? 以前我們學(xué)的是分?jǐn)?shù)的加減法，今天我們要討論的是分?jǐn)?shù)的乘法。它到底是怎么運算的呢？又為什么這樣運算呢？有一些人可能只知道一個公式，卻不知道它背后的原理...
? 分?jǐn)?shù)的乘法分兩類。第一類是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，第二類，是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。那么先讓我們看一下分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。
? 舉個例子來說吧，就比如二分之一乘2等于多少?？吹竭@道題，剛開始確實不知道該怎么算，因為還沒有學(xué)過。但是我發(fā)現(xiàn)，可以把這個不會的知識，轉(zhuǎn)化成我會的。就比如說我可以把一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個小數(shù)乘整數(shù)。這個我們以前是學(xué)過的。因為分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間，可以相互轉(zhuǎn)化有關(guān)系。二分之一，也就等于1÷2，結(jié)果是0.5。0.5×2=1。這樣便算出來了。還有一個辦法，便是利用乘法的意義。二分之一乘二，也就是兩個二分之一相加。那么就可以巧妙地把二分之一乘二，轉(zhuǎn)化成二分之一，加二分之一。分?jǐn)?shù)的加法我是學(xué)過的，最后的結(jié)果也就是一。這些方法確實可行，但是這畢竟是轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的，并不是他最簡單的算法。如果說是一個很大的數(shù)位，那該怎么辦？所以我們只能去探究它最簡單的方法。首先我想到了一個辦法，便是畫圖。舉例來說，就比如三分之一乘二。三分之一便是將一個整體平均分成三份，取其中的一份。然后現(xiàn)在有兩個這樣的三分之一，也就是拿兩份。畫成圖就是這樣：
? 原來只有一個三分之一，現(xiàn)在有兩個。在圖中可以直接，直觀地看出來，也就是紅色的部分，占整體的三分之二?？磥磉€有一種辦法便是畫圖。之后我又寫了很多這樣的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，并且一直畫圖，最后發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時，分母不變，分子乘整數(shù)。我試著用這個規(guī)律套了一下圖，發(fā)現(xiàn)每一次都是對的。但是究竟為什么是這樣呢？三分之一乘二，為什么非要是1×2呢？三分之一可以理解為，把一個整體平均分成三份，取其中的一份，也就是一個分?jǐn)?shù)單位。而現(xiàn)在乘了一個二，也就是說，有兩個三分之一。其實換句話來說，也就是兩個一個分?jǐn)?shù)單位。兩個一個就是2×1，而分子就是那個分?jǐn)?shù)單位。所以才是分子乘那個整數(shù)。其實就是幾個分?jǐn)?shù)單位的問題。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，其實和整數(shù)的乘法非常像。整數(shù)舉個例子來說2×3，其實可以把那個二轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。是一分之二。 2×3也就等于一分之二×三， 又成一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，幾個分?jǐn)?shù)單位的問題。這是多么的神奇！但是在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)里還分為兩類，其中的一類便是要約分的，另類便是不用約分的。就比如說三分之二×三，結(jié)果是三分之六，約分就等于2。但是有沒有一種方法，讓這個約分更加的快。不是算出結(jié)果再約，而是在中間的過程中約分呢？三分之二×三其實也就是這樣：
? 這個時候，我發(fā)現(xiàn)分子和分母都有公因數(shù)三，再利用分子分母同時乘或除以一個數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。讓上下都除3。分母除3 ，然后不讓上面的2×3算出結(jié)果，直接乘三，再除三，三就被抵消了，最后直接得到一分之二也就等于2。這樣的方法更加的簡潔。最后，我們可以試著用字母來表示一下分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。
? 這便是一個普遍適用公式，當(dāng)中提到了分母不能為零，因為分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，當(dāng)然不能為零。而且重的藥是一個自然數(shù)，因為他要不是自然數(shù)，還怎么能叫分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢？
? 有關(guān)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的的問題，已經(jīng)都明白了其原理，現(xiàn)在讓我們來討論一下，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的問題。
? 舉例來說吧，就比如三分之一×五分之一，我們確實還可以把它轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算，但如果數(shù)位太大就很麻煩，所以還是要探究它最簡單的方法。首先可以用畫圖的辦法。先把一個整體平均分成三份，取其中的一份是三分之一。再把三分之一平均分成五份，取其中的一份。轉(zhuǎn)化成圖就是這樣：
? 最后，我們看一下這其中的一份站整體的多少呢？可以把每一份都平均分成五份，這樣讓每一個單位都保持一樣。最后數(shù)一下一共是15份，而其中的那一份站整體的十五分之一。我同樣還是列了很多分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的問題，都用畫圖法來解決。最后，我也發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。便是分子乘分子分母乘分母。但是他到底為什么是這樣？讓我們試著在圖中找到答案。就比如說七分之二×三分之二，把一個總體平均分成七份，取其中的2份，再把這兩份平均分成三份取其中的2份，化成圖是這樣：
? 可以很直觀的得到，結(jié)果是二十一分之四。但這些數(shù)究竟是怎么來的呢？讓我們先從分母來看?，F(xiàn)在是七分之二，我們不妨先把它理解為兩個七分之一。先算七分之一×三分之二。把整體先平均分成七份取其中的一份，然后再把這一份平均分成三份，其實也就是分成了三乘七份。因為一共有七大份，每一份又分成了三份，自然就是份數(shù)×3。這也就是為什么是分母乘分母?，F(xiàn)在讓我們來看一下分子部分。如果說是七分之一×三分之二，按照分子乘分子也就是1×2。但這怎么理解呢？原來只有一個分?jǐn)?shù)單位怎么一下子就變成了兩個？其實就是因為他把其中一個分?jǐn)?shù)單位，平均分成了三份，取了其中的兩份。也就是說把這一大份變成了兩小份的就可以，直接說是2份。這也就是為什么是分子乘分子。最后算出來七分之一×三分之二，還要在成一個，因為剛才是分為了兩個七分之一， 除了一個2 。為保證結(jié)果不變，最后還要再乘2。這也就是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的原理。但是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，肯定也面臨著約分的問題。就如同分?jǐn)?shù)乘整數(shù)那樣。比如說三分之二乘六分之三，結(jié)果是十八分之六，再等于三分之一。有沒有在中間月份的方法？肯定是有的，如圖：
? 根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分子分母同時除一個數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。而這時分子分母正好又有公因數(shù)，所以就直接把它給約了，不讓上面和下面的兩個數(shù)算出結(jié)果，直接約。這樣也更加的簡便。最后讓我們用字母來表示一下。
? 而分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，同時也與整數(shù)乘法有關(guān)系，也與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)有關(guān)系。因為他們最終都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。
? 所以最后可以說明，不管是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，還是整數(shù)乘法，它們其實最終都是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。也就是說，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)包含了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，以及整數(shù)乘法。而且他們?nèi)咧g可以相互轉(zhuǎn)化。
? 這便是分?jǐn)?shù)乘法，簡單而有趣！
