時(shí)間序列是指一組在連續(xù)時(shí)間上測(cè)得的數(shù)據(jù)，其在數(shù)學(xué)上的定義是一組向量x(t), t=0,1,2,3,...，其中t表示數(shù)據(jù)所在的時(shí)間點(diǎn)，x(t)是一組按時(shí)間順序（測(cè)得）排列的隨機(jī)變量。包含單個(gè)變量的時(shí)間序列稱(chēng)為單變量時(shí)間序列，而包含多個(gè)變量的時(shí)間序列則稱(chēng)為多變量。

時(shí)間序列在很多方面多有涉及到，如天氣預(yù)報(bào)，每天每個(gè)小時(shí)的氣溫，股票走勢(shì)等等，在商業(yè)方面有諸多應(yīng)用，如：

• 銷(xiāo)售預(yù)測(cè)，零售產(chǎn)品銷(xiāo)量預(yù)測(cè);
• 需求預(yù)測(cè)，用于定價(jià)，庫(kù)存和勞動(dòng)力管理；
• 交通預(yù)測(cè)，運(yùn)輸和路線優(yōu)化，道路設(shè)施設(shè)計(jì)；
• 收入預(yù)測(cè)，預(yù)算和目標(biāo)設(shè)定。

下面我們將通過(guò)一個(gè)航班數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明如何使用已有的工具來(lái)進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。常用來(lái)處理時(shí)間序列的包有三個(gè)：

• 最常見(jiàn)的AR、ARMA、ARIMA建模的工具包pmdarima，這個(gè)包能非常方便的對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行建模，對(duì)于但是其無(wú)法處理包含 seasonal 成分的序列；
• statmodels中的tsa模塊，該模塊中同樣也實(shí)現(xiàn)了AR、ARMA、ARIMA方法，除此之外，該模塊還實(shí)現(xiàn)了SARIMA方法，該方法在ARIMA的基礎(chǔ)上又添加了對(duì)seasonal 部分建模的方法，因此適用度更高；
• fbprophet 包，該包實(shí)現(xiàn)的算法與上面的不同，其對(duì)序列沒(méi)有平穩(wěn)性要求，對(duì)于任何序列都可以直接來(lái)建模，不過(guò)其對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)有一定的要求，一般需要幾個(gè)月的訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能夠達(dá)到比較好的效果。

對(duì)于基于AR、MA的方法一般需要數(shù)據(jù)預(yù)處理，因此本文分為三部分：

• 1、數(shù)據(jù)探索分析，包括數(shù)據(jù)查看數(shù)據(jù)的一些基本統(tǒng)計(jì)量（均值方差等），異常檢測(cè)（包括缺失值、離群點(diǎn)等），數(shù)據(jù)分布（是否正態(tài)分布）和數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)（上升、下降還是基本持平）等；
• 2、數(shù)據(jù)預(yù)處理。這一步主要是將數(shù)據(jù)處理成更適合模型建模的數(shù)據(jù)分布，如將非正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，對(duì)于AR、MA相關(guān)建模方法，一般會(huì)先將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列；
• 3、建模分析，使用時(shí)間序列建模算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。

1、數(shù)據(jù)探索性分析

1.1 數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)量查看

import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

import itertools
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('fivethirtyeight')

import pandas as pd
pd.set_option('display.expand_frame_repr', False)
pd.set_option('display.max_columns', 500)
pd.set_option('display.width', 1000)

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.tsa.ar_model import AR
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA, ARIMA
from pmdarima.arima import auto_arima
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from fbprophet import Prophet

from math import sqrt

import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.labelsize'] = 14
matplotlib.rcParams['xtick.labelsize'] = 12
matplotlib.rcParams['ytick.labelsize'] = 12
matplotlib.rcParams['text.color'] = 'k'

import seaborn as sns

from random import random

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score, \
    mean_absolute_error, median_absolute_error, mean_squared_log_error

