潛在剖面分析：一種潛變量的分析方法

潛變量建模的方法

根據(jù)外顯變量和對應(yīng)的潛在變量的類型，可以采用相應(yīng)的潛在變量建模方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。當(dāng)外顯變量是連續(xù)變量，潛在變量為類別變量時，可以采用潛在剖面分析（latent profile model）建立測量模型，其基本思想是通過多個可觀測的連續(xù)變量將測量對象劃分為幾個潛在的不同類別。
潛在剖面分析與聚類分析在目的上是一致的，即將個體分成不同的群組。
潛在剖面分析是在潛在類別分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展，后者是當(dāng)外顯變量是類別變量，且外顯變量也是類別變量時采用的潛變量建模方法。

潛在剖面分析-計算公式1

潛在剖面分析-計算公式2

潛在剖面分析在心理學(xué)中被廣泛用于研究個體心理間的質(zhì)性差異。個體心理不僅存在水平上的不同，還可能存在結(jié)構(gòu)上的不同，因此潛在剖面分析可以用來對心理與行為問題進(jìn)行診斷與分類。
潛在剖面分析能夠做出所有個體屬于某一心理 健康風(fēng)險類型群體的可能性估計，借助擬合信息等統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)確定最合理的分類，從而保證分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。在潛在剖面分析中常用的擬合信息有艾凱克信息準(zhǔn)則( AIC ) 和貝葉斯信息準(zhǔn)則( BIC )、羅夢戴爾魯本校似然比(LMＲT)、信息熵(Entropy)等。一般說來一個模型如果有更高的 Entropy、更低的AIC 和 BIC、LMＲT 達(dá)到顯著性，則說明這個模型的擬合程度高(張潔婷等，2009)。

方法應(yīng)用舉例-《大學(xué)生心理行為問題的識別:基于潛在剖面分析》

大學(xué)生心理行為問題的識別-摘要

以被試在 大學(xué)生人格問卷（UPI） 因素分析得出的五個維度上的得分作為外顯變量( 已將第 25 題“想輕生”歸入精神癥狀維度) 建立潛在剖面模型，對大學(xué)生的心理行為問題特征進(jìn)行潛在剖面分析的模型擬合性估計。

UPI的潛在剖面模型分析結(jié)果

表 2 顯示了三類別模型在不同年份下類別劃分良好的穩(wěn)定性。在不同類別的人數(shù)分布上，第三類人群比例維持在 9. 35% ～ 9. 86% 之間，在 UPI 量表總分及各分量表得分上均顯現(xiàn)出較高的一致性，第三類人群的 UPI 總分比第一類人群在兩年間均高出
至少 1. 5 個標(biāo)準(zhǔn)差，在精神癥狀維度上的得分均比其他人群高出 2. 6 個標(biāo)準(zhǔn)差。

三類別各維度的得分情況

敏感度和特異度情況

R語言實(shí)現(xiàn)LPA

分析的思路

代碼示例

libaray('tidyLPA')
estimate_profiles(
  df,
  n_profiles,
  models = NULL,
  variances = "equal",
  covariances = "zero",
  package = "mclust",
  select_vars = NULL,
  ...
)

參數(shù)說明
df: data.frame 格式的數(shù)據(jù)表；混合模型(mixed model)建模需要使用連續(xù)變量。

n_profiles: 估計剖面數(shù)量的整數(shù)向量，如1:4表示嘗試剖面數(shù)為1、2、3、4個。

models: 整數(shù)向量。默認(rèn)值為NULL, 通過限制剖面間的方差和協(xié)方差對模型進(jìn)行設(shè)定，有6種模型可選。

variances: 字符串向量。設(shè)定要估計的方差。默認(rèn)為"equal"，設(shè)定所有剖面的方差相等。另一個選項是 "varying" ，即自由估計各剖面方差. 向量的每個元素都指向希望運(yùn)行的一個模型。

covariances: 字符串向量. 設(shè)定要估計的協(xié)方差。默認(rèn)為"zero"，即不估計協(xié)方差（假設(shè)指標(biāo)相互獨(dú)立）;或者 "equal" (假設(shè)不同剖面的題項間協(xié)方差相等), 以及"varying" (自由估計不同剖面的題項間協(xié)方差)。

package: 調(diào)用什么包做分析; "mclust"（默認(rèn)值） 或者 "MplusAutomation"。

select_vars: 字符串. Optional vector of variable names in df, to be used for model estimation. Defaults to NULL, which means all variables in df are used.

其他參數(shù)此處不表。

ps:
在tidyLPA中，model 有六種常用模型可供選擇：

1. 等方差并且協(xié)方差為0
2. 方差不等且協(xié)方差為0
3. 等方差且等協(xié)方差
4. 方差不等且協(xié)方差相等
5. 等方差且協(xié)方差不等
6. 方差不等且協(xié)方差不等

Two interfaces are available to estimate these models; specify their numbers in the models argument (e.g., models = 1, or models = c(1, 2, 3)), or specify the variances/covariances to be estimated (e.g.,: variances = c("equal", "varying"), covariances = c("zero", "equal")). Note that when mclust is used, models = c(1, 2, 3, 6) are the only models available.

R語言代碼示例

iris_sample <- iris[c(1:4, 51:54, 101:104), ] # to make example run more quickly

# Example 1:
iris_sample %>%
  subset(select = c("Sepal.Length", "Sepal.Width",
                    "Petal.Length")) %>%
  estimate_profiles(3)


# Example 2:
iris %>%
  subset(select = c("Sepal.Length", "Sepal.Width",
                    "Petal.Length")) %>%
  estimate_profiles(n_profiles = 1:4, models = 1:3)

# Example 3:
Length <- c(5.1,4.9,4.7,4.6,7.0,6.4,6.9,5.5,6.3,5.8,7.1,6.3)
Width <- c(3.5,3.0,3.2,3.1,3.2,3.2,3.1,2.3,3.3,2.7,3.0,2.9)
Plength <- c(1.4,1.4,1.3,1.5,4.7,4.5,4.9,4.0,6.0,5.1,5.9,5.6)
iris_m <- data.frame(Length,Width,Plength)
p3 <- estimate_profiles(iris_m,n_profiles = 1:4)
plot_profiles(p3,raw_data = F, sd = T, add_line = T)

示例的LPA分析結(jié)果

示例的LPA類別的圖示