蘭切斯特方程的分析和案例解釋

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蘭切斯特除了類似動量定理和動能定理的表達方式的蘭切斯特法則，還有以微分形式表達的微分方程。

我們通過實際推演和蘭切斯特方程進行對比，驗證一下蘭切斯特方程是否計算準確。

假如A隊有9名士兵，B隊有6名士兵，兩隊的武器性能都為1/3，即雙方每人中3顆子彈便死亡，雙方都是以盡可能多的消滅敵人為目的（如圖1所示）。

圖1 兩隊槍戰(zhàn)前兵力對比

A隊有50%的數(shù)量優(yōu)勢。人數(shù)可以是9個人對6個人，也可以是90人對60人，或者9000人對6000人。不管到底是多少，其中的原則是相同的。

第一次火拼后，戰(zhàn)局發(fā)生了戲劇性的變化。A隊打出9發(fā)子彈，打死3人；B隊打出6發(fā)子彈，打死2人。A隊由9:6的優(yōu)勢轉變?yōu)?:3的優(yōu)勢。A隊50％的兵力優(yōu)勢變?yōu)榇笥?00％。隨著戰(zhàn)火的燃燒，這種致命的算術遞增仍在繼續(xù)（如圖2所示）。

圖2 槍戰(zhàn)第一輪兵力對比

第二次交火后，A隊打出7發(fā)子彈，打死2人，并且剩余人中有1人中1槍，B隊打出3發(fā)子彈，打死1人。兵力對比會變?yōu)锽隊以6:1占絕對優(yōu)勢（如圖3所示）。

圖3 槍戰(zhàn)第二輪兵力對比

第三次交戰(zhàn)后，A隊打出6發(fā)子彈，將B消滅，B隊打出1發(fā)子彈，未打死1人。A隊就被徹底殲滅了（如圖4所示）。

圖4 槍戰(zhàn)第三輪兵力對比

再來看一下雙方的傷亡情況。優(yōu)勢兵力（A隊）的傷亡人數(shù)僅是劣勢兵力(B隊)的一半。

第一次火拼后，戰(zhàn)局發(fā)生了戲劇性的變化。A隊打出9發(fā)子彈，打死3人；B隊打出6發(fā)子彈，打死2人。A隊由9:6的優(yōu)勢轉變?yōu)?:3的優(yōu)勢。

第二次交火后，A隊打出7發(fā)子彈，打死2人，并且剩余人中有1人中1槍，B隊打出3發(fā)子彈，打死1人。兵力對比會變?yōu)锳隊以6:1占絕對優(yōu)勢。

第三次交戰(zhàn)后，A隊打出6發(fā)子彈，將B消滅，B隊打出1發(fā)子彈，未打死1人。A隊就被徹底殲滅了。

A隊和B隊交火3輪，也就是時間為3輪，第一輪兵力對比為7:3，第二輪兵力對比為6:0.67，因為B隊的人命中1槍，剩余2/3生命，第三輪為5.67:0。

我們將X0=9，Y0=6，a=b=1/3帶入蘭切斯特方程進行求解，首先求得T=2.4，然后將T=1，T=2和T=2.4帶入A和B的方程，得到第一輪為7.5:3.3，第二輪為6.8:0.9，最后一輪為6.7:0。通過對比我們發(fā)現(xiàn)實際推演和蘭切斯特方程的時間都是經(jīng)過3輪，因為實際推演沒法出現(xiàn)小數(shù)輪，這個暫且不對比。而兩者每一輪計算的結果都不相同，并且蘭切斯特方程計算的X最終剩余人數(shù)比實際推演多。

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