數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中都是以補(bǔ)碼形式存放的，位運(yùn)算也是以一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果也自然也是一個(gè)補(bǔ)碼，這點(diǎn)在分析計(jì)算過程時(shí)非常重要。
編碼
原碼
原碼就是真正存儲(chǔ)的數(shù)值，比如存?zhèn)€ 7，那么它的所有進(jìn)制表示形式都應(yīng)該為 7，一個(gè)數(shù)的原碼也就做這個(gè)數(shù)的真值。例：
[+7] = [0000 0111]原碼或真值 = [0000 0111]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)
[-7] = [1000 0111]原碼或真值 = [1111 1001]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)
反碼
正數(shù)的反碼是其本身，負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各個(gè)取反。對(duì)于反碼表示的是負(fù)數(shù)，人腦是無(wú)法直觀的看出來(lái)它的數(shù)值，通常要將其轉(zhuǎn)換成原碼。例：
[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反
[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反
補(bǔ)碼
正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反，最后加1（即反碼加1）。一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼也叫這個(gè)數(shù)的機(jī)器數(shù)。對(duì)于補(bǔ)碼表示的是負(fù)數(shù)，人腦也是無(wú)法直觀的看出來(lái)它的數(shù)值，通常要將其轉(zhuǎn)換成原碼。例：
[+1] = [0000 0001]原碼或真值 = [0000 0001]反 = [0000 0001]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)
[-1] = [1000 0001]原碼或真值 = [1111 1110]反 = [1111 1111]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)
有符號(hào)數(shù)與無(wú)符號(hào)數(shù)
一個(gè)數(shù)有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)里則為有符號(hào)數(shù)與無(wú)符號(hào)數(shù)。人腦在計(jì)算中用 " + " 號(hào)表示正數(shù)，用 " - " 減號(hào)表示負(fù)數(shù)，但計(jì)算機(jī)不能把 " + " 、" - " 號(hào)顯示出來(lái)。計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制位最高位表示正負(fù)（0正1負(fù)）。以8位 int 型為例：
// 無(wú)符號(hào) int
[00000000]（最小 0）
[11111111]（最大 2^7 = 127）
// 有符號(hào) int
[01111111]（正數(shù)最大 2^7=127）
[11111111]（負(fù)數(shù)最小 -(2^7 + 1) = -128）
注意：之所以負(fù)數(shù)會(huì)比正數(shù)多表示一個(gè)數(shù)，是因?yàn)檎?(00000000)，負(fù)0(10000000)都表示0，所以前輩們將負(fù)0這個(gè)狀態(tài)表示 -128
計(jì)算機(jī)計(jì)算兩個(gè)數(shù)的加減過程
對(duì)于數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，人腦可以知道第一位是符號(hào)位, 在計(jì)算的時(shí)候我們會(huì)根據(jù)符號(hào)位, 選擇對(duì)真值區(qū)域的加減。 但是對(duì)于計(jì)算機(jī), 加減乘數(shù)已經(jīng)是最基礎(chǔ)的運(yùn)算, 要設(shè)計(jì)的盡量簡(jiǎn)單. 計(jì)算機(jī)辨別「符號(hào)位」顯然會(huì)讓計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)電路設(shè)計(jì)變得十分復(fù)雜! 于是人們想出了將符號(hào)位也參與運(yùn)算的方法. 我們知道,根據(jù)運(yùn)算法則減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù), 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機(jī)器可以只有加法而沒有減法, 這樣計(jì)算機(jī)運(yùn)算的設(shè)計(jì)就更簡(jiǎn)單了。
分別用原碼、反碼、補(bǔ)碼計(jì)算 1 - 1：
// 用原碼運(yùn)算
// 結(jié)果顯然不對(duì)
[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2
// 用反碼運(yùn)算
// 結(jié)果部分正確，雖然人類看起來(lái) +0 和 -0 是一樣的，但是 0 帶符號(hào)是沒有意義的，
// 而且會(huì)有 [0000 0000]原 和 [1000 0000]原兩種編碼表示0;
[0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
// 用補(bǔ)碼運(yùn)算
// 0 用 [0000 0000]原 表示，-0 則不存在了，而且對(duì)于一個(gè) 8 位二進(jìn)制數(shù)，
// 可以用 [1000 0000]原 表示 -128，即最小值。-128 沒有原碼和補(bǔ)碼表示。
[0000 0001]補(bǔ) + [1111 1111]補(bǔ) = [0000 0000]補(bǔ) = [0000 0000]原 = 0
從上面的運(yùn)算結(jié)果來(lái)看，只有用補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果最準(zhǔn)確，下面進(jìn)一步用補(bǔ)碼運(yùn)算驗(yàn)證：
6 - 5 = ?