1.2 數(shù)據(jù)可視化分析

通過(guò)簡(jiǎn)單的初步處理以及可視化可以幫助我們有效快速的了解數(shù)據(jù)的分布（以及時(shí)間序列的趨勢(shì)）。

觀察數(shù)據(jù)的頻率直方圖以及密度分布圖以洞察數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，從下圖可以看出：

• 1. 該數(shù)據(jù)不是一個(gè)完美的正態(tài)分布；

• 2. 該數(shù)據(jù)分布左移，因此在后續(xù)分析前進(jìn)行轉(zhuǎn)換可能會(huì)有用。

     
     
     
     

     觀察數(shù)據(jù)的箱線圖：

• 每一年的中間值都呈上升趨勢(shì)證明了這個(gè)數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)穩(wěn)定的上升趨勢(shì)；
• 隨著時(shí)間的推移中間數(shù)據(jù)量（25%-50%區(qū)間）穩(wěn)定上升；
• 不同月份的數(shù)值呈現(xiàn)一個(gè)先上升后下降的趨勢(shì)，結(jié)合上面圖的每年數(shù)值總體上升的整體趨勢(shì)，可以猜測(cè)一年之中不同月份的數(shù)據(jù)可能存在一個(gè)規(guī)律，因此考慮季節(jié)性（或者說(shuō)部分周期性）模型會(huì)比較好。

1.3 序列分解

使用statsmodels對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行分解，以了解該時(shí)間序列數(shù)據(jù)的各個(gè)部分，每個(gè)部分都代表著一種模式類(lèi)別。借用statsmodels序列分解我們可以看到數(shù)據(jù)的主要趨勢(shì)成分、季節(jié)成分和殘差成分，這與我們上面的推測(cè)相符合。

2、數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

如果一個(gè)時(shí)間序列的均值和方差隨著時(shí)間變化保持穩(wěn)定，則可以說(shuō)這個(gè)時(shí)間序列是穩(wěn)定的。

大多數(shù)時(shí)間序列模型都是在平穩(wěn)序列的前提下進(jìn)行建模的。造成這種情況的主要原因是序列可以有許多種（復(fù)雜的）非平穩(wěn)的方式，而平穩(wěn)性只有一種，更加的易于分析，易于建模。

在直覺(jué)上，如果一段時(shí)間序列在某一段時(shí)間序列內(nèi)具有特定的行為，那么將來(lái)很可能具有相同的行為。譬如已連續(xù)觀察一個(gè)星期都是六點(diǎn)出太陽(yáng)，那么可以推測(cè)明天也是六點(diǎn)出太陽(yáng)，誤差非常小。

而且，與非平穩(wěn)序列相比，平穩(wěn)序列相關(guān)的理論更加成熟且易于實(shí)現(xiàn)。

一般可以通過(guò)以下幾種方式來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性：

• 1. ACF與PACF曲線。如果時(shí)間序列是穩(wěn)定的，則ACF/PACF曲線中某一觀測(cè)數(shù)據(jù)與其滯后數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)很小的相關(guān)性并且這個(gè)相關(guān)性會(huì)迅速下降消失；
• 2. 滑動(dòng)均值和方差的變化趨勢(shì)。通過(guò)繪制滑動(dòng)均值和方差的的曲線我們可以看出時(shí)間序列的均值和方差是否隨著時(shí)間序列變化；
• 3. adf檢驗(yàn) (Augmented Dickey-Fuller Test)。這是用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法之一。在adf檢驗(yàn)中，零假設(shè)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。測(cè)試結(jié)果包括一些統(tǒng)計(jì)量、置信度和臨界值。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于關(guān)鍵值，則我們可以拒絕原假設(shè)并認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。

對(duì)于ACF和PCF的一些解釋?zhuān)?br> ACF(Autocorrelation Function):
我們可以假設(shè)每個(gè)變量的分布都符合高斯分布（鐘形曲線）。如果是這種情況，我們可以使用Pearson的相關(guān)系數(shù)來(lái)總結(jié)變量之間的相關(guān)性。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是介于-1和1之間的數(shù)字，分別描述了負(fù)相關(guān)或正相關(guān)，零值表示沒(méi)有相關(guān)性。

