Series 級數(shù)
類似
這樣的數(shù)列，叫做 ** infinite series 無限級數(shù)** （或者 series 級數(shù)）
（這里，為什么要翻譯成 級數(shù)...， 不翻譯成 系列，連續(xù)數(shù) ？？... 我也是服了 ，在名詞上，總是讓人感到）
可以簡單寫成：
或者
一些級數(shù)的和
例如：
我們可以得到（過程略）
n(n + 1) / 2
再例如：
通過表格，我們可以知道
所以，我們可以得到，當n為無窮大的時候，有
當然，n有限的時候
可以理解為 partial sums 部分和
可以簡單寫成
convergent 收斂 和 divergent 發(fā)散
當然，還有一種寫法：
例子1 geometric series 幾何級數(shù)（也就是 等比數(shù)列）
（自己看見一個東西，在不同的課本，叫不同的名字， 其實 第一感覺，就是讓人郁悶， 為什么知識這樣的東西， 沒有一個總的調(diào)整，:-( 中國不缺人才，只缺為人才考慮的人）
求法也很簡單
相乘后，交叉相減即可
當 -1 < r < 1 的時候，
其他時候，發(fā)散
也就是：
例子2
很容易發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)的比例 r = - 2/3
我們知道， |r| < 1
所以，收斂
例子3
我們簡單變化，有：
這個時候，我們知道 4/3 > 1
所以，級數(shù) 是 發(fā)散的
例子4
我們可以把它變化成：
求對應(yīng)的級數(shù)和：
例子5
根據(jù)公式，直接有：
例子6
相信，這是小學(xué)最常見不過的奧數(shù)題了
一般課本，初中也經(jīng)常出現(xiàn)
（感覺中國最常見的是， 總是用復(fù)雜的東西，去考下面的人，最后生活中，又不去應(yīng)用...）
題目，其實就是：
由：
可得：
所以，
例子7 (harmonic series 調(diào)和級數(shù))
這里要證明是發(fā)散的，
雖然不好直接證明，但是可以縮小以后，證明縮小的是發(fā)散的
所以：
所以，我們可以得到對應(yīng)的值，是 無窮大的
所以是 divergent 發(fā)散的
理論
不證明了，簡單貼一下過程：
簡單的推導(dǎo)
一些級數(shù)的加減乘除
例子９
單獨求以后，相加即可
又由：
所以，我們簡單連接有：
