十進(jìn)制--->二進(jìn)制
對(duì)于整數(shù)部分，用被除數(shù)反復(fù)除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整數(shù)部分作被除數(shù)并依次記下每次的余數(shù)。另外，所得到的商的最后一位余數(shù)是所求二進(jìn)制數(shù)的最高位。
對(duì)于小數(shù)部分，采用連續(xù)乘以基數(shù)2，并依次取出的整數(shù)部分，直至結(jié)果的小數(shù)部分為0為止。故該法稱“乘基取整法”。
給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？
10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除以2的過(guò)程：
把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，
將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。
聽(tīng)起來(lái)有些糊涂？結(jié)合例子來(lái)說(shuō)明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。
“把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。
那么：
十轉(zhuǎn)二示意圖
要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。
“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”
現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1。
“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……”
現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1
“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”
好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。
我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！
6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。
把上面的一段改成用表格來(lái)表示，則為：
二進(jìn)制--->十進(jìn)制
二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)
二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方……
所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：0110 0100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：
下面是豎式：
0110 0100 換算成十進(jìn)制
第0位 0 * 20?= 0
第1位 0 * 21?= 0
第2位 1 * 22?= 4
第3位 0 * 23?= 0
第4位 0 * 24?= 0
第5位 1 * 25?= 32
第6位 1 * 26?= 64
第7位 0 * 27?= 0
公式：第N位2(N)
100
用橫式計(jì)算為：
0 * 20?+ 0 * 21?+ 1 * 22?+ 0 * 23?+ 0 * 24?+ 1 * 25?+ 1* 26?+ 0 * 27?= 100
0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過(guò)值為0的位：
1 * 22?+ 1 * 25?+1*26?= 100
十進(jìn)制--->八進(jìn)制
10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，唯一變化：除數(shù)由2變成8。
來(lái)看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。
用表格表示：
八進(jìn)制--->十進(jìn)制
八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。
八進(jìn)制數(shù)采用 0～7這八數(shù)來(lái)表達(dá)一個(gè)數(shù)。
八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方……
所以，設(shè)有一個(gè)八進(jìn)制數(shù)：1507，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：
用豎式表示：
1507換算成十進(jìn)制。
第0位 7 * 80?= 7
第1位 0 * 81?= 0
第2位 5 * 82?= 320
第3位 1 * 83?= 512
--------------------------
839
同樣，我們也可以用橫式直接計(jì)算：
7 * 80?+ 0 * 81?+ 5 * 82?+ 1 * 83?= 839
結(jié)果是，八進(jìn)制數(shù) 1507 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為 839
十進(jìn)制--->十六進(jìn)制
10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，唯一變化：除數(shù)由2變成16。
同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為：
十六進(jìn)制--->十進(jìn)制
16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)字母來(lái)分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫(xiě)。
十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……
所以，在第N（N從0開(kāi)始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。
假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進(jìn)制呢？
用豎式計(jì)算：
2AF5換算成10進(jìn)制:
第0位： 5 * 160?= 5
第1位： F * 161?= 240
第2位： A * 162?= 2560
第3位： 2 * 163?= 8192
-------------------------------------
10997
直接計(jì)算就是：
5 * 160?+ F * 161?+ A * 162?+ 2 * 163?= 10997
(別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10，而F表示15)
現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。
