Opencv之圖像二值化

二值化是圖像分割的一種方法。在二值化圖象的時(shí)候把大于某個(gè)臨界灰度值的像素灰度設(shè)為灰度極大值，把小于這個(gè)值的像素灰度設(shè)為灰度極小值，從而實(shí)現(xiàn)二值化。
根據(jù)閾值選取的不同，二值化的算法分為固定閾值和自適應(yīng)閾值。 比較常用的二值化方法則有：雙峰法、P參數(shù)法、迭代法和OTSU法等。

1、雙峰法

在一些簡(jiǎn)單的圖像中，物體的灰度分布比較有規(guī)律，背景與目標(biāo)在圖像的直方圖各自形成一個(gè)波峰，即區(qū)域與波峰一一對(duì)應(yīng)，每?jī)蓚€(gè)波峰之間形成一個(gè)波谷。那么，選擇雙峰之間的波谷所代表的灰度值T作為閾值，即可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域的分割。如圖所示


灰度直方圖

在直方圖中我們可以明顯的看到兩個(gè)山峰狀的圖像分布，山峰的頂點(diǎn)我們記為Hmax1和Hmax2，他們對(duì)應(yīng)的灰度值分別為T1和T2，那么雙峰法圖像分割的思想就是找到圖像兩個(gè)山峰之間的谷地最低值，即在[T1，T2]的灰度范圍內(nèi)尋找閾值T，使其滿足對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)目最少，表現(xiàn)在圖像上就是高度最低，用T對(duì)圖像進(jìn)行分割或二值化。

2、P參數(shù)法

2.1 原理

所謂P分位法圖像分割，就是在知道圖像中目標(biāo)所占的比率Ratio時(shí)，循環(huán)不同的灰度值對(duì)圖像進(jìn)行分割，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)所占的比率，如果該比率與Ratio的差值足夠小，那么該閾值就是所求的最佳分割閾值。

2.2 算法

算法過(guò)程如下：

  1. 已知目標(biāo)圖像所占比率P；
  2. 設(shè)定一閾值Th，它將圖像分割為兩部分，目標(biāo)部分A和背景部分B，統(tǒng)計(jì)兩部分所包含的像素?cái)?shù)目分別為Na和Nb；

  3. 將Th從1-254迭代，每改變一次Th ，計(jì)算一次Na，Nb，根據(jù)Na，Nb計(jì)算目標(biāo)所占的比率P，公式如下：


  4. 計(jì)算當(dāng)前閾值對(duì)應(yīng)的分割比率與已知比率的差值，若小于某閾值則停止迭代，否則，轉(zhuǎn)至3繼續(xù)進(jìn)行，公式如下：


    其中T為某一小數(shù)

3、迭代法

3.1 原理

迭代選擇法是首先猜測(cè)一個(gè)初始閾值，然后再通過(guò)對(duì)圖像的多趟計(jì)算對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)的過(guò)程。重復(fù)地對(duì)圖像進(jìn)行閾值操作，將圖像分割為對(duì)象類和背景類，然后來(lái)利用每一個(gè)類中的灰階級(jí)別對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)。

3.2 算法

  1. 為全局閾值選擇一個(gè)初始估計(jì)值T(圖像的平均灰度)。
  2. 用T分割圖像。產(chǎn)生兩組像素：G1有灰度值大于T的像素組成，G2有小于等于T像素組成。
  3. 計(jì)算G1和G2像素的平均灰度值m1和m2；
  4. 計(jì)算一個(gè)新的閾值:T = (m1 + m2) / 2;
  5. 重復(fù)步驟2和4,直到連續(xù)迭代中的T值間的差小于一個(gè)預(yù)定義參數(shù)為止。

3.3 代碼

/**
 *   迭代法
 *
 *  @param srcImg  灰度圖像
 *  @param maxIter 最大迭代次數(shù)
 */
+ (int)detechThreshold:(IplImage *)srcImg maxIterat:(int)maxIter{
    //圖像信息
    int height = srcImg->height;
    int width = srcImg->width;
    int step = srcImg->widthStep/sizeof(uchar);
    uchar *data = (uchar*)srcImg->imageData;
    
    int iDiffRec =0;       //使用給定閥值確定的亮區(qū)與暗區(qū)平均灰度差異值, 根據(jù)需要返回
    int F[256]={ 0 }; //直方圖數(shù)組
    int iTotalGray=0;//灰度值和
    int iTotalPixel =0;//像素?cái)?shù)和
    Byte bt;//某點(diǎn)的像素值
    
    uchar iThrehold,iNewThrehold;//閥值、新閥值
    uchar iMaxGrayValue=0,iMinGrayValue=255;//原圖像中的最大灰度值和最小灰度值
    uchar iMeanGrayValue1,iMeanGrayValue2;
    
