué)一退三法：
案例1：課題：異分母分?jǐn)?shù)加法
例題是2/3+1/5=?這節(jié)課就可以這樣設(shè)計:
自學(xué):找最小公倍數(shù):2與3的最小公倍數(shù)是__;3與6的最小公倍數(shù)是__;2、3、5的最小公倍數(shù)是__。
對學(xué)通分:1/2+1/4=?? 2/3+1/5=?? ? 1/2+2/3+1/5=?
同分母計算:1/4+3/4二?? 10/15+2/15=?? 1/6+2/6+3/6=?
再此基礎(chǔ)上再群學(xué)例題2/3+1/5=?
教師點撥:一變(同分母)，二算(按同分母計算)，三化簡(得數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù))。
小結(jié):學(xué)異分母加法，先要會同分母加法;還要會通分、分?jǐn)?shù)性質(zhì):會通分必須會找最小公倍數(shù)，即學(xué)一退三到找最小公倍數(shù)學(xué)起。
(2)舉三反一法
案例課題：長方形周長
范例——同例——變例——仿例(學(xué)生出題)
正向思維：已知a、b，求C
逆向思維：已知a、C，求b
特殊思維：一邊靠墻，求圍成圖形需要長度；或已知長和寬的和求周長
綜合思維：已知a、C，求S
( 3)核心環(huán)節(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練法
找到核心環(huán)節(jié)，強(qiáng)化訓(xùn)練。重點環(huán)節(jié)突破法，比如學(xué)習(xí)去分母解一元一次方程，就把各種去分母題型全部呈現(xiàn)，只重點講去分母這一步，而不是在去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)系數(shù)化為1等步驟平均用力。又比如學(xué)習(xí)解一元一次不等式組，只重點突破如何求不等式組這一核心環(huán)節(jié)。
(4)、題組訓(xùn)練法
題組訓(xùn)練:用平方差公式分解因式
用公式a2－b2=(a+b)(a－b)
形象記憶：首尾和，首尾差，中間放個大x
題組設(shè)計：①m2－n2=
②(2x)2－(3y)2=
③4a2―9b2=
③8a2―18b2
④8a2b―18b3=
⑤(m+2n)2―(2m―n)2=
⑥[2(m+2n)]2―[3(2m―n)]2=
⑦4(x+y)2―9(2x―y)2=
⑧8m(m+2n)2―18m(2m―n)2
(5)表征+猜想全息建構(gòu)法
講例題時，不是把例題全盤托出，而是依次給出條件，引導(dǎo)學(xué)生表征與猜想。
例1:劉老師準(zhǔn)備用微信紅包中僅有的87.5元買一些文具作為運動會的獎品，他先花45.5元買5本相冊，準(zhǔn)備用剩下的錢買一些鋼筆，每支鋼筆2.5元，劉老師還可以買幾支鋼筆?
條件1:劉老師準(zhǔn)備用微信紅包僅有的87.5元錢買一些文具作為運動會的獎品，
表征:1)87.5元買了一些文具(關(guān)鍵信息縮句)；
2)買文具花了87.5元(同義語轉(zhuǎn)換)；
3)關(guān)鍵詞“一些"表示只少買了兩類文具(解釋)；
4)第一種文具花的錢+第二種文具花的錢=87.5元；(推理)，還有可能錢沒花完。
5)單價x數(shù)量=總價(隱藏等量關(guān)系)
6)買第一種文具過程存在單價數(shù)量、總價關(guān)系，同樣買第二種也存在這種關(guān)系
猜想:1)買了哪些種類文具？
2)各類文具買了多少？
3)每類文具單價是多少？
4)買第一次后還剩多少錢？
5)買完后還剩錢嗎？
條件2:他先花45.5元買5本相冊…
結(jié)合條件1、2表征:1)有先花必定有后花，買了多次；(推理)
2)買5本相冊用去了45.5元(同義語)；
3)在買相冊消費中，5本是數(shù)量、45.5元是總價(解釋)；
4):相冊單價=45.5÷5(推理)
5)剩下的錢=87.5-45.5(推理)；
猜想:1)還剩下多少錢？
2)剩下的錢買的是什么文具？買了多少？
3)這種文具單價是多少？
4)若還買同樣物品最多還能買多少件？剩下多少錢？
條件3:用剩下的錢買一些鋼筆，每支鋼筆2.5元…
表征:1)用買相冊剩下的錢買了鋼筆；
2)鋼筆的單價是2.5元；
3)買鋼筆錢可求出；
4)錢可能用完也可能沒有用完
猜想:1)還可以買幾支鋼筆?