假設(shè)有人問(wèn)你，十進(jìn)數(shù) 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式：
1234 = 1 * 103?+ 2 * 102?+ 3 * 101?+ 4 * 100
二進(jìn)制--->八進(jìn)制
（11001.101）（二）
整數(shù)部分：?從后往前每三位一組，缺位處用0填補(bǔ)，然后按十進(jìn)制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 則有：
001=1
011=3
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是：31，那么這個(gè)31就是二進(jìn)制11001的八進(jìn)制形式
八進(jìn)制--->二進(jìn)制
（31.5）（八）
整數(shù)部分：從后往前每一位按十進(jìn)制轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為三位二進(jìn)制數(shù)，缺位處用0補(bǔ)充 則有：
1---->1---->001
3---->11
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是：11001，那么這個(gè)11001就是八進(jìn)制31的二進(jìn)制形式
二進(jìn)制--->十六進(jìn)制
二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過(guò)這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C，C++程序員都能做到看見(jiàn)二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。
我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。
首先我們來(lái)看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111，它是多少呢？
你可能還要這樣計(jì)算：1 * 20?+ 1 * 21?+ 1 * 22?+ 1 * 23?= 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為23?= 8，然后依次是 22?= 4，21=2， 20?= 1。
記住8421，對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。
下面列出四位二進(jìn)制數(shù)xxxx 所有可能的值（中間略過(guò)部分）
二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。
如：
十六進(jìn)制--->二進(jìn)制
反過(guò)來(lái)，當(dāng)我們看到 FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？
先轉(zhuǎn)換F：
看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這六個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。
接著轉(zhuǎn)換 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8 + 4 + 1,即：1101。
所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為： 1111 1101
由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。
比如，十進(jìn)制數(shù) 1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進(jìn)制數(shù):
結(jié)果16進(jìn)制為： 0x4D2
然后我們可直接寫(xiě)出0x4D2的二進(jìn)制形式： 0100 1101 0010。
其中對(duì)映關(guān)系為：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同樣，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長(zhǎng)，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí)，除了前面學(xué)過(guò)的方法是，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。
下面舉例一個(gè)int類型的二進(jìn)制數(shù)：
01101101 11100101 10101111 00011011
我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制： 6D E5 AF 1B
再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115
十進(jìn)制--->負(fù)進(jìn)制
下面是將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為負(fù)R進(jìn)制的公式：
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)m+dm-1*(-R)m-1+...+d1*(-R)1+d0*(-R)0
15=1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+1*(-2)1+1*(-2)0
=10011(-2)
負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換稍微有些不同。
先把負(fù)數(shù)寫(xiě)為其補(bǔ)碼形式（在此不議），然后再根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換其它進(jìn)制的方法進(jìn)行。
例：要求把-9轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制形式。則有：
-9的補(bǔ)碼為1111 1111 1111 0111。從后往前三位一劃，不足三位的加0
111---->7
110---->6
111---->7
111---->7
111---->7
001---->1
然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書(shū)寫(xiě)就是：177767，那么177767就是十進(jìn)制數(shù)-9的八進(jìn)制形式。
其實(shí)轉(zhuǎn)化成任意進(jìn)制都是一樣的。
初學(xué)者最容易犯的錯(cuò)誤?。。。。。?！
犯錯(cuò)：（-617）D=（-1151）O=（-269）H
原因分析：如果是正數(shù)的話，上面的思路是正確的，但是由于正數(shù)和負(fù)數(shù)在原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換上的差別，所以按照正數(shù)的求解思路去對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行求解是不對(duì)的。
