一、減法公式

減法公式，通常設(shè)定為 己方造成傷害 = 己方攻擊 - 對(duì)方防御。

為了便于分析將模型簡(jiǎn)化，未考慮其他類型的攻擊和防御形式，但是基本的原理是一致的，相關(guān)變量如下：

Dam、Dam*：己方造成的傷害、對(duì)方造成傷害；

Atk、Atk*：己方攻擊、對(duì)方攻擊；

Def、Def*：己方防御、對(duì)方防御；

HP、HP*：己方生命值、對(duì)方生命值。

那么采用減法公式時(shí)，傷害的表達(dá)式通常為 Dam = Atk - Def* 和 Dam* = Atk* - Def。

假定雙方的攻擊速度一致，均為每秒1次。

則每秒造成傷害DPS = Dam、DPS* = Dam*。

在此次戰(zhàn)斗中，己方存活時(shí)間Time = HP / DPS* = HP / （ Atk* - Def）（ 暫不考慮Atk* < Def的情況 ）。

這里假設(shè)己方防御Def為0的話，那么存活時(shí)間Time = HP / Atk* ，也就是說(shuō)由于防御Def的存在，己方的存活時(shí)間增加了，等效為己方生命值增加，可以用有效生命值EHP來(lái)表征等效防御之后的生命值，EHP = Time × Atk* = HP / ( 1 - Def / Atk* )。

那么，由防御所提升的生命值DefHP = EHP - HP = HP × Def / ( Atk* - Def )，在HP、Atk*不變的情況下，Def與DefHP之間的關(guān)系曲線如下：

可以看出來(lái)，在采用減法公式時(shí)，隨著防御Def的增加，其帶來(lái)的收益DefHP也是呈指數(shù)增加的，且在己方防御Def無(wú)限接近對(duì)方攻擊時(shí)，提升的生命值DefHP接近無(wú)窮大。這就是減法公式帶來(lái)的第一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)Def等于Atk*時(shí)，Def帶來(lái)的收益為無(wú)窮大，即使承受再多次數(shù)的攻擊，由于不破防，受到的傷害都是0。

雙方的戰(zhàn)斗力可以通過(guò)兩者在一場(chǎng)戰(zhàn)斗中的存活時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，如果己方存活時(shí)間比對(duì)方存活時(shí)間長(zhǎng)，即Time > Time*，則認(rèn)為對(duì)方角色先死亡，己方的戰(zhàn)斗力比對(duì)方強(qiáng)，也就是HP / （ Atk* - Def ）＞ HP* / （ Atk - Def* ）。

僅考慮攻擊大于防御的情況下，不等式可以轉(zhuǎn)化為HP ×（ Atk - Def*）＞HP* × （ Atk* - Def ），也因此可以用HP ×（ Atk - Def*）即HP*DPS來(lái)評(píng)價(jià)戰(zhàn)斗力，戰(zhàn)斗力越高，存活時(shí)間越長(zhǎng)。這就導(dǎo)致了減法公式的第二個(gè)問(wèn)題，己方的戰(zhàn)斗力評(píng)價(jià)Pow = HP ×（ Atk - Def*），居然跟對(duì)方的防御Def*有關(guān)，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確的確定玩家的戰(zhàn)斗力水平，而且不便于對(duì)多個(gè)游戲角色進(jìn)行戰(zhàn)斗力平衡。

當(dāng)然采用減法公式也有一些好處，比如：

1、公式非常簡(jiǎn)單明了，玩家每提升1點(diǎn)防御，都會(huì)對(duì)應(yīng)減少1點(diǎn)傷害；

2、類似防御之類的屬性，其價(jià)值隨著屬性的提高而增加，如果設(shè)計(jì)成消費(fèi)類的商品，玩家消費(fèi)越多提升越明顯，能夠激勵(lì)更多消費(fèi)；

3、減法公式中戰(zhàn)斗力與戰(zhàn)斗對(duì)象有關(guān)系，可能出現(xiàn)a強(qiáng)于b，b強(qiáng)于c，而c又強(qiáng)于a 的情況，能夠據(jù)此設(shè)計(jì)一些元素或職業(yè)克制的情景。