我們可以計(jì)算時(shí)間序列觀測(cè)值與先前時(shí)間步長(zhǎng)的觀測(cè)值的相關(guān)性，稱(chēng)為滯后。因?yàn)闀r(shí)間序列觀測(cè)值的相關(guān)性是使用同一序列某一時(shí)刻值域先前時(shí)間的值計(jì)算的，所以這稱(chēng)為序列相關(guān)性或自相關(guān)。時(shí)間序列按時(shí)滯的自相關(guān)圖稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)ACF。該圖有時(shí)稱(chēng)為相關(guān)圖或自相關(guān)圖。

PACF(Partial Autocorrelation Function):
PACF相當(dāng)于在計(jì)算X(t)和X(t-h)的相關(guān)性的時(shí)候，挖空在(t-h,t)上所有數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)X(t)的影響，去反映X(t-h)和X(t)之間真正的相關(guān)性（直接相關(guān)性）。

某一觀測(cè)值與先前時(shí)間觀測(cè)值之間的相關(guān)性包括直接相關(guān)和間接相關(guān)。這些間接性是觀測(cè)值相關(guān)性的線性函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)試圖消除的就是這些間接相關(guān)。

個(gè)人理解，這里的直接相關(guān)可以看作是真實(shí)數(shù)據(jù)值，而間接相關(guān)則可以看作是隨機(jī)誤差值。因此從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)AR模型看PACF(直接相關(guān)性，直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模)，而MA模型看ACF（對(duì)誤差進(jìn)行建模）。

參考:
A Gentle Introduction to Autocorrelation and Partial Autocorrelation
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，ACF和PACF函數(shù)有什么區(qū)別？

2.1.1 通過(guò)ACF和PACF曲線來(lái)查看時(shí)間序列的平穩(wěn)性

如果時(shí)間序列是平穩(wěn)性的，那么在ACF/PACF中觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)與之前數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)性會(huì)急劇下降。

下圖中的圓錐形陰影是置信區(qū)間，區(qū)間外的數(shù)據(jù)點(diǎn)說(shuō)明其與觀測(cè)數(shù)據(jù)本身具有強(qiáng)烈的相關(guān)性，這種相關(guān)性并非來(lái)自于統(tǒng)計(jì)波動(dòng)。

PACF在計(jì)算X(t)和X(t-h)的相關(guān)性的時(shí)候，挖空在（t-h，t）上所有數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)X(t)的影響，反應(yīng)的是X(t)和X(t-h)之間真實(shí)的相關(guān)性（直接相關(guān)性）。

從下圖可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)性并沒(méi)有急劇下降，因此該序列是非平穩(wěn)的。

2.1.2 通過(guò)滑動(dòng)均值/方差來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性

如果序列是平穩(wěn)的，那么其滑動(dòng)均值/方差會(huì)隨著時(shí)間的變化保持穩(wěn)定。

但是從下圖我們可以看到，隨著時(shí)間的推移，均值呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，而方差也呈現(xiàn)出波動(dòng)式上升的趨勢(shì)，因此該序列是非平穩(wěn)的。

2.1.3 adf檢驗(yàn)序列的穩(wěn)定性

一般來(lái)講p值小于0.05我們便認(rèn)為其是顯著性的，可以拒絕零假設(shè)。但是這里的p值為0.99明顯是非顯著性的，因此接受零假設(shè)，該序列是非平穩(wěn)的。

下面的統(tǒng)計(jì)量是adf的結(jié)果，上面的圖是滑動(dòng)均值/方差

2.2 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換——使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列

從上面的平穩(wěn)性檢驗(yàn)我們可以知道該時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。此外，通過(guò)上面1.3部分的序列分解我們也可以看到，該序列可分解為3部分：

• 長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）因素。一般來(lái)說(shuō)該部分的均值會(huì)隨著時(shí)間變化；
• 季節(jié)性（seasonal）因素。一般來(lái)說(shuō)該部分變化是有規(guī)律的，呈周期性的變化。如大家每年都會(huì)在冬天買(mǎi)棉襖夏天買(mǎi)短袖T恤而不會(huì)反過(guò)來(lái)。