2)最終還剩多少元？
3)買鋼筆比買相冊少用多少元？
4)共買了幾件文具？
5)若先買14支鋼筆，剩下的錢去買相冊，還可以最多能買多少相冊？最終還剩多少錢？
附:?表征指的是對例題中的條件進(jìn)行下列重點解讀:
1)復(fù)雜句子縮句:例:a、b的和與a、b的差的積的平方，即和與差的積的平方。
2)同義句轉(zhuǎn)換:例:甲比乙大3，可以轉(zhuǎn)換為下列三句話:甲=乙+3；乙=甲-3；甲-乙=3。
3)推理:例:己知兩個三角形全等，立馬推出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
4)解釋:比如對懸浮、浸沒在液體里進(jìn)行專業(yè)解讀；對在溫度一定時，在水中加入一定量溶質(zhì)，溶液濃度的變比進(jìn)行分析。
5)隱藏等量關(guān)系:比如數(shù)學(xué)題己提工程，就要想到工作時間、工作效率、工作量的關(guān)系式。
6)隱藏條件:比如求實際問題一次函數(shù)圖像實際上就是直線上有限制條件的一段線段。
7)聯(lián)想:比如一說一次函數(shù)y=kx+3，立馬就要想到一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式，圖像、性質(zhì)及在坐標(biāo)軸中經(jīng)過像象和圍成三角形面積推論公式等。
可見，表征就是篩選、提取、重組信息，并對信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)、加工、建構(gòu)。
猜想:猜想不是瞎猜，圍繞所給條件猜想下面會問哪些問題或后面會給什么條件。所提問題與表征的等量關(guān)系、推理一定要有關(guān)聯(lián)。
可見，猜想就是根據(jù)現(xiàn)有信息推測出題人后面會再提供什么信息或會問什么問題。
五、?作業(yè)與練習(xí)冊的處理(9條)
1、讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)流程做作業(yè)習(xí)慣、做作業(yè)基本流程:復(fù)習(xí)一一規(guī)范做答一一檢查一一限時。
做作業(yè)前要把筆記、例題、公式一遍，確保一開始做作業(yè)就不要翻書、看筆記，即裸做；做完后一定要選擇合適方法檢查，把檢查當(dāng)成做作業(yè)必備環(huán)節(jié)，不檢查不上交。
2、審題留痕（重點詞圈出來）
3、判斷題、選擇題、填空題必須注理由；應(yīng)用題學(xué)生要審題留痕，文字信息符號化，尺規(guī)作圖、規(guī)范使用演草紙。
4、雙筆雙質(zhì)檢一考試。核心要點:首先要獨立完成作業(yè)，能做多少算多少，不會的先空著。實在不會的，允許通過翻書、查看筆記參考研究他人作業(yè)的方式把不會題補(bǔ)做出來，但是必須用紅筆在號前打上符號，以提醒自已，這個題需要區(qū)別對待。紅筆標(biāo)注題要多復(fù)習(xí)，第二天紅筆標(biāo)注題要接受小組作業(yè)質(zhì)檢員檢查驗收。
具體來說，為每個小組配備了作業(yè)質(zhì)檢員這個角色。
做作業(yè)練習(xí)冊新要求。雙筆:做作業(yè)練習(xí)冊時，第一階段，首先獨立完成作業(yè)，不能翻書、看筆記，獨立會做的題用藍(lán)筆寫；第二階段，實在不會做的，可以翻書、問別人、翻看別人作業(yè)，必須搞懂后用紅筆寫，并標(biāo)上醒目符號。紅筆書寫`標(biāo)注的題下去要多復(fù)習(xí)。
雙質(zhì)檢:每個小組設(shè)一個作業(yè)質(zhì)量檢查員，第二天對本組組員用紅筆寫的題進(jìn)行人人抽查，確保人人過關(guān)，這稱之為第一次質(zhì)檢；每周星期五質(zhì)檢員要對本周五次作業(yè)進(jìn)行隨機(jī)抽檢，抽檢結(jié)果上墻，納入考核，這稱之為人第二次質(zhì)檢。
一考試指的是二大周要用作業(yè)、練習(xí)冊上原題去考學(xué)生。
好處:這對翻看做過作業(yè)、消化錯題，學(xué)生不犯重復(fù)性錯誤非常有幫助。
注意事項:以4至6人為一個小組，每個小組設(shè)作業(yè)質(zhì)檢員，為減輕質(zhì)檢員負(fù)擔(dān)，小組各小學(xué)科質(zhì)檢員盡量有不同優(yōu)生擔(dān)任。
小結(jié):學(xué)生獨立做（用藍(lán)筆） 不會的題問別人（用紅筆）建立作業(yè)檢查小組（4～6個人）去組長處過關(guān)錯題（一質(zhì)檢）組長抽查紅筆題（二質(zhì)檢)。
5、增加作業(yè)附加部分。本次作業(yè)用時——分鐘；我采用了——------檢查方法；我敢確定——一定對，——不敢確定。
說明:用時包括作答及檢查時間。雙周要讓學(xué)生通過對自己上二周做題數(shù)據(jù)反思，確定在速度、準(zhǔn)確度方面保持或努力方向。對自認(rèn)為一定對反而出錯題，讓學(xué)生一定重視，要寫出原因。對檢查方法要分項、綜合、巧選三段訓(xùn)練。