    //獲取(i,j)的值，存于直方圖數(shù)組F
    for(int i=0;i<width;i++){
        for(int j=0;j<height;j++){
            bt = data[i*step+j];
            if(bt<iMinGrayValue)
                iMinGrayValue = bt;
            if(bt>iMaxGrayValue)
                iMaxGrayValue = bt;
            F[bt]++;
        }
    }
    
    iThrehold =0;
    iNewThrehold = (iMinGrayValue+iMaxGrayValue)/2;//初始閥值
    iDiffRec = iMaxGrayValue - iMinGrayValue;
    
    for(int a=0;(abs(iThrehold-iNewThrehold)>0.5)&&a<maxIter;a++){      //迭代中止條件
        iThrehold = iNewThrehold;
        //小于當(dāng)前閥值部分的平均灰度值
        for(int i=iMinGrayValue;i<iThrehold;i++){
            iTotalGray += F[i]*i;//F[]存儲(chǔ)圖像信息
            iTotalPixel += F[i];
        }
        
        iMeanGrayValue1 = (uchar)(iTotalGray/iTotalPixel);
        //大于當(dāng)前閥值部分的平均灰度值
        iTotalPixel =0;
        iTotalGray =0;
        for(int j=iThrehold+1;j<iMaxGrayValue;j++){
            iTotalGray += F[j]*j;//F[]存儲(chǔ)圖像信息
            iTotalPixel += F[j];
        }
        iMeanGrayValue2 = (uchar)(iTotalGray/iTotalPixel);
        
        iNewThrehold = (iMeanGrayValue2+iMeanGrayValue1)/2; //新閥值
        iDiffRec = abs(iMeanGrayValue2 - iMeanGrayValue1);
    }
    
    return iThrehold;
}

4. OTSU法

4.1 原理

最大類間方差法是由日本學(xué)者大津于1979年提出的,是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法,又叫大津法,簡(jiǎn)稱OTSU。它是按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標(biāo)2部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大,說(shuō)明構(gòu)成圖像的2部分的差別越大,當(dāng)部分目標(biāo)錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致2部分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小。對(duì)于圖像I(x,y),前景(即目標(biāo))和背景的分割閾值記作T,屬于前景的像素點(diǎn)數(shù)占整幅圖像的比例記為ω0,其平均灰度μ0;背景像素點(diǎn)數(shù)占整幅圖像的比例為ω1,其平均灰度為μ1。圖像的總平均灰度記為μ,類間方差記為g。

4.2 算法

假設(shè)圖像的背景較暗,并且圖像的大小為M×N,圖像中像素的灰度值小于閾值T的像素個(gè)數(shù)記作N0,像素灰度大于閾值T的像素個(gè)數(shù)記作N1,則有:

ω0=N0/ M×N (1)　　　
ω1=N1/ M×N (2)　　　　　　
N0+N1=M×N (3)　　　　　
ω0+ω1=1 (4)　　　
μ=ω0μ0+ω1μ1 (5)　　　　　　
g=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2 (6)
將式(5)代入式(6),得到等價(jià)公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)采用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值T,即為所求。

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int  OTSU(unsigned char* pGrayImg , int iWidth , int iHeight)
{
    if((pGrayImg==0)||(iWidth<=0)||(iHeight<=0))return -1;
    int ihist[256];
    int thresholdValue=0; // ?–÷μ
    int n, n1, n2 ;
    double m1, m2, sum, csum, fmax, sb;
    int i,j,k;
    memset(ihist, 0, sizeof(ihist));
    n=iHeight*iWidth;
    sum = csum = 0.0;
    fmax = -1.0;
    n1 = 0;
    for(i=0; i < iHeight; i++)
    {
        for(j=0; j < iWidth; j++)
        {
            ihist[*pGrayImg]++;
            pGrayImg++;
        }
    }
    pGrayImg -= n;
    for (k=0; k <= 255; k++)
    {
        sum += (double) k * (double) ihist[k];
    }
    for (k=0; k <=255; k++)
    {
        n1 += ihist[k];
        if(n1==0)continue;
        n2 = n - n1;
        if(n2==0)break;
        csum += (double)k *ihist[k];
        m1 = csum/n1;
        m2 = (sum-csum)/n2;
        sb = (double) n1 *(double) n2 *(m1 - m2) * (m1 - m2);
        if (sb > fmax)
        {
            fmax = sb;
            thresholdValue = k;
        }
    }
    return(thresholdValue);
}

