幻方也就是所熟知的數(shù)獨(dú)游戲
規(guī)則如下
- 幻方中的數(shù)字均為正整數(shù)，且不重復(fù)
- 每行、每列、對(duì)角線的數(shù)據(jù)和一致
幻方可以根據(jù)邊長分成以下幾種類型
1.奇數(shù)幻方
即為邊長為奇數(shù)的幻方
eg: 3, 5, 7 ...
2.雙偶數(shù)幻方
不僅僅是偶數(shù)邊長的幻方，它是除以2之后還是偶數(shù)的幻方
即為邊長為6的幻方，為單偶數(shù)幻方；邊長為8的幻方，為雙偶數(shù)的幻方
3.單偶數(shù)幻方
參照上一條的解釋
Q: 為啥要分成單偶數(shù)和雙偶數(shù)的幻方？
A: 因?yàn)閷?duì)于不同的幻方，存在不同的構(gòu)造方法
- 幻方的基礎(chǔ)知識(shí)
1.幻方的每行、每列、對(duì)角線的邊長和計(jì)算公式(n > 3, n 為正整數(shù))
sum = n * (n^2 + 1) / 2
2.幻方最少邊長為3
- 假設(shè)幻方的邊長可以為2
- 根據(jù)上面的公式算出2階幻方的邊長和為5
- 好了，下面是小學(xué)算法
- 1 + 4 = 5; 2 + 3 = 5
- 而我們知道，在2階幻方種，每個(gè)數(shù)字需要使用三遍(行，列，對(duì)角線)，也就是說，在2階幻方中，我們需要1可以和三個(gè)數(shù)字相加等于5，但是這是不可能的，所以不存在邊長為2的幻方
- 我們?cè)賮砜礊槭裁催呴L為3的幻方就可以存在
1.邊長為3的幻方和為 15
2.1 + 14；2 + 13；3 + 12；4 + 11；5 + 10；6 + 9；7 + 8；總共7種組合
3.3階幻方，最中間的一個(gè)數(shù)，需要被計(jì)算4次 4 < 7
