3.1 矩陣和向量

參考視頻: 3 - 1 - Matrices and Vectors (9 min).mkv

如圖：這個是4×2矩陣，即4行2列，如為行，為列，那么即4×2

矩陣的維數(shù)即行數(shù)×列數(shù)

矩陣元素（矩陣項）：

指第行，第列的元素。

向量是一種特殊的矩陣，講義中的向量一般都是列向量，如：

為四維列向量（4×1）。

如下圖為1索引向量和0索引向量，左圖為1索引向量，右圖為0索引向量，一般我們用1索引向量。

，

3.2 加法和標(biāo)量乘法

參考視頻: 3 - 2 - Addition and Scalar Multiplication (7 min).mkv

矩陣的加法：行列數(shù)相等的可以加。

例：

矩陣的乘法：每個元素都要乘

組合算法也類似。

3.3 矩陣向量乘法

參考視頻: 3 - 3 - Matrix Vector Multiplication (14 min).mkv

矩陣和向量的乘法如圖：的矩陣乘以的向量，得到的是的向量

算法舉例：

3.4 矩陣乘法

參考視頻: 3 - 4 - Matrix Matrix Multiplication (11 min).mkv

矩陣乘法：

矩陣乘以矩陣，變成矩陣。

如果這樣說不好理解的話就舉一個例子來說明一下，比如說現(xiàn)在有兩個矩陣和，那么它們的乘積就可以表示為圖中所示的形式。

3.5 矩陣乘法的性質(zhì)

參考視頻: 3 - 5 - Matrix Multiplication Properties (9 min).mkv

矩陣乘法的性質(zhì)：

矩陣的乘法不滿足交換律：

矩陣的乘法滿足結(jié)合律。即：

單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1,我們稱這種矩陣為單位矩陣．它是個方陣，一般用 或者 表示，本講義都用 代表單位矩陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1以外全都為0。如：

對于單位矩陣，有

3.6 逆、轉(zhuǎn)置

參考視頻: 3 - 6 - Inverse and Transpose (11 min).mkv

矩陣的逆：如矩陣是一個矩陣（方陣），如果有逆矩陣，則：

我們一般在OCTAVE或者MATLAB中進(jìn)行計算矩陣的逆矩陣。

矩陣的轉(zhuǎn)置：設(shè)階矩陣（即行列），第的元素是，即：

定義的轉(zhuǎn)置為這樣一個階矩陣，滿足，即 （的第行第列元素是的第行第列元素），記。(有些書記為A'=B）

直觀來看，將的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發(fā)的右下方45度的射線作鏡面反轉(zhuǎn)，即得到的轉(zhuǎn)置。

例：

矩陣的轉(zhuǎn)置基本性質(zhì):