研究現(xiàn)狀

MC波長采樣

最簡單的方法，每一條路徑path一個波長，但是會產(chǎn)生很多噪聲，而且很浪費路徑。

每一條路徑一個波長的方法

因為，在沒有波長依賴的路徑的情況下，各個波長的路徑是一樣的。（但是如果遇到透射的情況，波長會導致路徑不一致）

Evans和McCool給出了一條路徑多個波長的方法， LuxRender在使用。

Evans和McCool方法

預定義波長和基函數(shù)

預定義波長，在可見光范圍內(nèi)使用n個波長樣本，但是如果樣本不夠，會產(chǎn)生error；到底使用多少個波長，且波長之間的間隔沒有標準。一般至少為8，顏色驗證的時候用32。

使用傅里葉基函數(shù)難以使用所有的場景。

波長相關(guān)散射函數(shù)

波長會影響B(tài)SDF和體散射的采樣。Evans和McCool建議：

要么split路徑（導致路徑指數(shù)上升）
要么選擇其一，丟棄其他的（導致color noise增強）

光譜重要性采樣

Radziszewski提出使用MIS克服上述問題：隨機選一個波長，然后計算其權(quán)重。

MIS for wavelength sampling

但是沒給出權(quán)重和采樣的計算方法。

本文是上述的一個簡化版本，且可以適用于更多的path sampling方法。

算法 Hero wavelength sampling

首先，隨機選取一個波長 $\lambda_h$ ，作為hero wavelength，用來作為路徑傳播的主波長。

然后，以hero wavelength $\lambda_h$ 為中心，在其左右，以等間隔分布，計算其他C個附加波長。

以hero wavelength為中心，附加波長的計算

3.1 聯(lián)合采樣密度

當每條路徑使用多個波長的時候，相當于對多個波長重復使用路徑 $X_i$ 。如果采樣 $X_i$ 的時候，是波長相關(guān)的，這實際上導致了聯(lián)合樣本對(combined sample pair) $[X_i, \lambda_i^j]$ 的概率的不同。因為 $X_i$ 對于一系列波長是固定的，那么樣本對 $[X_i, \lambda_i^j]$ 的概率為：

樣本對概率

個人思考：

$p(X_i, \lambda_i^j)$ 的意義：對于一組波長 $\lambda_j$ 其中 $j = 1, ..., C$ ，在這些波長下，都得到同一條路徑 $X_i$ ，那么第 $j$ 個波長和路徑的聯(lián)合概率密度，為 $p(X_i, \lambda_i^j)$
上述公式，相當于將 $j$ 個波長的 $p(X_i, \lambda_i^j)$ 求和取平均, 也就說，這 $j$ 個波長的聯(lián)合概率是相等的？？？

概率中的求和來自于：C個波長中的任何一個，都可以產(chǎn)生路徑 $X_i$ ，都可以產(chǎn)生樣本對 $[X_i, \lambda_i^j]$ ?！扒蠛汀痹俪訡是因為， $1/C$ 是選擇這個波長作為hero wavelength的概率。

需要注意的是：甚至當附加波長是采樣的，而不是確定選擇的時候，都成立！

大多數(shù)渲染系統(tǒng)對于每條路徑使用多個波長，忽略了這個事實，而且使用如下的概率

大多數(shù)渲染系統(tǒng)使用的聯(lián)合密度計算公式

這當且僅當采樣的概率對于所有波長是一樣的時候，才成立，i.e. 沒有路徑采樣的波長相關(guān)性。（換句話說，如果具有波長相關(guān)性的時候，波長不同，采樣路徑的概率就不同，那么聯(lián)合概率密度，就不同）

3.2 MIS with shifted techniques

[RBA09] 沒有給出權(quán)重和采樣的計算方法。

(下面內(nèi)容不太理解)

定義采樣方法 $s=1,...., C$

根據(jù) $p(r_s^{-1}(·)) = : p_{r,s}$ ，采樣波長 $\lambda$ ,，其中 $r_s^{-1}(\lambda)$ 返回采樣方法 $s$ 原始的hero wavelength $\lambda_h$
根據(jù)概率密度 $p(·|r_s^{-1}(\lambda))=:p_{X,s}$ ，采樣路徑 $X$ ,
令 $p_s(X,\lambda):= p_{X,s}(X|\lambda)·p_{\lambda,s}(\lambda)$