第四節(jié)? 標(biāo)志變異指標(biāo)

一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義和作用

(一)標(biāo)志變異指標(biāo)的含義及意義

標(biāo)志變異指標(biāo)是反映總體各項標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)，又叫標(biāo)志變動度。

為什么要計算標(biāo)志變動度呢？因為平均指標(biāo)是用來說明現(xiàn)象集中趨勢的代表性數(shù)值，而在同質(zhì)總體中各單位標(biāo)志值還存在著差異，要想測定標(biāo)志值的差異程度和離中趨勢，看其平均數(shù)的代表性大小，就必須通過標(biāo)志變動度才能說明。

(二)標(biāo)志變異指標(biāo)的作用

1．標(biāo)志變異指標(biāo)可以說明平均指標(biāo)的代表性；

2．標(biāo)志變異指標(biāo)可以說明現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性、均衡性；

3．標(biāo)志變異指標(biāo)的大小，有助于正確確定必要的抽樣數(shù)目；

4. 標(biāo)志變異指標(biāo)可以衡量經(jīng)濟現(xiàn)象的風(fēng)險大小。

二、測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)

? ? 測定標(biāo)志變動度的指標(biāo)主要有全距、平均差、標(biāo)準差和離散系數(shù)。

(一)全距

全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，也稱極差。一般用R表示。其計算公式為

全距 = 最大標(biāo)志值 - 最小標(biāo)志值

? ? ? 如果是組距數(shù)列，其全距則通過下式計算。

全距 = 最高組上限 - 最低組下限

全距數(shù)值越小，反映變量值越集中，標(biāo)志變動度越小，平均數(shù)的代表性就越大；反之，全距數(shù)值越大，說明變量值越分散，標(biāo)志變動度越大，平均數(shù)的代表性則越小。

全距指標(biāo)比較簡便，也容易計算，在實際工作中常用來檢驗產(chǎn)品質(zhì)量。

全距指標(biāo)是根據(jù)兩個極端標(biāo)志值計算的，沒有考慮中間各個變量的變動情況，因此它只能說明總體中兩個極端標(biāo)志值的差異范圍，而不能全面反映所有標(biāo)志值的綜合變動程度，在使用上有很大的局限性。如果要全面測定標(biāo)志值的變動程度則需要計算其他標(biāo)志變異指標(biāo)。

(二)平均差

平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)。通常以A?D表示。

由于各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和恒等于零，無法計算離差的算術(shù)平均數(shù)，因此要取每個離差的絕對值加以平均。平均差實質(zhì)是以算術(shù)平均數(shù)為中心，各標(biāo)志值距平均數(shù)的平均距離。

由于掌握資料的不同，平均差可分為簡單平均差和加權(quán)平均差兩種。

1．簡單平均差

對于未分組的資料，采用簡單平均差方法計算。其計算公式如下。

2．加權(quán)平均差

對于已分組的資料，采用加權(quán)平均差方法計算。其計算公式如下。

平均差的計算考慮了研究總體中所有標(biāo)志值的差異程度，所以可以準確地綜合反映總體的離散程度。但平均差在消除離差正負號時，采用的是絕對值的形式，不便于進行數(shù)學(xué)處理，因此在實際應(yīng)用中受到很大限制。