6、釆用三維作業(yè)批改法。
第一維度——對基礎(chǔ)知識和基本技能掌握情況的評價。在中高年級嘗試用畫“正”字的方法，變等級符號為統(tǒng)計符號，對學(xué)生知識技能掌握情況進(jìn)行統(tǒng)計評價。也就是說，全對的作業(yè)記“正”；有錯的作業(yè)根據(jù)情況少記筆畫，當(dāng)學(xué)生把錯題訂正完畢后，可以把“正”字中缺少筆畫補(bǔ)充完整。
第二維度——對學(xué)生作業(yè)的思考過程、解題策略的評價。根據(jù)學(xué)生的習(xí)題解答的過程，對學(xué)生的解題策略、思維能力進(jìn)行評價，在“正”字的右下角，用“”、“”來反映學(xué)生解題思維的靈活性、創(chuàng)新性?！啊北硎舅季S有創(chuàng)意，但沒有完全做對，或方法正確但不簡便；“”表示思維方法獨特，有創(chuàng)意。
第三維度——對學(xué)生作業(yè)態(tài)度的評價。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見較差作業(yè)態(tài)度有：字跡潦草，作業(yè)不規(guī)范；貪玩，作業(yè)拖拉；偷懶，應(yīng)付了事，少寫作業(yè)步驟等等。因此，在作業(yè)評價時，還要從書寫情況、所用時間以及專心的程度等方面衡量學(xué)生作業(yè)態(tài)度的認(rèn)真與否。在“正”字的左上用“↑”、“↓”表示作業(yè)書寫工整，格式符合要求，作業(yè)認(rèn)真。
7、實行累積式作業(yè)評價。
在學(xué)生作業(yè)首頁，設(shè)計一個日周月期的連環(huán)累積式作業(yè)評價表。。
具體操作方法是：對學(xué)生作業(yè)，每天優(yōu)秀的可以加蓋一朵小紅花印章，稱之為日評價，如教師可以依據(jù)班級實際，規(guī)定每周獲得若干次小紅花可以加蓋一顆小五角星，稱之為周評價，每周獲得幾顆小星可以加蓋一面小紅旗印章，稱之為月評價，每月獲得幾面小紅旗可以加蓋一枚小獎杯印章稱之為期評價。更為可喜的是，有的教師還對學(xué)生周、月作業(yè)進(jìn)行比較，加蓋保持獎、進(jìn)步獎，有的還對日、周、月作業(yè)有創(chuàng)新的，分別加蓋創(chuàng)新獎。
另外，有的教師在學(xué)生作業(yè)首頁粘貼小學(xué)生十分喜愛的系列卡通人物畫，來代替上述辦法也深受學(xué)生歡迎。
8、對平常作業(yè)、考試重點題啟動六步糾錯法。
第一步：找出錯題的原因，如題目抄錯、數(shù)字看錯、式子列錯、中間數(shù)字算錯、運算順序錯誤、題意不清、混淆概念等。
第二步：保留錯題，規(guī)范訂正。這里規(guī)范訂證有三層含義:在錯題旁邊用雙色筆訂證；填空、選擇、判斷題要寫出具體步驟，小題當(dāng)成大題訂；作業(yè)試卷中蒙對題也要訂證。
第三步：要求學(xué)生再做一至兩道同一類型的習(xí)題進(jìn)行鞏固；
第四步：梳理、歸納該題所涉及的知識點，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
第五步：想一想這個題還可以怎么變換考？(改題訓(xùn)練)
五種方式進(jìn)行改題訓(xùn)練：
一是變化數(shù)字，就是改變題目已知信息的數(shù)字；
二是因果對調(diào)，就是把某個已知條件變成未知條件，把某個未知條件變成已知條件；
三是增減條件，就是增加或減少已知條件的數(shù)量；
四是數(shù)圖變換，就是把數(shù)字變成圖表，或者把圖表變成數(shù)字；
五是數(shù)變字母，就是把特殊問題變成一般問題。
第六步:把有代表性錯題整理到糾錯本上，在當(dāng)天、第三天、一星期、一個月進(jìn)行四次消化，即1371四次復(fù)習(xí)強(qiáng)化。
這樣學(xué)生對錯題，不但知其然而且知其所以然，再加上學(xué)生對同一類型題的鞏固、強(qiáng)化，學(xué)生在今后考試中就可以少犯或不犯重復(fù)的類似錯誤。
9、從作業(yè)布置走向作業(yè)設(shè)計
?多數(shù)教師不是以課堂反饋表現(xiàn)出問題進(jìn)行針對性命題設(shè)計，而是不論掌握好壞就是做統(tǒng)一練習(xí)冊，重復(fù)低效，針對性不強(qiáng)，導(dǎo)致會的重復(fù)練，不會的少練或沒有練。依錯命題強(qiáng)化，方為上策。?推出作業(yè)紙(答題卡)，減少抄題無效時間
小學(xué)生做練習(xí)時抄題時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于作題時間，抄題多屬于無效學(xué)習(xí)時間，建議推出?作業(yè)紙(答題卡)，減少抄題無效時間，盡而增加練習(xí)有效時間，提高練習(xí)效率。
