River 魯?shù)ぱ?/a>，作者魯?shù)ぱ?/p>編者按：
上周某個晚自習(xí)，我們用暑假寫小論文賺取的稿費買了抄酸奶吃，寫論文時的你們那么厲害，咋就光想著吃呢？真是得到了宋宋的真?zhèn)鳌?/p>
上周末，魯?shù)ぱ笸瑢W(xué)又自主挑戰(zhàn)了一篇論文，前幾天一直忙于工作，沒時間拜讀，今天終于讀完，內(nèi)心澎湃。你怎么可以這么厲害，我上課的邏輯你完全get到了，整篇文章我?guī)缀鯖]有改動。我一直在想，貞元教育的每位老師每天苦呵呵的做課程，為什么會那么累？因為我們小時候是死學(xué)，被灌輸，被告知。但現(xiàn)在要以兒童為中心，基于兒童的認知沖突，浪漫——精確——綜合的展開課堂對話，當然難了。但是，將來你們長大了，恰巧又愛教育，那么......
五年級我們學(xué)的是分數(shù)的加減法，今天我們要討論的是分數(shù)的乘法。它到底是怎么運算的呢？為什么這樣運算呢？有一些人可能只知道一個公式，卻不知道它背后的算理。
分數(shù)乘法分兩類，第一類是分數(shù)乘整數(shù)；第二類是分數(shù)乘分數(shù)，接下來先讓我們看一下分數(shù)乘整數(shù)：
“1/2×2=？”看到這道題，剛開始我確實不知道該怎么算，因為還沒有學(xué)過。但是我發(fā)現(xiàn)，我可以把這個不會的知識，轉(zhuǎn)化成我會的。我可以把一個分數(shù)乘整數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成一個小數(shù)乘整數(shù)問題，因為分數(shù)和小數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化。首先1/2等于1÷2，結(jié)果是0.5，那么，1/2×2=0.5×2=1。我還有另一個方法，便是利用乘法的意義，1/2×2也就是兩個1/2相加，那么就可以巧妙地把1/2×2轉(zhuǎn)化成1/2+1/2，因為分數(shù)加法我是學(xué)過的，最后的結(jié)果也就是1。
我們還可以畫圖解決問題，舉例來說1/3×2=？，首先1/3表示將一個整體平均分成3份，取其中的1份，然后1/3×2表示有2個這樣的1/3。
原來只有1個1/3，現(xiàn)在有2個1/3。在圖中可以很直觀地看出結(jié)果，也就是紅色的部分，占整體的2/3。之后我又寫了很多這樣的分數(shù)乘整數(shù)，并且一直畫圖，最后發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)。我試著用這個規(guī)律對應(yīng)圖形語言，發(fā)現(xiàn)每一次都是對的。但是究竟為什么會是這樣呢？1/3×2為什么是1×2做分子，分母3不變呢？1/3可以理解為，把一個整體平均分成3份，取其中的1份，也就是1個分數(shù)單位。而現(xiàn)在乘了一個2，也就是說，有2個1/3。其實換句話來說，也就是2個這樣的分數(shù)單位。也就是2×1個這樣的分數(shù)單位，而分子表示的就是那個分數(shù)單位個數(shù)。其實分數(shù)乘整數(shù)也是在求有幾個分數(shù)單位的問題。
分數(shù)乘整數(shù)，其實與整數(shù)乘整數(shù)是一樣的。比如2×3，其實可以把2轉(zhuǎn)化成分數(shù)2/1 ，2×3也就等于2/1×3，又成一個分數(shù)乘整數(shù)，求有幾個分數(shù)單位的問題?；蛘哒f2×3其實也是在求有幾個計數(shù)單位的問題，只是整數(shù)的計數(shù)單位是一，分數(shù)的計數(shù)單位是幾分之一。
這是多么的神奇！但是在分數(shù)乘整數(shù)里還分為兩類，其中的一類是要約分的，另一類是不用約分的。就比如說2/3×3，結(jié)果是6/3 ，約分就等于2。但是有沒有一種方法，可以讓這個約分更加的快呢？或者說并不是算出結(jié)果再約分，而是在中間的過程中約分呢？答案當然是可以的。這個時候，我發(fā)現(xiàn)分子和分母都有公因數(shù)3，再利用分子分母同時乘或除以一個非零的數(shù)，分數(shù)大小不變。那么就可以讓這個分數(shù)的分子分母都除以3，這樣的方法更加的簡潔。
最后，我們可以試著用字母來表示一下分數(shù)乘整數(shù)是如何計算的。
這是一個普遍適用的公式，分母a不能為零，因為分母相當于除法中的除數(shù)。c是一個整數(shù)，因為它要不是整數(shù)，還怎么能叫分數(shù)乘整數(shù)呢？
有關(guān)分數(shù)乘整數(shù)的的問題，已經(jīng)都明白了其原理，后續(xù)我會給大家?guī)矸謹?shù)乘分數(shù)的算理的。
