近世代數(shù)創(chuàng)立
- 公元前1700年，巴比倫人知道了一元二次方程求根公式，但未用字母表達(dá)出
- 16世紀(jì)，韋達(dá)以字母為系數(shù)表達(dá)出一元二次方程求根表達(dá)式
- 3次、4次方程，公元1500年給出公式
- 16世紀(jì)中葉到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家致力于五次及更高次方程代數(shù)解
- 但是都以失敗告終
- 1770年，拉格朗日宣布“不可能用根式解四次以上方程”
- 1813年，魯菲尼用“輔助定理”證明五次及更高次的一般方程不是根式可解
- Abel證明了上述“輔助定理”，但是并沒有看到魯菲尼的結(jié)果，而是從拉格朗日結(jié)果出發(fā)，所以走了很多彎路，但是由于其完全獨(dú)立的結(jié)果，我們將輔助定理用Abel名字命名。
- 人們開始關(guān)心什么樣的特殊的高于四次方程用根式求解
- 1829-1831，伽羅華幾篇論文給出了方程可用根式求解的充要條件，從此開啟了近世代數(shù)研究大門。
近世代數(shù)的重要性
- 研究代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和態(tài)射觀點(diǎn)深入現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支。
- 現(xiàn)代物理學(xué)、現(xiàn)代化學(xué)中都用到了近世代數(shù)，如：用群來度量客觀事物的對稱性。
- 密碼學(xué)、通信中核對和糾錯(cuò)。
- 近世代數(shù)創(chuàng)立生動(dòng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方式的威力。
- 數(shù)學(xué)的思維方式是一個(gè)全過程：觀察客觀現(xiàn)象
提出要研究的問題
近世代數(shù)基本方法和應(yīng)用舉例
- 集合劃分和等價(jià)關(guān)系
- 模m剩余類環(huán)
，環(huán)，域和群概念，每一個(gè)非零元都是可逆元的交換環(huán)為域，零因子和零元有所區(qū)別。
- 歐拉函數(shù)
- 域的特征
參考文獻(xiàn)
抽象代數(shù)基礎(chǔ)(BZ)[M]. 2006.
