KMP算法是解決字符串匹配的常用算法之一，也就是在主串（比如aabbccdd）中的子串（bc）定位問題。子串稱為P，如果它在一個主串稱為T中出現(xiàn)，就返回它的具體位置，我們先來看看普通的字符串匹配是怎么做的
最基礎(chǔ)的匹配
思路：從左到右一個個匹配，如果這個過程中有某個字符不匹配，將子串向右移動一位，繼續(xù)從左到右一一匹配。
當(dāng)匹配到如圖第四個字符位置后，匹配失敗，子串后移，繼續(xù)匹配
第一位匹配失敗，繼續(xù)后移...
直到匹配成功
[圖片上傳失敗...(image-bdd392-1548667452278)]
代碼如下：
public class Normal {
public static void main(String[] args) {
int index = bf("ABCABCEFG", "ABCE");
System.out.println(index);
}
public static int bf(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 子串的位置
while (i < t.length && j < p.length) {
if (t[i] == p[j]) { // 當(dāng)兩個字符相同，就比較下一個
i++;
j++;
} else {
i = i - j + 1; // 一旦不匹配，i后退
j = 0; // j歸0
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}
}
這種方式是效率最低，匹配次數(shù)最多的情況，接下來看KMP的解決思路
KMP中的PMT
KMP在遇到下圖位置時，不會很無腦的把子串的j移動到第0位，主串的i移動到第1位，然后進(jìn)行T[i]==P[j]的比較
[圖片上傳失敗...(image-1dbb87-1548667452278)]
因?yàn)閺膱D上可以看得出后移一位后子串前三位（ABC）和主串的T[1-4]（BCA）肯定是不匹配的，無需白白浪費(fèi)這幾次比較，最好應(yīng)該是直接讓i不變，j==0，如下圖
從這里開始匹配，省去了前面的幾次無用匹配。
KMP思想：利用前面匹配的信息，保持i指針不變，通過修改j指針，讓子串盡量地移動到有效的位置。
整個KMP的重點(diǎn)就在于當(dāng)某一個字符與主串不匹配時，我們應(yīng)該知道j指針要移動到哪？
先用肉眼來看一下規(guī)律：
如圖：C和D不匹配了，我們要把j移動到哪？顯然是第1位。為什么？因?yàn)榍懊嬗幸粋€A相同可以用：
再看一種：
可以把j指針移動到第2位，因?yàn)榍懊嬗袃蓚€字母是一樣的：
我們可以看出來，匹配失敗的時候，j變?yōu)閗,j前面的的n個字符等于子串開頭到k位置的n個字符的值
即：P[0 ~ k-1] == P[j-k ~ j-1]
這時我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，其實(shí)就是要求當(dāng)前j之前的字符串也就是ABCAB它的首尾對稱的長度最大長度也就是PMT值。
PMT中的值是字符串的前綴集合與后綴集合的交集中最長元素的長度。
例如，對于”aba”，它的前綴集合為{”a”, ”ab”}，后綴集合為{”ba”, ”a”}。
兩個集合的交集為{”a”}，
那么長度最長的元素就是字符串”a”了，長度為1，所以對于”aba”而言，它在PMT表中對應(yīng)的值就是1。
再比如，對于字符串”ababa”，它的前綴集合為{”a”, ”ab”, ”aba”, ”abab”}，
它的后綴集合為{”baba”, ”aba”, ”ba”, ”a”}，
兩個集合的交集為{”a”, ”aba”}，其中最長的元素為”aba”，長度為3。
所以上面最后一個圖的情況下，j位置之前的字符串的PMT值為2，所以j的值變成2。
KMP之next數(shù)組
那么好了接下來核心就是求得P串每個下標(biāo)元素對應(yīng)的k值即可，因?yàn)樵赑的每一個位置都可能發(fā)生不匹配，我們要計算每一個位置j對應(yīng)的k，所以用一個數(shù)組next來保存，next[j] = k，表示當(dāng)T[i] != P[j]時，j應(yīng)該變?yōu)閗。
求next數(shù)組代碼如下
public class Next {
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
next[++j] = ++k;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
}
通過上面代碼可以直接算出j為0和1時的k，當(dāng)j為0時，已經(jīng)無法后退了所以設(shè)置為-1初始化值，當(dāng)j為1時，它的前面只有下標(biāo)0了，所以next[0]=-1,next[1]=0.
接下來就是兩種主要情況了
if (k == -1 || p[j] == p[k]) { 第一種p[j] == p[k]
next[++j] = ++k;
} else { 第二種p[j] != p[k]
k = next[k];
}
第一種p[j] == p[k]
p[j] == p[k]時，有next[++j] = ++k;
因?yàn)楫?dāng)在p[j-1]處匹配失敗后，j-1變?yōu)閗-1，從k-1處重新開始匹配，原因就是他們共同有一個前綴A，所以當(dāng)p[j] == p[k]后，他們就擁有了前綴AB所以k++；
第二種p[j] != p[k]
此時代碼是：k = next[k];原因看下圖
像上邊的例子，我們已經(jīng)不可能找到[ A，B，A，B ]這個最長的后綴串了，但我們還是可能找到[ A，B ]、[ B ]這樣的前綴串的。所以這個過程就像在定位[ A，B，A，C ]這個串，當(dāng)C和主串不一樣了（也就是k位置不一樣了），那當(dāng)然是把指針移動到next[k]。
有了next數(shù)組之后就一切好辦了，我們可以動手寫KMP算法了：
public class Kmp {
public static int KMP(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray();
char[] p = ps.toCharArray();
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
int[] next = getNext(ps);
while (i < t.length && j < p.length) {
if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 當(dāng)j為-1時，要移動的是i，當(dāng)然j也要?dú)w0
i++;
j++;
} else {
// i不需要回溯了
// i = i - j + 1;
j = next[j]; // j回到指定位置
}
}
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}
}
KMP改進(jìn)
KMP算法是存在缺陷的，來看一個例子：比如主串是aaaabcde，子串是aaaaax，next值為012345，當(dāng)i=5時，如下圖：
我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)中的②③④⑤步驟，其實(shí)是多余的判斷。由于子串的第二、三、四、五位置的字符都與首位的“a”相等，那么可以用首位next[1]的值去取代與它相等的字符后續(xù)next[j]的值，這是個很好的辦法。因此我們對求next函數(shù)進(jìn)行了改良。
public class Next2 {
public static int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray();
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;
int j = 0;
int k = -1;
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
if (p[++j] == p[++k]) { // 當(dāng)兩個字符相等時要跳過
next[j] = next[k];
} else {
next[j] = k;
}
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
}