我們可以使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換來(lái)對(duì)那些較大的數(shù)據(jù)施加更大的懲罰，如取對(duì)數(shù)、開(kāi)平方根、立方根、差分等，以達(dá)到序列平穩(wěn)的目的。

2.2.1 對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換（log變換）

看來(lái)取對(duì)數(shù)在這里貌似沒(méi)什么用- -

2.2.2 滑動(dòng)平均

原理

滑動(dòng)平均后數(shù)據(jù)失去了其原來(lái)的特點(diǎn)（波動(dòng)式上升），這樣損失的信息過(guò)多，肯定是無(wú)法作為后續(xù)模型的輸入的。

2.2.3 差分

差分是常用的將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換平穩(wěn)序列的方法。ARIMA中的 'I' 便是指的差分，因此ARIMA是可以對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行處理的，其相當(dāng)于先將非平穩(wěn)序列通過(guò)差分轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列再來(lái)使用ARMA進(jìn)行建模。

一般差分是用某時(shí)刻數(shù)值減去上一時(shí)刻數(shù)值來(lái)得到新序列。但這里有一點(diǎn)區(qū)別，我們是使用當(dāng)前時(shí)刻數(shù)值來(lái)減去其對(duì)應(yīng)時(shí)刻的滑動(dòng)均值。

由于滑動(dòng)均值其前11個(gè)位置沒(méi)有值，因此這里差分后序列的前11個(gè)也沒(méi)有值

我們來(lái)看看剛剛差分的結(jié)果怎么樣。

藍(lán)線即為取log+差分的結(jié)果

讓我們稍微總結(jié)下我們剛剛的步驟：

• 1. 對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)；
• 2. 求取各個(gè)位置的滑動(dòng)平均值；
• 3. 各個(gè)位置取對(duì)數(shù)后的值減去該位置上對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)均值，得到轉(zhuǎn)換后的平穩(wěn)序列。

通過(guò)上面的3步我們成功的將一個(gè)非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平穩(wěn)序列。上面使用的是最簡(jiǎn)單的滑動(dòng)均值，下面我們?cè)囋囍笖?shù)滑動(dòng)平均怎么樣。

2.2.4 指數(shù)滑動(dòng)平均

上面是最常用的指數(shù)滑動(dòng)平均的定義，但是pandas實(shí)現(xiàn)的指數(shù)滑動(dòng)平均好像與這個(gè)有一點(diǎn)區(qū)別，詳細(xì)區(qū)別還得去查pandas文檔。

指數(shù)滑動(dòng)均值的效果看起來(lái)也很差。我們使用差分+指數(shù)滑動(dòng)平均再來(lái)試試吧。

2.3 分解處理后的序列

在上面我們通過(guò)取log+(指數(shù))滑動(dòng)平均+差分已經(jīng)成功將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為了平穩(wěn)序列。

下面我們看看，轉(zhuǎn)換后的平穩(wěn)序列的各個(gè)成分是什么樣的。不過(guò)這里我們使用的是最簡(jiǎn)單的差分，當(dāng)前時(shí)刻的值等于原始序列當(dāng)前時(shí)刻的值減去原始序列中上一時(shí)刻的值，即： x'(t) = x(t) - x(t-1)。

看起來(lái)挺不錯(cuò)，是個(gè)平穩(wěn)序列的樣子。不過(guò)，還是檢驗(yàn)一下吧。

可以看到，趨勢(shì)(Trend)部分已基本被去除，但是季節(jié)性(seasonal)部分還是很明顯，而ARIMA是無(wú)法對(duì)含有seasonal的序列進(jìn)行建模分析的。

3、時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)

在一開(kāi)始我們提到了3個(gè)包均可以對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行建模。

為了簡(jiǎn)便，這里pmdarima和statsmodels.tsa直接使用最好的建模方法即SARIMA，該方法在ARIMA的基礎(chǔ)上添加了額外功能，可以擬合seasonal部分以及額外添加的數(shù)據(jù)。