六、數(shù)學(xué)作業(yè)和考試常用10種檢查方法(10法)
1、遮擋法檢查。不要順著原來思路走，要重新審題和答題，先用草稿紙把答案擋住，然后把題目在草稿紙上再做一遍，如果兩次列式或計算的結(jié)果一致，便可跳過。如果結(jié)果不一致，那就要重新思考。
2、?利用演草紙檢查。它是一種快速、省時、方便易操作方法。學(xué)會使用演草紙是前提。草稿紙要好好利用，不要東一筆，西一筆，分區(qū)、分題科用規(guī)劃，做題打草稿時按順序來，檢查時按草稿來，方便又能節(jié)省時間。
3、?標(biāo)記題目檢查法。作答時就標(biāo)記檢查重點。遇到拿不準(zhǔn)或不會做的題目，用鉛筆在試卷處做一個自己能看懂的標(biāo)記，回頭檢查時，若時間不夠用，可啟動重點檢查。
4、?利用交換律或逆運算檢查。遇到加、乘可交換位置再加乘一遍；加減乘除可利用逆運算來檢查。
5、代入法檢查。各類方程、方程組、不等式(組)，可將解集代入原方程、方程組、不等式(組)去檢驗。
6、?再審題目要求檢查。很多考試會要求把答案統(tǒng)一寫在后面的答題紙上，而并非試卷上。如果孩子沒有看清要求，直接寫在了試卷上，即便題目都答對，也得不到分的。另外有時選擇填空讓填序號，而學(xué)生填的是數(shù)字。還有，有的讓選擇錯誤的，看成選擇正確的:有的是多選看成單選，有的要求計算并驗算，錯看成只計算，有的要用簡便方法而疏忽沒簡便，有的規(guī)定用方程法而誤用算術(shù)法等。所以檢查時，題目要求也是要重點檢查的。
7、?避免常犯小錯誤檢查法。小學(xué)生要檢查漏題、漏問了沒有？題目要求看清了沒有？單位統(tǒng)一嗎，結(jié)果代單位了嗎？設(shè)、答了沒有等。
8、關(guān)鍵數(shù)據(jù)、式子檢查法。比如求函數(shù)表達(dá)式時，若求頂點坐標(biāo)出錯，則步步出錯！同樣中招壓軸題，前面關(guān)鍵數(shù)據(jù)出錯會導(dǎo)致后面各問皆出錯。又比如應(yīng)用題就要重點檢查式子、方程列正確了嗎？不要僅只檢查得數(shù)算對了沒有。
9、生活常識檢查法。對求人數(shù)、身高、車速、價格等與生活情景有關(guān)問題時，可利用科學(xué)常識去判斷答案正誤。
10、熟題防慣性思維檢查法。看著眼熟的題要更加仔細(xì)，防止出現(xiàn)慣性思維?？荚嚂r絕不能被似曾相識的題目所迷惑，想當(dāng)然地認(rèn)為自己做過，就產(chǎn)生輕視心理。困此更要仔細(xì)檢查，看數(shù)字、條件、要求是否改變，避免誤看、疏漏導(dǎo)致低級錯誤的出現(xiàn)。
當(dāng)然，還要學(xué)會三時態(tài)試卷檢查法。它指的是試卷檢查依據(jù)時間充足與否分為三種情況:應(yīng)急檢查法，比如考試結(jié)束鐘聲己響立馬要收時，可將判斷選擇填一個答案；快速檢查法。當(dāng)最后15分鐘提示鈴聲響后，若自己又做了一段時間，就表明檢查時間不充分，就要啟動快速檢查法預(yù)案，一看有無漏題，二要對格式如設(shè)答是否完整，三要對不會的選擇題、判斷題做出決斷，四是對分步給分綜合題把公式、方程式寫上等；時間充足采用常態(tài)檢查法?？山柚莶菁垖τ嬎銖?fù)查，可采用代入法檢驗等。重點題、有疑惑題要重新讀題，重新思考，不要受原思維影響，更不要順著去檢查。比如應(yīng)用題首先要放在式子是否列正確，而不是僅僅去看是否算正確。
另外，還要告訴學(xué)生，遇到求角度數(shù)、線段長短填空題時，實在不會做的題，可用度量法填答案。
七、數(shù)學(xué)課六大課型存在共性問題
(一)、復(fù)習(xí)課存在問題
1、功能錯位，把復(fù)習(xí)課當(dāng)練習(xí)課上。表現(xiàn)在“雙一味”:學(xué)生一味地做練習(xí)題，教師一味地講解練習(xí)題。圍繞練習(xí)題就題論題，欲通過練習(xí)使學(xué)生達(dá)到熟能生巧的目的，缺忽視了復(fù)習(xí)課要溝通知識內(nèi)在聯(lián)系、溫故知新和融會貫通的本質(zhì)定位。
2、包辦替代，教師直接呈現(xiàn)自已對知識精致整理的結(jié)果，替代了學(xué)生對知識復(fù)習(xí)梳理的過程，忽視了通過復(fù)習(xí)實現(xiàn)學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)形成個性、創(chuàng)造性結(jié)構(gòu)化認(rèn)識。
3、綜合能力提升、拔高不到位，選題缺少梯度，僅關(guān)注教案的執(zhí)行和標(biāo)準(zhǔn)答案的揭示，忽視了復(fù)習(xí)課旨在“讓學(xué)生的綜合能力、思維水平進(jìn)一步提升”之目標(biāo)。
4、分課型體現(xiàn)不充分，重點不突出，看不出課堂側(cè)重點是知識拓展深化、知識梳理，還是專題技能提升?
