數(shù)據(jù)在計算機(jī)中都是以補(bǔ)碼形式存放的，位運(yùn)算也是以一個數(shù)的補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果也自然也是一個補(bǔ)碼，這點(diǎn)在分析計算過程時非常重要。

編碼

原碼

原碼就是真正存儲的數(shù)值，比如存?zhèn)€ 7，那么它的所有進(jìn)制表示形式都應(yīng)該為 7，一個數(shù)的原碼也就做這個數(shù)的真值。例：

[+7] = [0000 0111]原碼或真值 = [0000 0111]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)
[-7] = [1000 0111]原碼或真值 = [1111 1001]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)

反碼

正數(shù)的反碼是其本身，負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各個取反。對于反碼表示的是負(fù)數(shù)，人腦是無法直觀的看出來它的數(shù)值，通常要將其轉(zhuǎn)換成原碼。例：

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反
[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

補(bǔ)碼

正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各位取反，最后加1（即反碼加1）。一個數(shù)的補(bǔ)碼也叫這個數(shù)的機(jī)器數(shù)。對于補(bǔ)碼表示的是負(fù)數(shù)，人腦也是無法直觀的看出來它的數(shù)值，通常要將其轉(zhuǎn)換成原碼。例：

[+1] = [0000 0001]原碼或真值 = [0000 0001]反 = [0000 0001]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)
[-1] = [1000 0001]原碼或真值 = [1111 1110]反 = [1111 1111]補(bǔ)碼或機(jī)器數(shù)

有符號數(shù)與無符號數(shù)

一個數(shù)有正負(fù)之分，計算機(jī)里則為有符號數(shù)與無符號數(shù)。人腦在計算中用 " + " 號表示正數(shù)，用 " - " 減號表示負(fù)數(shù)，但計算機(jī)不能把 " + " 、" - " 號顯示出來。計算機(jī)中用二進(jìn)制位最高位表示正負(fù)（0正1負(fù)）。以8位 int 型為例：

// 無符號 int
[00000000]（最小 0）
[11111111]（最大 2^7 = 127）

// 有符號 int
[01111111]（正數(shù)最大   2^7=127）
[11111111]（負(fù)數(shù)最小 -(2^7 + 1) = -128）

注意：之所以負(fù)數(shù)會比正數(shù)多表示一個數(shù)，是因為正0(00000000)，負(fù)0(10000000)都表示0，所以前輩們將負(fù)0這個狀態(tài)表示 -128

計算機(jī)計算兩個數(shù)的加減過程

對于數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據(jù)符號位, 選擇對真值區(qū)域的加減。 但是對于計算機(jī), 加減乘數(shù)已經(jīng)是最基礎(chǔ)的運(yùn)算, 要設(shè)計的盡量簡單. 計算機(jī)辨別「符號位」顯然會讓計算機(jī)的基礎(chǔ)電路設(shè)計變得十分復(fù)雜! 于是人們想出了將符號位也參與運(yùn)算的方法. 我們知道,根據(jù)運(yùn)算法則減去一個正數(shù)等于加上一個負(fù)數(shù), 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機(jī)器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機(jī)運(yùn)算的設(shè)計就更簡單了。

分別用原碼、反碼、補(bǔ)碼計算 1 - 1：

// 用原碼運(yùn)算
// 結(jié)果顯然不對
[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2

// 用反碼運(yùn)算
// 結(jié)果部分正確，雖然人類看起來 +0 和 -0 是一樣的，但是 0 帶符號是沒有意義的，
// 而且會有 [0000 0000]原 和 [1000 0000]原兩種編碼表示0;
[0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

// 用補(bǔ)碼運(yùn)算
// 0 用 [0000 0000]原 表示，-0 則不存在了，而且對于一個 8 位二進(jìn)制數(shù)，
// 可以用 [1000 0000]原 表示 -128，即最小值。-128 沒有原碼和補(bǔ)碼表示。
[0000 0001]補(bǔ) + [1111 1111]補(bǔ) = [0000 0000]補(bǔ) = [0000 0000]原 = 0

從上面的運(yùn)算結(jié)果來看，只有用補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果最準(zhǔn)確，下面進(jìn)一步用補(bǔ)碼運(yùn)算驗證：

6 - 5 = ?

6  的補(bǔ)碼為：0000 0110
               +
-5 的補(bǔ)碼為：1111 1011
               =
           0000 0001 
正數(shù) 3 種編碼方式相同，所以原碼也為 0000 0001，對應(yīng)十進(jìn)制為：1

-6 - 5 = ?