6 的補(bǔ)碼為：0000 0110
+
-5 的補(bǔ)碼為：1111 1011
=
0000 0001
正數(shù) 3 種編碼方式相同，所以原碼也為 0000 0001，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：1
-6 - 5 = ?
-6 補(bǔ)碼為：1111 1010
+
-5 補(bǔ)碼為：1111 1011
=
1111 0101
補(bǔ)碼為負(fù)數(shù)，原碼為：1000 1011 ，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：-11
小結(jié)
- 一個(gè)正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼 3 種編碼方式結(jié)果相同，而對(duì)于一個(gè)負(fù)數(shù)，3 種編碼方式是完全不同的。
- [負(fù)數(shù)]原 = 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼再求補(bǔ)碼
- 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，二進(jìn)制加法是基本運(yùn)算，而二進(jìn)制的減法則是采用補(bǔ)碼運(yùn)算，將減法轉(zhuǎn)換成加法實(shí)現(xiàn)的；二進(jìn)制乘、除法運(yùn)算可以通過加、減和移位來(lái)實(shí)現(xiàn)。 二進(jìn)制數(shù)中小數(shù)點(diǎn)向右移 1 位，數(shù)值就擴(kuò)大2倍；小數(shù)點(diǎn)向左移 1 位，數(shù)值就縮小 2 倍。
位操作符
<<
左移位，移動(dòng)位置為從左至右第一個(gè)出現(xiàn) 1 的位置開始，低位補(bǔ) 0，高位丟失。如需要了解移動(dòng)過程，請(qǐng)參考下面的例子：
// 下面以數(shù)字 13 為例，因?yàn)?13 為正數(shù)，所以原碼、反碼、補(bǔ)碼都相同，即：
// 13[原][反][補(bǔ)] = 0000 1101
// 例1：13 << 2
// 0000 1101 左移 2 位得到的結(jié)果為：0011 0100
// 很明顯，0011 0100 為一正數(shù)，所以其對(duì)應(yīng)的原碼也是 0011 0100，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為：52
System.out.println(13 << 2);// 輸出：52
// 例2：13 << 4
// 0000 1101 左移 4 位得到的結(jié)果補(bǔ)碼為：1101 0000
// 因?yàn)?1101 0000 是一正數(shù)，所以其對(duì)應(yīng)的原碼也是 1101 0000，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為：208
//
// 「 注意 」?。。。。。?// 1101 0000 中 的 1101 并不是處于最高位，它前面還有多位，只是我們?yōu)榱朔奖銢]寫出來(lái)。
// 下面一個(gè)例子將驗(yàn)證最高位到底在哪一位
System.out.println(13 << 4);// 輸出：208
// 例3：13 << 28
// 首先，一個(gè)數(shù)有可能是32位、64位，我們猜測(cè)它是 32 位的，那么 13 的補(bǔ)碼就該寫為：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
// 如果這個(gè)數(shù)是 32 位的，且 1101 要處于最高位，那么觀察上面的數(shù)，至少需要左移 28 位，移動(dòng)后為：
// 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
// 注意，移位后的這個(gè)數(shù)依然是一個(gè)補(bǔ)碼，如果我們猜測(cè)的 32 位數(shù)沒錯(cuò)，那么最高位就應(yīng)該是符號(hào)位
// 左移 28 位后應(yīng)該就為一個(gè)負(fù)數(shù)了，其原碼為：
// 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：-805306368
// 從下面的輸出來(lái)看，我們的猜測(cè)是正確的
//
// 「 注意 」?。。。。。?// 有可能和具體設(shè)備有關(guān)，但難思路都相同
System.out.println(13 << 28);// 輸出：-805306368
// 例4：13 << 32
// 從上面的 例3 中可以后出，這是一個(gè) 32 位數(shù)，如果我們向左移動(dòng) 32 位會(huì)怎樣？
// 從輸出可以看出，其值為13，也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)又回到了正常的形式，即：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
System.out.println(13 << 32);// 輸出：13
// 例5：-13 << 4
// -13 的補(bǔ)碼為：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011
// 左移 4 位后：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 0000
// 對(duì)應(yīng)原碼為：
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0000
// 對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：
// -208
System.out.println(-13 << 4); // 輸出：-208
>>
右移位，移動(dòng)位置為從左至右第一個(gè)出現(xiàn) 1 的位置開始，高位根據(jù)符號(hào)位進(jìn)行補(bǔ)位，符號(hào)位是 0 補(bǔ) 0，是 1 補(bǔ) 1，低位丟失。例：
// 例1：-13 >> 4
// -13 的補(bǔ)碼為：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011
// 右移 4 位后：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
// 對(duì)應(yīng)原碼：
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
// 對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：
// -1