5、“抄冷飯”，教師快速把自認(rèn)為重點知識重講一遍，學(xué)生不感興趣。
(二)、練習(xí)課存在問題
1、重練習(xí)題拼奏的數(shù)量，輕練習(xí)題精選的質(zhì)量。練習(xí)課成了“習(xí)題開會”，課堂練習(xí)沒有一點品質(zhì)。
2、重習(xí)題答案的呈現(xiàn)，輕解題方法的提煉。習(xí)題是孤立零散的，缺少題組訓(xùn)練、一題多解、多變、多題歸一意識，沒有達(dá)到概括、提煉方法的高階設(shè)計。
3、合作討論流于形式，合作僅局限于對對答案、抄抄答案、湊湊答案”，組長發(fā)展了，全體組員沒提升。
4、簡單題、復(fù)雜題學(xué)習(xí)，詳略、主次不分，平均用力。導(dǎo)致“會的仍然會，不會的仍然不會”無效、低效現(xiàn)實。
5、熟能生厭、生煩。為練而練，練課習(xí)成了機(jī)械模仿能力訓(xùn)練營，學(xué)生成了被動做題機(jī)器。
(三)、試卷講評課存在問題
1、成了發(fā)泄個人情緒、差生批判會。越辦差生丟人，差生越對學(xué)科不感興趣，越不學(xué)，成績越差，導(dǎo)致惡性循環(huán)。
2、成了逐題對答案的課。若對答案，不如把答案發(fā)給學(xué)生更快捷。
3、缺少分類意識，教學(xué)線索沒有依照”要么依據(jù)學(xué)生錯題原因、要么依據(jù)學(xué)生知識點漏洞“設(shè)計，課堂就像散落珍珠缺少項線串成項鏈。
4、缺少概括、拓展、提升意識，就題論題，不能從一道題概括出這一類題解題思路、方法。
5、缺少追蹤糾錯、反思意識，沒有讓學(xué)生對錯題進(jìn)行同類鞏固強(qiáng)化或講給別人聽;沒有讓學(xué)生對本次考試得失進(jìn)行考后專題反思一一考后小結(jié)。
(四)、數(shù)學(xué)規(guī)律課教學(xué)存在的問題
1、重學(xué)生對教材結(jié)論本身的證明和結(jié)論的掌握運用，輕學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和合理猜想的能力培養(yǎng)。
2、重學(xué)生對猜想進(jìn)行推理證明的方法掌握，輕分類枚舉歸納結(jié)論的證明過程。
3、重學(xué)生書面表達(dá)的規(guī)范與操練，輕學(xué)生的語言表達(dá)和交流。
(五)、運算教學(xué)課存在的問題
1、重運算規(guī)則運用輕運算規(guī)則推導(dǎo)過程。用相對較少的時間得出運算法則，然后用相對較多的時間讓學(xué)生練習(xí)鞏固掌握法則，通過大量操練以提升學(xué)生正確快捷的運算能力，忽視了法則的形成過程對于學(xué)生成長發(fā)展的價值。重知識、輕能力，忽視啟迪智慧、積淀素養(yǎng)。
2、缺少整體、系統(tǒng)建構(gòu)意識，重單一方法局部認(rèn)識與掌握輕“整體中綜合認(rèn)識方法、判斷選擇方法、靈活運用方法”的能力培養(yǎng)?？磥恚匠Ｒ还?jié)節(jié)都會，一綜合、一考試就瞪眼不是偶然的。
3、重“情境創(chuàng)設(shè)、小組合作、多媒體運用"等外在形式，輕“運算教學(xué)中個例引人過程的化大為小、化繁為簡的思想，法則歸納提煉過程的從特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，降次消元的化歸思想等”內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想。學(xué)科思想、方法是學(xué)科核心素養(yǎng)有效載體，這是典型本末倒置!