-6  補(bǔ)碼為：1111 1010
                +
-5  補(bǔ)碼為：1111 1011
                =
           1111 0101 
補(bǔ)碼為負(fù)數(shù)，原碼為：1000 1011 ，對應(yīng)十進(jìn)制為：-11

小結(jié)

• 一個正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼 3 種編碼方式結(jié)果相同，而對于一個負(fù)數(shù)，3 種編碼方式是完全不同的。
• [負(fù)數(shù)]原 = 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼再求補(bǔ)碼
• 在計算機(jī)內(nèi)部，二進(jìn)制加法是基本運(yùn)算，而二進(jìn)制的減法則是采用補(bǔ)碼運(yùn)算，將減法轉(zhuǎn)換成加法實現(xiàn)的；二進(jìn)制乘、除法運(yùn)算可以通過加、減和移位來實現(xiàn)。 二進(jìn)制數(shù)中小數(shù)點(diǎn)向右移 1 位，數(shù)值就擴(kuò)大2倍；小數(shù)點(diǎn)向左移 1 位，數(shù)值就縮小 2 倍。

位操作符

<<

左移位，移動位置為從左至右第一個出現(xiàn) 1 的位置開始，低位補(bǔ) 0，高位丟失。如需要了解移動過程，請參考下面的例子：

// 下面以數(shù)字 13 為例，因為 13 為正數(shù)，所以原碼、反碼、補(bǔ)碼都相同，即：
// 13[原][反][補(bǔ)] = 0000 1101

// 例1：13 << 2
// 0000 1101 左移 2 位得到的結(jié)果為：0011 0100
// 很明顯，0011 0100 為一正數(shù)，所以其對應(yīng)的原碼也是 0011 0100，對應(yīng)的十進(jìn)制為：52
System.out.println(13 << 2);// 輸出：52

// 例2：13 << 4
// 0000 1101 左移 4 位得到的結(jié)果補(bǔ)碼為：1101 0000
// 因為 1101 0000 是一正數(shù)，所以其對應(yīng)的原碼也是 1101 0000，對應(yīng)的十進(jìn)制為：208
// 
// 「 注意 」?。。。。。?// 1101 0000 中 的 1101 并不是處于最高位，它前面還有多位，只是我們?yōu)榱朔奖銢]寫出來。
// 下面一個例子將驗證最高位到底在哪一位
System.out.println(13 << 4);// 輸出：208

// 例3：13 << 28
// 首先，一個數(shù)有可能是32位、64位，我們猜測它是 32 位的，那么 13 的補(bǔ)碼就該寫為：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
// 如果這個數(shù)是 32 位的，且 1101 要處于最高位，那么觀察上面的數(shù)，至少需要左移 28 位，移動后為：
// 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
// 注意，移位后的這個數(shù)依然是一個補(bǔ)碼，如果我們猜測的 32 位數(shù)沒錯，那么最高位就應(yīng)該是符號位
// 左移 28 位后應(yīng)該就為一個負(fù)數(shù)了，其原碼為：
// 1011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：-805306368
// 從下面的輸出來看，我們的猜測是正確的
//
// 「 注意 」！?。。。。?// 有可能和具體設(shè)備有關(guān)，但難思路都相同
System.out.println(13 << 28);// 輸出：-805306368

// 例4：13 << 32
// 從上面的 例3 中可以后出，這是一個 32 位數(shù)，如果我們向左移動 32 位會怎樣？
// 從輸出可以看出，其值為13，也就是說這個數(shù)又回到了正常的形式，即：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
System.out.println(13 << 32);// 輸出：13

// 例5：-13 << 4
// -13 的補(bǔ)碼為：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011
// 左移 4 位后：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 0000
// 對應(yīng)原碼為：
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 0000
// 對應(yīng)十進(jìn)制為：
// -208
System.out.println(-13 << 4); // 輸出：-208

>>

右移位，移動位置為從左至右第一個出現(xiàn) 1 的位置開始，高位根據(jù)符號位進(jìn)行補(bǔ)位，符號位是 0 補(bǔ) 0，是 1 補(bǔ) 1，低位丟失。例：

// 例1：-13 >> 4
// -13 的補(bǔ)碼為：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011
// 右移 4 位后：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
// 對應(yīng)原碼：
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
// 對應(yīng)十進(jìn)制為：
// -1
System.out.println(-13 >> 4); // 輸出：-1

