第9講：圓周運(yùn)動(dòng)by張龍

圓周運(yùn)動(dòng)的“角度量”描述

可能用到的符號(hào)

\omega、 \alpha、\beta
對(duì)應(yīng)代碼：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知識(shí)點(diǎn)

  1. 圓周運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量，不需要用矢量

    • 給定一個(gè)圓心，只有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)之分
    • 可用正負(fù)來(lái)標(biāo)記轉(zhuǎn)動(dòng)方向

  2. 位置：\theta

    • 約定逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，且起點(diǎn)是參考軸正向。請(qǐng)思考，\theta=\pi 代表運(yùn)動(dòng)到哪里了？

運(yùn)動(dòng)到參考軸負(fù)方向。

  • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 運(yùn)動(dòng)到哪里？

東偏南30°方向

  • \theta=\frac{4}{3}\pi 與 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？

是相同的位置

  • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運(yùn)動(dòng)？

初始位置為\frac{\pi}{2},角速度為\frac{\pi}{10}的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

  1. 角速度：\omega

    • 即轉(zhuǎn)速，表征轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。
    • 比較：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega_1=\frac{\pi}{10}
      \omega_2=\frac{\pi}{9}

  2. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢。

    • 比較：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}

    • 角加速度 \alpha_1=0
      \alpha_2=\frac{2\pi}{9}

    例題：

    • 請(qǐng)用以上工具分析圓周運(yùn)動(dòng)：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.

初始位置為-\frac{\pi}{3}
\omega =4t+4
\alpha=8

習(xí)題：

  • 請(qǐng)寫出一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆時(shí)針)，角加速度為2?（順時(shí)針）。

    解答：\theta=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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