在昨天的作業(yè)中，布置了這樣一道題目。

乍一看有點復雜，但孩子們通過兩次計算，分別算出籃球運動的人數(shù)和跳繩運動的人數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)參加兩項運動的總人數(shù)90人比五年級總人數(shù)72人還要多，自然聯(lián)想到之前學習的“集合”知識，多出來的18人就是兩種項目都報的人數(shù)。

這道題看似應該到此為止了，孩子們都能在腦海里畫出對應的“韋恩圖”，也能計算正確。但作為分數(shù)計算的開篇，我總想再領著孩子們研究點什么。于是，我向孩子們提出了挑戰(zhàn)，如果不告訴你五年級的總人數(shù)，或者總人數(shù)為a人，這道題還可以做嗎？可以用我們熟悉的線段圖來表示他們的關系嗎？

學生們一個個眉頭緊鎖、若有所思的開始在演草本上操練起來。大家很快發(fā)現(xiàn)，問題出現(xiàn)在跳繩運動人數(shù)的單位“1”不是五年級人數(shù)，而是籃球運動人數(shù)，就導致兩個分數(shù)不匹配，不能進行計算和比較，于是，我們要解決的第一個問題就確定了——轉化單位“1”。

籃球運動人數(shù)是總人數(shù)的四分之三，跳繩運動人數(shù)又是籃球運動人數(shù)的三分之二，根據(jù)前幾課的知識，學生立馬反應過來，跳繩運動人數(shù)就是總人數(shù)四分之三的三分之二，立馬完成了單位“1”的轉化。

攻克了這個難題，思路就立馬開闊起來。我和孩子們一起在黑板上畫起線段圖來。怎樣像韋恩圖學習，表示出他們直接的重疊關系呢？我們可以從“兩頭”來取呀！一石激起千層浪，我們的線段圖立馬有了呈現(xiàn)。

結合圖示，學生們立刻發(fā)現(xiàn)，四分之三加二分之一等于四分之五，多出來的四分之一就是兩個項目都參加的人數(shù)。帶入72驗證一下，剛好就是18人。

問題解決了，孩子們都若有所思的樣子。

“有沒有感覺到，進入到分數(shù)的世界里，具體的量好像并沒有那么重要了，重要的是什么？”

“關系！”

“對，數(shù)學就是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，你看，我們真的就是在研究‘關系’，雖然前五年好像大家在不停的和‘量’打交道，希望大家今后也能跳出來，厘清各種‘量’之間的關系，就找到了研究數(shù)學的道路！”