3.1 使用statsmodels.tsa中的方法來(lái)進(jìn)行建模

在使用ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型前，我們先簡(jiǎn)單了解下這個(gè)模型。這個(gè)模型其實(shí)可以包括三部分，分別對(duì)應(yīng)著三個(gè)參數(shù)（p, d, q）：

• AR（Autoregressive，p）,自回歸模型就是利用滯后的時(shí)間來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，如使用x(t-1), x(t-2)和x(t-3)來(lái)擬合預(yù)測(cè)x(t)。這里使用的滯后變量的數(shù)量就是p；
  AR模型

• MA（Moving Averages，q），滑動(dòng)平均模型使用滯后序列的白噪聲來(lái)擬合當(dāng)前數(shù)據(jù)，同樣的滯后數(shù)據(jù)數(shù)量即是q；
  MA模型

• Difference（即差分，d），上面講了通過(guò)差分可以將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的，這個(gè)差分的作用與其相同，因?yàn)锳R和MA無(wú)法對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行擬合。
  差分

因此ARIMA模型就是將AR和MA模型結(jié)合起來(lái)然后加上差分，克服了不能處理非平穩(wěn)序列的問(wèn)題。但是，需要注意的是，其仍然無(wú)法對(duì)seasonal進(jìn)行擬合。

ARMA模型

下面開(kāi)始使用ARIMA來(lái)擬合數(shù)據(jù)。

（1） 先分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。需要注意的是這里使用的原始數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行建模而非轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。

（2）ARIMA一階差分建模并預(yù)測(cè)

（3）對(duì)差分結(jié)果進(jìn)行還原

結(jié)果很差呀 - -

Seasonal Autoregressive Integrated Moving-Average (SARIMA)

SARIMA是ARIMA的擴(kuò)展，他明確支持具有季節(jié)性成分的單變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)。該實(shí)現(xiàn)稱(chēng)為SARIMAX而不是SARIMA是因?yàn)樵搶?shí)現(xiàn)還支持可選的外部變量，通過(guò)exog參數(shù)指定，外部變量的實(shí)例：人口，假期，航空公司數(shù)量，重大事件。

他添加了3個(gè)新的超參數(shù)，以指定序列的季節(jié)性分量的自回歸（AR），差分（I）和移動(dòng)平均值（MA），以及季節(jié)性周期的附加參數(shù)m。

Trend因素有三個(gè)參數(shù)控制，這幾個(gè)參數(shù)與ARIMA中是一樣的：

• p，trend AR階數(shù)（order）；
• d，trend差分階數(shù)；
• q，trend MA階數(shù)。

Seasonal因素有四個(gè)參數(shù)控制：

• P，季節(jié)性AR階數(shù)；
• D，季節(jié)性差分階數(shù)；
• Q，季節(jié)性MA階數(shù)；
• m，單個(gè)季節(jié)周期的時(shí)間步數(shù)。例如，月度數(shù)據(jù)的S為12表示每年的季節(jié)周期。

SARIMA表示法：SARIMA（p，d，q）（P，D，Q，m）。

auto_arima documentation for selecting best model

先手動(dòng)選擇幾組參數(shù)，然后參數(shù)搜索找到最佳值。需要注意的是，為了避免過(guò)擬合，這里的階數(shù)一般不太建議取太大。

可視化看看結(jié)果怎么樣吧。

（6）最后，我們還能對(duì)擬合好的模型進(jìn)行診斷看看結(jié)果怎么樣。

我們主要關(guān)心的是確保模型的殘差（residual）部分互不相關(guān)，并且呈零均值正態(tài)分布。若季節(jié)性ARIMA（SARIMA）不滿足這些屬性，則表明它可以進(jìn)一步改善。模型診斷根據(jù)下面的幾個(gè)方面來(lái)判斷殘差是否符合正態(tài)分布：

