在通信技術中需要在噪聲中發(fā)現或分辨弱信號，一般來說信號通過系統(tǒng)獲得的信噪比是系統(tǒng)有效性的一個度量。1943年，諾茲提出了匹配濾波器原理，匹配濾波器能夠在信道是加性噪聲的情況下，輸出的信噪比最大。

1.1時域推導

下面是信號接收框圖，先從時域來推導匹配濾波器形式：

1.2與相關器間關系

1.3匹配濾波器不能等效成相關器的情況

先說結論：發(fā)送信號波形沒有限制在一個符號發(fā)送間隔的時候，匹配濾波器不能等效成相關器。

假設信道是理想限帶信道，我們采用滿足奈奎斯特準則的根號升余弦濾波器：

接收和發(fā)送濾波器進行匹配得到升余弦濾波器，圖形如下（符號間隔為0.1s），在抽樣點處均為0，沒有碼間干擾。實際中，我們不會發(fā)送無限長的波形，進行適度截短，這里選取整個波形寬度為6Ts=0.6s

如果用相關器，式中s(t)為截短后根號升余弦波形：

在T時刻采樣的話，并不能取到所有信號能量，因此匹配濾波器不能等效成相關器。

1.4噪聲是有色噪聲

如果輸入噪聲不是白噪聲，而是有色噪聲（功率譜密度不是平的），再來看匹配濾波器的形式。

從頻域推導：

分析一下結論，濾波器本質是將輸入信號頻譜s(f)進行加權，信號越強，噪聲越弱，H(f)的幅度值越大，共軛的作用是將不同頻率處的不同相位轉化為同相，使得抽樣時刻信噪比最大。

匹配濾波器 - 劉梳子的文章 - 知乎

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