(六)、概念教學(xué)課存在的問題:
1、缺少創(chuàng)新，表現(xiàn)在老三步:抽象出概念，辨析記憶概念，運用概念。
2、在概念形成過程中，是教師自己對概念表述進(jìn)行提練和抽象表達(dá)，自己對概念本質(zhì)屬性進(jìn)行揭示，導(dǎo)致學(xué)生對概念形成過程缺乏參與體驗，影響了學(xué)生對概念本質(zhì)的清晰性認(rèn)識。
3、所舉事例單一，學(xué)生缺少多元表征建構(gòu)材料，導(dǎo)致學(xué)生對概念內(nèi)涵形成有偏差認(rèn)識，影響了學(xué)生對概念命名來龍去脈的解釋性認(rèn)知，影響了學(xué)生對概念內(nèi)涵的豐富性認(rèn)知。
八、小學(xué)數(shù)學(xué)課常見課型(6大課型)
(一)新授課一一五維課堂初級版
1)思維的激發(fā):精導(dǎo)
思維激發(fā)是組織教學(xué)的開端包括入靜(腦保健操)，教學(xué)組織形式、導(dǎo)入課堂、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。入靜:深呼吸三次，入定入靜，靜能生慧。(激情課堂之后:諸如音樂、體育等)
常規(guī)導(dǎo)入:舊知導(dǎo)入；提問檢測導(dǎo)入；懸念導(dǎo)入(矛盾導(dǎo)入)；結(jié)構(gòu)導(dǎo)入(破題導(dǎo)入)；創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入等。
2)、思維的導(dǎo)引:精學(xué)+精點
思維的導(dǎo)引相當(dāng)于學(xué)生自學(xué)，教師點撥。導(dǎo)引是以問題為主導(dǎo)告訴學(xué)生解決間題的方法，通過對解決問題方法的訓(xùn)練，達(dá)到鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生思維(歸納思維、演繹思維、發(fā)散思維、聚焦思維、靈感思維)的目的。
精點通過對結(jié)構(gòu)、方法、路徑、知識點的點撥幫組學(xué)生理解通過自學(xué)解決不了的問題。
結(jié)構(gòu)導(dǎo)引:介紹本節(jié)課的知識模塊(講知識點的結(jié)構(gòu))
路徑:通過分類法、觀察法、比較法、轉(zhuǎn)換、動手操作等手段探索解決問題的方案導(dǎo)引的知識點:重難點、易錯點、易混點、考點、盲點。盡量用列表法、比較法、思維導(dǎo)圖法、知識樹法對知識點呈現(xiàn)，少用羅列法。
思維導(dǎo)引在教師講授上的形式:先講后學(xué);先學(xué)后講;只講不學(xué)；只學(xué)不講；先精進(jìn)后展示、先精學(xué)后展示。
3)、思維的表征：精練(15分鐘）
本環(huán)節(jié)主要是對上一環(huán)節(jié)所講內(nèi)容方法能否運用到習(xí)題中的反饋、檢測。思維碰撞訓(xùn)練的是知識點相關(guān)聯(lián)的練習(xí)題，學(xué)生可以通過自學(xué)、合學(xué)、展示等形式，按照習(xí)題自由組合學(xué)習(xí)。
思維的表征環(huán)節(jié)的細(xì)節(jié):
一相當(dāng):相當(dāng)于合學(xué)加展示。
兩步驟:1.記憶，對導(dǎo)引部分記憶的東西運用獨背、對背、組長提問等形式記憶。
2.習(xí)題練習(xí)，選擇的題目要有代表性、不要同一類型的題目、題量要大、設(shè)計題目要凸顯正向思維、逆向思維、變式思維、綜合思維、創(chuàng)新思維；題目設(shè)計要有范例、同例、變例、仿例。
兩不準(zhǔn):不準(zhǔn)學(xué)生做完題老師逐題講解；不準(zhǔn)學(xué)生做題老師提問，學(xué)生回答后，老師再重復(fù)。
三必須:必須有學(xué)生展板演示；必須有小組長講；必須進(jìn)行大展示(對難度較大的試題）
4)思維的遷移:精測
獨立進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測。方法一:學(xué)生獨立完成，老師改組長的，組長改組員的。方法二:學(xué)生獨立完成，老師出示答案，學(xué)生對照答案。
5)思維的內(nèi)化：小結(jié)
方法一：冥想+思維導(dǎo)圖。
冥想:自然放松前腳掌抓地三下，像過電影一樣，學(xué)生自行回憶本節(jié)課內(nèi)容，理清思路后畫出思維導(dǎo)圖。(禁忌師提問學(xué)生回答)
方法二:我問你寫考考你的理解，老師提問所學(xué)習(xí)的知識點，學(xué)生默寫。
(二)新授課:思維生長素養(yǎng)課堂的基本結(jié)構(gòu)(升級版)
基本流程
1、思維激發(fā)（導(dǎo)入）：提倡真實情景導(dǎo)入;
2、思維導(dǎo)引：搭建腳手架；關(guān)注結(jié)論更要關(guān)注過程；
