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Effective Background Model-Based RGB-D Dense Visual Odometry in a Dynamic Environment

動(dòng)態(tài)環(huán)境下基于有效背景模型的三維稠密視覺里程計(jì)

摘要:

本文提出了一種基于背景模型的魯棒密集視覺里程計(jì)算法，該算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境中使用了一個(gè)RGB-D傳感器。該算法從深度場景中估計(jì)非參數(shù)模型表示的背景模型，然后基于估計(jì)的背景模型使用基于能量的稠密視覺里程計(jì)方法來估計(jì)傳感器的自我運(yùn)動(dòng)，以考慮運(yùn)動(dòng)物體。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，BaMVO能夠魯棒地獲得自我運(yùn)動(dòng)。

深度場景中估計(jì)非參數(shù)模型表示背景模型，用背景模型和基于能量？估計(jì)傳感器自我運(yùn)動(dòng)

I.介紹

本文提出了一種基于背景模型的基于RGB-D傳感器的稠密視覺里程計(jì)(BaMVO)算法，用于動(dòng)態(tài)環(huán)境下的魯棒導(dǎo)航。對于動(dòng)態(tài)環(huán)境下的視覺里程計(jì)計(jì)算，考慮了背景模型來減小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的影響。為了對背景模型進(jìn)行估計(jì)，本文采用了一種主要用于背景減法領(lǐng)域的非參數(shù)模型[20]。然而，對于運(yùn)動(dòng)相機(jī)的圖像，由于相機(jī)的自我運(yùn)動(dòng)是未知的，使用背景減法提取異常運(yùn)動(dòng)是困難的。在此基礎(chǔ)上，利用深度場景計(jì)算背景模型，同時(shí)對傳感器的自運(yùn)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，并用非參數(shù)模型表示背景模型。最后，應(yīng)用基于能量的DVO方法計(jì)算了基于估計(jì)背景模式的自運(yùn)動(dòng)

II.算法原理：基于背景模型的稠密視覺里程計(jì)算法

A.初始化

x=(x,y)為像素坐標(biāo)
3d點(diǎn)： $p_k=(X_k,Y_k,Z_k,1)^T$
像素深度： $Z_k(x)$
顏色信息: $\tau$
針孔相機(jī)模型:
- 2維轉(zhuǎn)為3D點(diǎn)： $\pi^{-1}()$
- 3D點(diǎn)轉(zhuǎn)為2維： $\pi()$
歐幾里得變換表示相機(jī)位姿變換：
李群李代數(shù)：

B.深度圖變換

背景模型是通過累計(jì)深度差值來計(jì)算的。但是不能通過移動(dòng)的RGB-D相機(jī)的連續(xù)序列直接獲得，因?yàn)閳D像的視角在不斷變換。

下面將K-1幀深度圖像變換到第k幀位姿下：

變換之后做圖像差值：

背景模型就定義為當(dāng)前深度圖像與其重映射深度圖像之間差異圖像。

C.背景模型估計(jì)

本節(jié)介紹如果結(jié)余非參數(shù)模型，從深度場景中估計(jì)背景模型：

將深度圖像變換到和前一幀圖像的相同坐標(biāo)系下，計(jì)算出差分圖像 $D_n$
背景概率密度函數(shù) $W_{B,k}$ 可以對每個(gè)像素分別進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)。

其中 $\sigma_z(x)$ 是深度圖像每個(gè)像素的偏差，N是深度圖像大小。

該算法從一開始就假設(shè)RGB-D傳感器在N幀內(nèi)沒有運(yùn)動(dòng)，為了減少這種假設(shè)的負(fù)面影響，在考慮估計(jì)誤差的情況下，應(yīng)該將存儲的深度圖像的數(shù)量設(shè)置的盡可能低，作者設(shè)置為N

由于RGB-D傳感器的干涉孔位置隨時(shí)間的不同而變化，連續(xù)變換的深度圖像之間存在較大的跳動(dòng)。由于存儲的深度圖像之間的點(diǎn)不對應(yīng)，也會出現(xiàn)這種情況。