5、一維最大熵法

5.1 原理

一維最大熵法圖像分割就是利用圖像的灰度分布密度函數(shù)定義圖像的信息熵，通過(guò)優(yōu)化一定的熵準(zhǔn)則得到熵最大時(shí)對(duì)應(yīng)的閾值，從而進(jìn)行圖像分割的方法。

5.2 算法

算法過(guò)程：

  1. 對(duì)于一幅灰度圖像，灰度范圍為[0,L-1]，求取圖像的最小灰度級(jí)min，最大灰度級(jí)max；

  2. 按照如下熵的公式求取灰度t對(duì)應(yīng)的熵值；


    其中，pi表示灰度級(jí)i出現(xiàn)的概率。

  3. 計(jì)算t從最小灰度min到最大灰度max之間不同灰度級(jí)所對(duì)應(yīng)的熵值E(t)，求取E(t)最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)t，該灰度級(jí)即為所求的閾值Th。

5.3 代碼

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

// 計(jì)算當(dāng)前位置的能量熵
#define cvQueryHistValue_1D( hist, idx0 )  \((float)cvGetReal1D( (hist)->bins, (idx0)))
+ (double)caculateCurrentEntropy:(CvHistogram *)histogram currentThreshold:(int)threshold state:(EntropyState)state{
    int start,end;
    int total =0;
    double cur_entropy =0.0;
    if(state == Back){
        start =0;
        end = threshold;
    }else{
        start = threshold;
        end =256;
    }
    
    for(int i=start;i<end;i++){
        total += (int)cvQueryHistValue_1D(histogram,i);//查詢直方塊的值 P304
    }
    
    for(int j=start;j<end;j++)
    {
        if((int)cvQueryHistValue_1D(histogram,j)==0)
            continue;
        double percentage = cvQueryHistValue_1D(histogram,j)/total;
        /*熵的定義公式*/
        cur_entropy +=-percentage*logf(percentage);
        /*根據(jù)泰勒展式去掉高次項(xiàng)得到的熵的近似計(jì)算公式
         cur_entropy += percentage*percentage;*/
    }
    return cur_entropy;
}

//尋找最大熵閾值并分割
+ (int)maxEntropy:(IplImage *)srcImg{
    /**
     *  創(chuàng)建直方圖
     *
     *  @param dims             直方圖維數(shù)的數(shù)目
     *  @param sizes      直方圖維數(shù)尺寸的組數(shù)
     *  @param type 直方圖的表示格式: CV_HIST_ARRAY 意味著直方圖數(shù)據(jù)表示為多維密集數(shù)組 CvMatND; CV_HIST_TREE 意味著直方圖數(shù)據(jù)表示為多維稀疏數(shù)組 CvSparseMat.
     */
    int hist_size = 256;
    CvHistogram *hist = cvCreateHist(1, &hist_size, CV_HIST_ARRAY);
    cvCalcHist(&srcImg, hist);
    double maxentropy = -1.0;
    int max_index = -1;
    // 循環(huán)測(cè)試每個(gè)分割點(diǎn)，尋找到最大的閾值分割點(diǎn)
    for (int i=0; i < hist_size; i++) {
       double backValue = [[self class] caculateCurrentEntropy:hist currentThreshold:i state:Back];
        double frontValue = [[self class] caculateCurrentEntropy:hist currentThreshold:i state:Object];
        double cur_entropy = backValue + frontValue;
        
        if(cur_entropy>maxentropy){
            maxentropy = cur_entropy;
            max_index = i;
        }
    }
    
    return max_index;
}

參考文章：
圖像二值化----otsu（最大類間方差法、大津算法）
圖像基本變換---圖像二值化(包含OSTU/迭代法/統(tǒng)計(jì)法/雙峰法/P分位法/最大熵法)
七種常見閾值分割代碼(Otsu、最大熵、迭代法、自適應(yīng)閥值、手動(dòng)、迭代法、基本全局閾值法)

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