// 例2：13 >> 4
// 13 的補(bǔ)碼為：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
// 右移 4 位后
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
// 對應(yīng)十進(jìn)制為：
// 0
System.out.println(13 >> 4);// 輸出：0

// 例3：7 >> 2
// 7 的補(bǔ)碼為：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
// 右移 2 位后
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
// 對應(yīng)十進(jìn)制為：
// 1
System.out.println(7 >> 2);// 輸出：1

>>>

無符號右移，只對 32 位與 64 位數(shù)有意義。對于正數(shù)，>> 與 >>> 結(jié)果都是一樣的; 負(fù)數(shù)時，>> 高位用 1 補(bǔ)上，>>> 高位用 0 補(bǔ)上。

& (位與運(yùn)算符)

只有 1 & 1 = 1，其它都為 0。例：

// 6 & 5
// 6對應(yīng)補(bǔ)碼為：     0000 0110
//                     &
// 5對應(yīng)補(bǔ)碼為：     0000 0101 
//                     =
// 補(bǔ)碼結(jié)果為：      0000 0100
// 正數(shù)的 3 種編碼方式相同，所以 0000 0100 原碼也是 0000 0100 ，對應(yīng)十進(jìn)制為：4

| (位或運(yùn)算符)

只有 0 | 0 = 0，其它都為 1。例：

// 6 | 5
// 6對應(yīng)補(bǔ)碼為：     0000 0110
//                     |
// 5對應(yīng)補(bǔ)碼為：     0000 0101 
//                     =
// 補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果為：   0000 0111
// 正數(shù)的 3 種編碼方式相同，所以 0000 0111 的原碼也為 0000 0111，對應(yīng)的十進(jìn)制為：7

~ (位非運(yùn)算符)

0 變 1，1 變 0，且這個位運(yùn)算符是一個單目運(yùn)算符，不能寫成 x ~ y 的形式。例：

// 例 1：～-6
// -6 原碼為：
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110
// 補(bǔ)碼為：
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
// 進(jìn)行位非運(yùn)算后：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
// 正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼相同，所以對應(yīng)十進(jìn)制為：
// 5

^ (位異或運(yùn)算符)

1 ^ 0 = 1，其它都為 0。例：

// 6^5
// 6對應(yīng)補(bǔ)碼為：     0000 0110
//                     ^
// 5對應(yīng)補(bǔ)碼為：     0000 0101
//                     =    
// 補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果為：   0000 0011
// 正數(shù)的 3 種編碼方式相同，所以 0000 0011 的原碼也為 0000 0011，對應(yīng)的十進(jìn)制為：3

& 做邏輯運(yùn)算符與 && 的區(qū)別

不管 & 前面的表達(dá)式的結(jié)果為 true 或 false 后面的表達(dá)式都會參加計算。只要 && 前面的表達(dá)式為 false，則后面的表達(dá)式不參加運(yùn)算。例：

int i = 1;
boolean b = i++ > 5 & i++ < 10;
// 結(jié)果為：b = false；i = 3；

boolean bb = i++ > 5 && i++ < 10;
// 結(jié)果為：bb = false；i = 2；

| 做邏輯運(yùn)算符與 || 的區(qū)別

不管 | 前面的表達(dá)式的結(jié)果為 true 或 false 后面的表達(dá)式都會參加計算。
只要 || 前面的表達(dá)式為 true，則后面的表達(dá)式不參加運(yùn)算。例：

int i = 1;
boolean b = i++ < 5 | i++ < 10;
// 結(jié)果為：b = true；i = 3；

boolean bb = i++ < 5 || i++ < 10;
// 結(jié)果為：bb = true；i = 2；

位運(yùn)算用途

乘以、除以 2^n

x << n（乘以 2^n）
x >> n（除以 2^n）

判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)

x & 1（結(jié)果只有 0 和 1 兩種情況，0 為偶數(shù)，1 為奇數(shù)）
x & 2 (結(jié)果只有 0 和 2 兩種情況，可做兩種條件的判斷)

求兩個數(shù)的平均數(shù)

(x & y) + ( ( x ^ y ) >> 1)

兩個數(shù)交換

x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;

求相反數(shù)

~x + 1

提高運(yùn)算效率

可提高運(yùn)算效率，處理器能夠直接支持

高級用法

權(quán)限管理、數(shù)據(jù)加密等，利用位運(yùn)算可做的東西深不可測。