正確的方法是：首先將-617用補(bǔ)碼表示出來(lái)，然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制（補(bǔ)碼）即可。
注：二進(jìn)制補(bǔ)碼要用16位。
正確答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H
負(fù)數(shù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制方法
如（-12）10=（?。?=（?。?6
第一步：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制
1000 0000 0000 1100
第二步：補(bǔ)碼，取反加一
注意：取反時(shí)符號(hào)位不變！
1111 1111 1111 0100
第三步：轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制是三位一結(jié)合：177764（8）
轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制是四位一結(jié)合：fff4（16）
小數(shù)
最近有些朋友提了這樣的問(wèn)題“0.8的十六進(jìn)制是多少？”
0.8、0.6、0.2... ...一些數(shù)字在進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程中確實(shí)存在麻煩。
就比如“0.8的十六進(jìn)制”吧！
無(wú)論怎么乘以16，它的余數(shù)總也乘不盡，總是余0.8
具體方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
取每一個(gè)結(jié)果的整數(shù)部分為12既十六進(jìn)制的C
如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后3位那結(jié)果就是0.CCC
如果題中要求精確到小數(shù)點(diǎn)后4位那結(jié)果就是0.CCCC
現(xiàn)在OK了。
C++十進(jìn)制轉(zhuǎn)k進(jìn)制
#include
#include
#include
chara;
usingnamespacestd;
intmain()
{
inty=0,k,n,x;
charz='A';
scanf("%d?%d",&n,&x);
while(n!=0)
{
y++;
a[y]=n%x;
n=n/x;
if(a[y]>9)?a[y]=z+(a[y]-10);
elsea[y]=a[y]+'0';
}
for(inti=y;i>0;i--)
printf("%c",a);
return0;
}
m進(jìn)制轉(zhuǎn)10進(jìn)制
#include
#include
#include
#include
chara;
usingnamespacestd;
intmain()
{
intn,m;
intf=0;
scanf("%s%d",a,&m);
for(inti=0;i
{
f*=m;
if(a=='A'||a=='B'||a=='C'||a=='D'||a=='E'||a=='F')
{
f=f+(a-'A'+10);
}
else
{
f=f+(a-'0');
}
}
printf("%d",f);
return0;
}
C語(yǔ)言代碼
#include
#include
intmain()
{
longn,m,r;
while(scanf("%ld%ld",&n,&r)!=EOF)
{
if(abs(r)>1&&!(n<0&&r>0))
{
longresult;
long*p=result;
printf("%ld=",n);
if(n!=0)
{
while(n!=0)
{
m=n/r;*p=n-m*r;
if(*p<0&&r<0)
{
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for(m=p-result-1;m>=0;m--)
{
if(result[m]>9)
printf("%c",55+result[m]);
else
printf("%d",result[m]);
}
}
elseprintf("0");
printf("(base%d)\n",r);
}
}
return0;
}
/*以下為10進(jìn)制以下轉(zhuǎn)換。。。*/ /*用函數(shù)，可直接拷貝。。。*/ /*(VS2008環(huán)境下C++控制臺(tái)代碼)*/ #include"stdafx.h" #include intx; intjzzh(inty,intml) { inti,j; i=ml; x=0; for(inta=1;;a++) { if(i!=0) { x[a]=i%y; x++; } elsebreak; i=i/y; } returnx; }
intmain(intargc,char*argv[])
{
printf("Hello,world\n");
longinty,ml;
longinta;
printf("請(qǐng)輸入需要轉(zhuǎn)換至進(jìn)制數(shù)：");
scanf("%d",&y);
printf("請(qǐng)輸入數(shù)字：");
scanf("%d",&ml);
jzzh(y,ml);
for(a=x;a>=1;a--)
printf("%d",x[a]);
printf("\n");
return0;
}
Java代碼
Java代碼實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制分別轉(zhuǎn)換為十六，二，八進(jìn)制。
Java代碼
核心思想就是余數(shù)定理。
public class Change { /*轉(zhuǎn)為16進(jìn)制*/ static void cha_16(int n)
{ if(n >= 16) cha_16(n/16);
if(n%16 < 10)System.out.print(n%16);
else System.out.print((char)(n%16 + 55)); } /*轉(zhuǎn)為2進(jìn)制*/
static void cha_2(int n)
{ if(n >= 2) cha_2(n/2);
System.out.print(n%2); } /*轉(zhuǎn)為8進(jìn)制*/
static void cha_8(int n)
{ if( n >= 8) { cha_8(n/8);
System.out.print(n%8); }
else System.out.print(n); } /*主程序入口*/
public static void main(String[] args)
{ int a=27,b=9,c=19; /*定義輸入的轉(zhuǎn)換數(shù)值*/ System.out.print("十進(jìn)制數(shù)"+a+"=>十六進(jìn)制輸出：");
cha_16(a); System.out.println(); /*換行*/
System.out.print("十進(jìn)制數(shù)"+b+"=>二進(jìn)制輸出：");
cha_2(b); System.out.println();
System.out.print("十進(jìn)制數(shù)"+c+"=>八進(jìn)制輸出：");
cha_8(c); }}
PS：自我筆記，來(lái)自網(wǎng)絡(luò)。不作任何商業(yè)用途。