System.out.println(-13 >> 4); // 輸出：-1
// 例2：13 >> 4
// 13 的補(bǔ)碼為：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
// 右移 4 位后
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
// 對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：
// 0
System.out.println(13 >> 4);// 輸出：0
// 例3：7 >> 2
// 7 的補(bǔ)碼為：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
// 右移 2 位后
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
// 對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：
// 1
System.out.println(7 >> 2);// 輸出：1
>>>
無(wú)符號(hào)右移，只對(duì) 32 位與 64 位數(shù)有意義。對(duì)于正數(shù)，>> 與 >>> 結(jié)果都是一樣的; 負(fù)數(shù)時(shí)，>> 高位用 1 補(bǔ)上，>>> 高位用 0 補(bǔ)上。
& (位與運(yùn)算符)
只有 1 & 1 = 1，其它都為 0。例：
// 6 & 5
// 6對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼為： 0000 0110
// &
// 5對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼為： 0000 0101
// =
// 補(bǔ)碼結(jié)果為： 0000 0100
// 正數(shù)的 3 種編碼方式相同，所以 0000 0100 原碼也是 0000 0100 ，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：4
| (位或運(yùn)算符)
只有 0 | 0 = 0，其它都為 1。例：
// 6 | 5
// 6對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼為： 0000 0110
// |
// 5對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼為： 0000 0101
// =
// 補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果為： 0000 0111
// 正數(shù)的 3 種編碼方式相同，所以 0000 0111 的原碼也為 0000 0111，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為：7
~ (位非運(yùn)算符)
0 變 1，1 變 0，且這個(gè)位運(yùn)算符是一個(gè)單目運(yùn)算符，不能寫成 x ~ y 的形式。例：
// 例 1：～-6
// -6 原碼為：
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110
// 補(bǔ)碼為：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
// 進(jìn)行位非運(yùn)算后：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
// 正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼相同，所以對(duì)應(yīng)十進(jìn)制為：
// 5
^ (位異或運(yùn)算符)
1 ^ 0 = 1，其它都為 0。例：
// 6^5
// 6對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼為： 0000 0110
// ^
// 5對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼為： 0000 0101
// =
// 補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果為： 0000 0011
// 正數(shù)的 3 種編碼方式相同，所以 0000 0011 的原碼也為 0000 0011，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為：3
& 做邏輯運(yùn)算符與 && 的區(qū)別
不管 & 前面的表達(dá)式的結(jié)果為 true 或 false 后面的表達(dá)式都會(huì)參加計(jì)算。只要 && 前面的表達(dá)式為 false，則后面的表達(dá)式不參加運(yùn)算。例：
int i = 1;
boolean b = i++ > 5 & i++ < 10;
// 結(jié)果為：b = false；i = 3；
boolean bb = i++ > 5 && i++ < 10;
// 結(jié)果為：bb = false；i = 2；
| 做邏輯運(yùn)算符與 || 的區(qū)別
不管 | 前面的表達(dá)式的結(jié)果為 true 或 false 后面的表達(dá)式都會(huì)參加計(jì)算。
只要 || 前面的表達(dá)式為 true，則后面的表達(dá)式不參加運(yùn)算。例：
int i = 1;
boolean b = i++ < 5 | i++ < 10;
// 結(jié)果為：b = true；i = 3；
boolean bb = i++ < 5 || i++ < 10;
// 結(jié)果為：bb = true；i = 2；
位運(yùn)算用途
乘以、除以 2^n
x << n（乘以 2^n）
x >> n（除以 2^n）
判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)
x & 1（結(jié)果只有 0 和 1 兩種情況，0 為偶數(shù)，1 為奇數(shù)）
x & 2 (結(jié)果只有 0 和 2 兩種情況，可做兩種條件的判斷)
求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)
(x & y) + ( ( x ^ y ) >> 1)
兩個(gè)數(shù)交換
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
求相反數(shù)
~x + 1
提高運(yùn)算效率
可提高運(yùn)算效率，處理器能夠直接支持
高級(jí)用法
權(quán)限管理、數(shù)據(jù)加密等，利用位運(yùn)算可做的東西深不可測(cè)。