3、思維的表征：讓學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，不一刀切。學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法（可以獨立做，可以兩人討論，可可以多人討論，可以問教師，可以問學(xué)生等）進(jìn)行四維探究（概括思維、發(fā)散思維、批判思維、創(chuàng)新思維）（精練）′
4、思維的遷移：是什么的習(xí)題少些，變式訓(xùn)練、理解、應(yīng)用習(xí)題多些；
5、思維的內(nèi)化：構(gòu)建知識樹；在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生自己總結(jié)。讓學(xué)生掌握總結(jié)：冥想、思維導(dǎo)圖。
(三)、復(fù)習(xí)課基本流程
方法1:習(xí)學(xué)雙循環(huán)模式
該模式分五個基本環(huán)節(jié):
1、教師出示精選有代表性試題(題組)，讓學(xué)生先獨立做，教師巡視批改，發(fā)現(xiàn)易錯或有創(chuàng)新解法。(習(xí))
2、不是每題都講(研究)，己經(jīng)會的根本不講，只研究從第一個環(huán)節(jié)易出錯或有創(chuàng)新解法的題，教師或選學(xué)生系統(tǒng)講解(展示)，若時間不夠，可只述解題思路。(講+聽=學(xué))
3、上述研究的習(xí)題，中下等生平常沒聽懂或?qū)W會，憑現(xiàn)在一復(fù)習(xí)，多數(shù)學(xué)生仍然不精楚明白，因此對重點題要釆取先讓同桌對說思路方法，再讓中等生上板復(fù)述，最后再訂證。(習(xí))
4、教師務(wù)必對所學(xué)(講)題，提前做一遍，對學(xué)生易錯的題心中有個判斷，準(zhǔn)備好備練鞏固習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行同類鞏固。 (習(xí))
5、教師在對這一組題所涉及知識點、思路、方法進(jìn)行拓展提升。
方法2:專題復(fù)習(xí)模式
專題復(fù)習(xí)課的基本流程:
1、讓學(xué)生選擇不同方法對單元知識進(jìn)行疏理、歸納、總結(jié)，把碎片化知識構(gòu)建成系統(tǒng)知識網(wǎng)絡(luò)?？偨Y(jié)方法有:羅列法、比較法、列表法、知識樹法、魚骨頭圖法、思維導(dǎo)圖法。步驟為:自我初步總結(jié)一一觀看、學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)生總結(jié)一一修訂、完善自己總結(jié)一一理解消化記憶總結(jié)中涉獵知識點。(精學(xué))
2、師生、生生合作對本單元題型、解題方法、思維類型進(jìn)行規(guī)律加典型例題式總結(jié)。(精析)
3、生生合作對典型例題(特指逆向思維、變式思維、綜合思維的題)進(jìn)行剖析。讓學(xué)生分享易錯點、易混點及積累好題。(精練)
4、獨立完成檢測(精測)
5、習(xí)后反思(精結(jié))。
該復(fù)習(xí)課內(nèi)容較多，可釆取一課二上。一課時完成1，二課時完成2345。
(四)、習(xí)題課基本流程
（1）個人對錯題本上的錯題進(jìn)行二次慎思；
（2）小組圍繞“知識點梳理、易錯點、易混點辨析”進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；
（3）教師可圍繞“題型盤點、思維方法小結(jié)”進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c撥、拓展、提升；
4)對子、師徒可圍繞速度訓(xùn)練、準(zhǔn)確度訓(xùn)練、題組能級訓(xùn)練互相出題檢測。
(五)、試卷講評課基本流程
1)運用圖表對本次考試結(jié)果進(jìn)行激勵性的正能量評價，忌對考的不太好學(xué)生諷刺挖苦。比如語文就可這樣通報:總分前5名，男生前5名，女生前5名，進(jìn)步最大(男女)前五名，作文前5名、閱讀前5名，積累前5名等;
2)學(xué)生個人自我訂證，尋問別人討論訂證;
3)師生合作重點訂證。可按錯因、知識點、一題多變等程序組織，可釆取讓若干個優(yōu)等生對錯題同步展示，其余學(xué)生哪個題不會去聽哪個題，即同步展示、流動分組。
4)讓學(xué)生對錯題進(jìn)行五步糾錯。找出錯題原因;規(guī)范訂證;找一至2道同類題變式鞏固;疏理本題涉及知識點;思考此題還會怎么考。
5)考后分析:成績評價，影響成績主要因素、采取的措施。
(五)數(shù)學(xué)應(yīng)用題單元整理課
以六年數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法單元應(yīng)用題整理為主題。
模型一:母題裂變法?
