許多應(yīng)用于功能磁共振成像數(shù)據(jù)的操作都是為了從圖像中去除特定類型的信號(hào)或噪聲。我們稱這些操作為過濾，因?yàn)樗鼈兩婕疤囟愋托畔⒌倪x擇性傳輸，就像咖啡過濾器允許液體通過但保留固體一樣?；诟盗⑷~分析的概念，通常在頻域而不是在空間/時(shí)間域中指定濾波操作。

1.?傅里葉分析

許多不同類型的濾波器可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)，但成像中使用的大多數(shù)濾波器被設(shè)計(jì)為允許頻譜的特定部分(或頻帶)通過，同時(shí)去除其他部分。高通濾波器在保留高頻信號(hào)的同時(shí)去除低頻信息，而低通濾波器則相反。圖2.12顯示了在時(shí)域和頻域?qū)r(shí)間序列進(jìn)行濾波的示例，圖2.13顯示了對(duì)MRI圖像進(jìn)行濾波的效果示例。

2.12?傅立葉分析的一個(gè)例子。左邊的曲線圖顯示時(shí)間序列，右邊的曲線圖顯示該時(shí)間序列的功率譜。頂部圖像顯示原始數(shù)據(jù)，第二行顯示信號(hào)的低通濾波版本，第三行顯示高通濾波版本。

2.13?應(yīng)用于T1加權(quán)MRI圖像的過濾器示例；原始圖像顯示在左側(cè)，過濾版本顯示在右側(cè)。低通濾波器模糊圖像，而高通濾波器增強(qiáng)圖像的邊緣。

2.?卷積

另一種理解濾波的方法是根據(jù)卷積的概念。卷積可以被認(rèn)為是當(dāng)一個(gè)函數(shù)經(jīng)過另一個(gè)信號(hào)并且它們的重疊在每個(gè)點(diǎn)相加時(shí)發(fā)生的事情。例如，我們可能希望使用高斯函數(shù)模糊圖像，以便新圖像中每個(gè)點(diǎn)的值是由高斯加權(quán)的周圍值的平均值。這可以通過將圖像與高斯函數(shù)（通常稱為高斯核）進(jìn)行卷積來實(shí)現(xiàn)，如圖2.14所示。卷積對(duì)于理解fMRI中神經(jīng)活動(dòng)和血流之間的關(guān)系至關(guān)重要，在fMRI中，期望的fMRI信號(hào)是刺激函數(shù)和血流動(dòng)力學(xué)響應(yīng)函數(shù)之間的卷積。

2.14?卷積的一個(gè)例子。左面圖像顯示了用于卷積的三個(gè)不同內(nèi)核。單位核在中心點(diǎn)有正值，在其他地方有零點(diǎn)，而高斯核從中心逐漸擴(kuò)散。創(chuàng)建了一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，并將其與這些內(nèi)核中的每一個(gè)進(jìn)行卷積，結(jié)果顯示在右側(cè)圖像中。與身份核的卷積精確地返回原始數(shù)據(jù)，而與高斯核的卷積導(dǎo)致數(shù)據(jù)平滑，更廣泛的核具有更大的平滑度。

以上內(nèi)容來自《Handbook of functional MRI Data Analysis》。