二、乘法公式

乘法公式，通常設(shè)定為 己方造成傷害 = 己方攻擊 × （ 1 - 對(duì)方傷害減免）

Drr、Drr*：己方免傷、對(duì)方免傷，表示減免的傷害百分比

則DPS = Dam = Atk ×（ 1 - Drr*? ）

己方存活時(shí)間Time = HP / DPS* = HP / Atk* / （ 1 - Drr ）

對(duì)方存活時(shí)間Time* = HP* / Atk / （ 1 - Drr* ）

有效生命值EHP = Time × Atk* = HP / （ 1 - Drr ）

如果Time ＞ Time*，即HP / Atk* / （ 1 - Drr ）＞ HP* / Atk / （ 1 - Drr* ），說(shuō)明己方戰(zhàn)斗力較強(qiáng)，可以推導(dǎo)出乘法公式下的戰(zhàn)斗力評(píng)價(jià)為Pow = HP × Atk / （ 1 - Drr ）= EHP × Atk。

很明顯發(fā)現(xiàn)，在乘法公式下EHP和Pow都是由自身屬性決定的，與其他角色無(wú)關(guān)，因此能夠非常準(zhǔn)確的判斷角色的戰(zhàn)斗力。

但是乘法公式同樣也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題，首先Drr作為一個(gè)百分比屬性，存在增長(zhǎng)的上限100%，而且隨著Drr的增加，所帶來(lái)的EHP、Pow收益是急速增加的，如下圖所示：

當(dāng)Drr接近100%時(shí)，帶來(lái)的收益接近無(wú)窮大。

考慮到這兩點(diǎn)原因，通常不會(huì)將免傷率Drr直接作為角色的屬性，而是通過(guò)防御Def進(jìn)行換算得來(lái)。

根據(jù) EHP = HP × 1? / （ 1 - Drr ）和 Pow = HP × Atk × 1? / （ 1 - Drr ），

因?yàn)? - Drr ＜ 1，得出1? / （ 1 - Drr ）＞1，所以通常的做法是：

設(shè)定1? / （ 1 - Drr ）=? 1 + Def? /? f(lv) ，其中f(lv)為一個(gè)等級(jí)相關(guān)的函數(shù)，作用后續(xù)分析。

則Drr = Def / （ Def + f(lv) ）

EHP = HP × （ 1 + Def? /? f(lv) ）

Pow = HP × Atk × （ 1 + Def? /? f(lv) ）

可以看到，EHP、Pow與Def的關(guān)系是線性的，即在HP、Atk和等級(jí)不變的情況下，每提升1點(diǎn)Def，對(duì)應(yīng)的EHP、Pow將會(huì)獲得等比例的提升，對(duì)于屬性的價(jià)值就可以精確的把控。

接下來(lái)，假設(shè)不引入f(lv)，設(shè)定1? / （ 1 - Drr ）=? 1 + Def，

則Drr = Def / （ Def + 1 ）

EHP = HP × （ 1 + Def? ）

Pow = HP × Atk × （ 1 + Def ）

隨著Def的增加，其所帶來(lái)的Drr的收益越來(lái)越小，如下圖所示:

免傷率隨著防御的提升，快速接近100%，然后增速逐漸變緩，會(huì)讓玩家產(chǎn)生一種Def的收益逐漸減小的錯(cuò)覺，但是實(shí)際上EHP、Pow依然與Def呈線性關(guān)系，Def收益并沒有變化。

因此需要給分母加上一個(gè)函數(shù)，使Drr = Def / （ Def + f(lv) ）。

這樣就能夠減緩免傷率的增長(zhǎng)速度，保證在游戲等級(jí)范圍內(nèi)，免傷率一直維持在一個(gè)便于玩家理解的數(shù)值范圍，且逐漸增加，而之所以采用與角色等級(jí)相關(guān)的函數(shù)f(lv)，也是為了使防御能夠隨著等級(jí)的提升而無(wú)限提升下去。

但是加上這個(gè)等級(jí)相關(guān)的函數(shù)之后，也會(huì)帶來(lái)另外一個(gè)問(wèn)題，即隨著等級(jí)的提升，增加同樣的戰(zhàn)斗力Pow，需要的屬性Def是同步增加的，也就是說(shuō)隨著等級(jí)提升防御屬性居然貶值了。

總的來(lái)看兩種公式都有各自的優(yōu)劣，需要結(jié)合游戲?qū)嶋H的類型，期望做出的玩家體驗(yàn)等進(jìn)行選擇。