環(huán)節(jié)一:出示母題:選擇一個典型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，讓學(xué)生用不同方法解答(比如天元小學(xué)圖書室有故事書200本，故事書比科技書多?，科技書有多少本？)；
環(huán)節(jié)二:分析母題:概括出算術(shù)法借助畫線段圖分析題意，依據(jù)單位1己知或未知列算式；方程法是先找到等量關(guān)系，?把未知當(dāng)成己知參與運算。
環(huán)節(jié)三:母題裂變一:所求問題不變，保留一個數(shù)量?，讓學(xué)生補(bǔ)充分?jǐn)?shù)條件，只列式不計算。
學(xué)生補(bǔ)充條件過程，就是將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為"是"幾分之幾?"與多或少幾分之"兩大類，每類因單位一不同又分兩小類。
意圖:旨在實現(xiàn)一題多變。
環(huán)節(jié)四:母題裂變?二:母題兩個條件不變，讓學(xué)生提出所求不同問題。
可能提出一步算式，多步算式，學(xué)生可分步解答，可列綜合算式解答。
意圖:?旨在實現(xiàn)一題多問。
環(huán)節(jié)五:母題裂變?nèi)?給出一個分?jǐn)?shù)算式，讓學(xué)生創(chuàng)編符合這個式子應(yīng)用題
?意圖:旨在實現(xiàn)多題歸一。
環(huán)節(jié)六:方法整合，尋找共法。
模型二:題型歸類法
環(huán)節(jié)一:課前讓學(xué)生歸納梳理分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題題型及解題思路。
環(huán)節(jié)二:教師呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法一個類?型，學(xué)生解答展示。
環(huán)節(jié)三:尋找與教師所舉類型不一樣的題型，讓學(xué)生在展板呈現(xiàn)出來。
若學(xué)生所選題確實與例題不一樣，讓學(xué)生解答，并比較異同；若?學(xué)生所選題與例題表現(xiàn)不一樣，但本質(zhì)算理相同，引導(dǎo)學(xué)生悟出來為什么相同。
環(huán)節(jié)四:歸納題型及解題思路。
模型三:舉三返一法
環(huán)節(jié)一:舉一個順著想的正向思維題，讓學(xué)生解答展示。
環(huán)節(jié)二:舉一個"倒著想的逆向思維題，讓學(xué)生解答展示。
環(huán)節(jié)三:舉一個"比如甲比乙多二分之一米"與“甲比乙多二分之一"易混思維題，讓學(xué)生解答展示。
環(huán)節(jié)四:舉一個涉及到列綜合算式多步應(yīng)用題，讓學(xué)生解答展示。
環(huán)節(jié)五:從思維角度讓學(xué)生歸納題型及解題思路。
模型四:三講三糾法
環(huán)節(jié)一:選擇涉及各類題型一組題，先讓學(xué)生獨立思考解答。
環(huán)節(jié)二:選擇出錯率比較高、有點難度題，教師講解，講時不準(zhǔn)寫，講后獨立糾錯。
環(huán)節(jié)三:挑中等生上去再講，教師追問；講后出同類題消化。
環(huán)節(jié)四:挑學(xué)困生上去復(fù)述或?qū)ψ又g互說解題思路；課后出變式題鞏固拓展。
模型五:猜想表征法
環(huán)節(jié)一:選一個分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，不是把例題全盤托出，而是依次給出一個條件，引導(dǎo)學(xué)生表征。
解讀:表征指的是對例題中的條件進(jìn)行下列重點解讀:1)復(fù)雜句子縮句；2)同義句轉(zhuǎn)換；3)推理；4)解釋；5)隱藏等量關(guān)系；6)隱藏條件；7)聯(lián)想。表征就是篩選、提取、重組信息，并對信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)、加工、建構(gòu)。
環(huán)節(jié)二圍繞所給條件猜想下面會問哪些問題或后面會給什么條件。
解讀:猜想就是根據(jù)現(xiàn)有信息推測出題人后面會再提供什么信息或會問什么問題。所提問題與表征的等量關(guān)系、推理一定要有關(guān)聯(lián)。
環(huán)節(jié)三:選擇其中一個問題解答。
意圖:這樣借助表征+猜想實現(xiàn)了每個條件及整題多思，多問，多變，歸一等。
模型六:流動分組法
環(huán)節(jié)一:選擇涉及各類題型有點難度三四道題，分別寫在不同黑板上，先讓學(xué)生獨立思考解答。
環(huán)節(jié)二:每道題選擇2個小講師分別站在所講題黑板前面。
環(huán)節(jié)三:其余學(xué)生流動起來，哪道題不會去聽哪道題，一遍不會聽二遍，講題人一個人講，另一個去別組聽，然后互換。
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