這一段沒讀懂

偏差σZ (x)是使用圖像中的所有像素的深度的平均絕對偏差估計(jì)的：

這里是每個(gè)像素一個(gè)偏差，計(jì)算中用到的是第k-n個(gè)到第k個(gè)圖像差分的像素x的均值。

C 是常數(shù)比例因子， $\Phi$ 是累積分布函數(shù)。

定義背景圖像 $B_k(x)$
為了確定背景閾值，(8)和(9)與每幀的動(dòng)態(tài)目標(biāo)速度 $v_d$ 相結(jié)合:
$v_d$ 95%的置信區(qū)間(CI)為：
$v_d=1.96\sigma_r$ 其中 $\sigma_r$ 是深度差分布的標(biāo)準(zhǔn)差，圖3是深度差的概率密度函數(shù)，作者說靜態(tài)環(huán)境中固定的RGB-D傳感器的 $\sigma_r$ 為16.23，然后就獲得了想圖4(d)一樣的有標(biāo)記的背景圖像

D.傳感器模型估計(jì)

為了提高自我運(yùn)動(dòng)估計(jì)的魯棒性，需要使用傳感器模型來剔除標(biāo)記背景圖像 $B(x)$ 中的異常值。與[14]中的工作類似，該解析器通過使用t分布增強(qiáng)了魯棒性，灰度殘差圖像 $R_k$ 定義為：

其中 $\tau_k$ 是RGB圖像轉(zhuǎn)為的灰度圖像值。

為了增加魯棒性，從t分布推導(dǎo)出傳感器模型的權(quán)重函數(shù) $W_{R,k}$

其中v是t分布的自由度， $\sigma_R$ 是估計(jì)的強(qiáng)度殘差（灰度）標(biāo)準(zhǔn)差

作者設(shè)置v=5

通過由粗到細(xì)的迭代估計(jì)強(qiáng)度殘差的方差來計(jì)算自我運(yùn)動(dòng):

其中 $\Omega_B$ 是剔除掉運(yùn)動(dòng)物體后的像素幾何，M是背景( $\Omega_B$ )的像素?cái)?shù)

綜合考慮估計(jì)的背景和傳感器模型，將用于運(yùn)動(dòng)估計(jì)的權(quán)函數(shù)W定義為：

E.基于背景模型的自我運(yùn)動(dòng)估計(jì)

利用權(quán)函數(shù) $W_k$ 計(jì)算自運(yùn)動(dòng)，從連續(xù)的RGB-D場景的整個(gè)密集信息中計(jì)算自運(yùn)動(dòng)，采用基于背景模型的基于能量的方法，能量函數(shù) $E(\xi_k^{k-1})$ 定義為：

通過最小化（17），不僅最大化了連續(xù)圖像之間的光一致性，而且最小化了場景中移動(dòng)對象的影響。

為了解決最小化問題，需要對殘差進(jìn)行線性逼近。本文采用一階泰勒級數(shù)近似方法對翹曲光強(qiáng)圖像進(jìn)行近似：
(18)中的變換函數(shù)也近似化為
根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，對變換函數(shù)(19)中的坐標(biāo)系k的導(dǎo)數(shù)展開為：
由式(4)可以得到單位時(shí)間齊次變換矩陣的導(dǎo)數(shù)為
類似地，在(13)中，上面齊次變換矩陣的導(dǎo)數(shù)在R12中被重新構(gòu)造成一個(gè)向量，以簡化符號為

T是 $R^{12}$ 中的齊次變換向量，從齊次變換矩陣的第一行到第三行進(jìn)行重構(gòu)，M是一個(gè)12x6矩陣。

變換函數(shù)對坐標(biāo)系k的導(dǎo)數(shù)表示為

$K_{k?1$ 是 2 × 6 的矩陣

最終的能量函數(shù)為:
由于能量函數(shù)(24)是一個(gè)線性加權(quán)最小二乘問題，通過求解其對應(yīng)的正態(tài)方程為，可以很容易地找到使殘差最小的最佳 $\xi_{k-1}$

其中:
在整個(gè)計(jì)算過程中應(yīng)用由粗到精的方法，逐步計(jì)算了齊次變換矩陣 $T_{k-1}$ 。對于細(xì)化方案，使用翹曲函數(shù)(5)as更新第k幀的強(qiáng)度 $\tau_k$