• 下圖的右上角圖中，紅色的KDE曲線與N(0, 1)曲線形狀大致相同，說(shuō)明殘差是基本符合正態(tài)分布的；
• 左下角的QQ圖表明，藍(lán)色（殘差）序列的分布遵循正態(tài)分布樣本的線性趨勢(shì)。這也說(shuō)明殘差符合正態(tài)分布；
• 左上圖隨著時(shí)間的推移，沒(méi)有顯示出任何的季節(jié)性變化，說(shuō)明其是白噪聲；

• 右下角的自相關(guān)圖表明觀測(cè)序列與其之前的相關(guān)性非常小。

  
  

3.2 使用 pmdarima 中的包來(lái)進(jìn)行建模

同樣的，為了方便，我們這里使用pmdarima 中一個(gè)可以自動(dòng)搜索最佳參數(shù)的方法auto_arima來(lái)進(jìn)行建模。

3.3 使用Prophet進(jìn)行建模

一般來(lái)說(shuō)，在實(shí)際生活和生產(chǎn)環(huán)節(jié)中，除了季節(jié)項(xiàng)，趨勢(shì)項(xiàng)，剩余項(xiàng)之外，通常還有節(jié)假日的效應(yīng)。所以，在prophet算法里面，作者同時(shí)考慮了以上四項(xiàng)，即：

上式中，

• g(t) 表示趨勢(shì)項(xiàng)，它表示時(shí)間序列在非周期上面的變化趨勢(shì)；
• s(t) 表示周期項(xiàng)，或者稱(chēng)為季節(jié)項(xiàng)，一般來(lái)說(shuō)是以周或者年為單位；
• h(t) 表示節(jié)假日項(xiàng)，表示在當(dāng)天是否存在節(jié)假日；
• ξ_t 表示誤差項(xiàng)或者稱(chēng)為剩余項(xiàng)。

更多詳細(xì)Prophet算法內(nèi)容可以參考 Facebook 時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法 Prophet 的研究。

Prophet算法就是通過(guò)擬合這幾項(xiàng)，然后把它們累加起來(lái)得到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。

Prophet提供了直觀且易于調(diào)整的參數(shù)：

• 趨勢(shì)參數(shù)（Trend Params）：
  • growth：指定線性或邏輯趨勢(shì)；
  • changepoints：包括潛在變更點(diǎn)的日期列表（如未指定，則為自動(dòng)）；
  • n_chagepoints：如果未提供更改點(diǎn)（changepoint），可以提供自動(dòng)尋找changgepoint的數(shù)量；
  • chagepoint_prior_scale：用于控制自動(dòng)選擇changepoint的靈活性；
• 季節(jié)性和假期參數(shù)（Seasonality and Holiday Params）：
  • yearly_seasonality: 用來(lái)擬合年度季節(jié)性；
  • weekly_seasonality: 用來(lái)擬合每周的季節(jié)性；
  • daily_seasonality: 用來(lái)擬合每日的季節(jié)性；
  • holidays: 形式為dataframe，包含假日名和日期；
  • seasonality_prior_scale: 用來(lái)調(diào)整模型季節(jié)性強(qiáng)度的參數(shù)；
  • holiday_prior_scale: 用于調(diào)整模型假期強(qiáng)度的參數(shù)。

Prophet對(duì)輸入數(shù)據(jù)有要求：

• y, target, numeric;
• ds, datetime

關(guān)于 Prophet 的使用例子可以參考 Prophet example notebooks

下面使用 Prophet 來(lái)進(jìn)行處理數(shù)據(jù)。

藍(lán)色表示預(yù)測(cè)結(jié)果

參考：
Facebook 時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法 Prophet 的研究
Prophet example notebooks
auto_arima documentation for selecting best model
數(shù)據(jù)分析技術(shù)：時(shí)間序列分析的AR/MA/ARMA/ARIMA模型體系
https://github.com/advaitsave/Introduction-to-Time-Series-forecasting-Python
時(shí)間序列分析
My First Time Series Comp (Added Prophet)
Prophet官方文檔：https://facebookincubator.github.io