于我們普通人來(lái)說(shuō)，最主要的是，“隨機(jī)和不確定”，這兩個(gè)概率論的核心概念，其實(shí)是這個(gè)世界的常態(tài)。你要在隨機(jī)和不確定中，做出選擇，做出決策，概率思維就必不可少。

從期望值來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)方案毫無(wú)區(qū)別，都是50萬(wàn)。不過(guò)，數(shù)學(xué)期望值是對(duì)隨機(jī)事件長(zhǎng)期價(jià)值的定量化衡量。從波動(dòng)性來(lái)說(shuō)，方案二波動(dòng)性太大，很容易賠錢(qián)。

所以，方案一才是更恰當(dāng)?shù)倪x擇。

但反過(guò)來(lái)，你又明白組合的多元投資，常說(shuō)的雞蛋不放到一個(gè)籃子里，降低了風(fēng)險(xiǎn)，減少了波動(dòng)。但真正把握財(cái)富，投資成功的人，需要的可能反而是波動(dòng)，把雞蛋放到一個(gè)籃子里，從而獲得超額的收益。因?yàn)橥ǔ?lái)說(shuō)，波動(dòng)減少了，最大的收益可能性也同樣減少了。風(fēng)險(xiǎn)并不可怕，關(guān)鍵是風(fēng)險(xiǎn)能不能配得上收益。

此外，日常生活中，不管是想知道明天會(huì)不會(huì)下雨，出門(mén)要不要帶傘；還是判斷股市未來(lái)的漲跌，是加倉(cāng)還是賣(mài)出；不管是想知道新冠疫情什么時(shí)候會(huì)過(guò)去，還是要選擇收益最大的方案來(lái)執(zhí)行……所有這些，只要涉及決策，其實(shí)都需要判斷概率的大小。如果你掌握了概率思維，就能正確地做出決策，抓住眼前和未來(lái)的一個(gè)個(gè)機(jī)會(huì)。

我被問(wèn)到最多的第二個(gè)問(wèn)題是，概率論是不是特別難啊？是不是計(jì)算很復(fù)雜呀？但這其實(shí)，這是我們的誤解。

因?yàn)?，第一，學(xué)習(xí)概率論并不需要很高的數(shù)學(xué)水平。

單純的概率計(jì)算，其實(shí)是簡(jiǎn)單的。為什么這么說(shuō)呢？舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子你就明白了。

老王家有兩個(gè)孩子，已知老大是女孩，請(qǐng)問(wèn)另一個(gè)是男孩的概率是多少？這很簡(jiǎn)單，老大的性別已經(jīng)確定了，老二要么是男孩，要么是女孩，所以另一個(gè)是男孩的概率就是1/2嘛。但是，只要改變條件里的一個(gè)詞，把“老大是女孩”變成“其中一個(gè)是女孩”，就改了一個(gè)詞哦，這時(shí)候概率就變了。其中一個(gè)是女孩，兩個(gè)孩子就有“女孩男孩、男孩女孩、女孩女孩”3種情況，其中有男孩的情況有兩種，所以另一個(gè)是男孩的概率馬上就變大了，從1/2變成了2/3。是不是很神奇?

事實(shí)上，好多概率題在求解時(shí)，更多地是考驗(yàn)?zāi)愕恼Z(yǔ)文能力，看你能不能正確理解題意、找到條件。很多人不會(huì)求解概率問(wèn)題，不是因?yàn)椴粫?huì)計(jì)算，而是因?yàn)闆](méi)有審好題，沒(méi)有理解題意。真正打敗他們的不是數(shù)學(xué)水平不夠，而是語(yǔ)文能力不足。

在現(xiàn)實(shí)中，用概率思維進(jìn)行決策的第一步，就是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題變成一個(gè)正確的概率問(wèn)題，考驗(yàn)的也是理解問(wèn)題、抓住關(guān)鍵信息的能力，所以具備一定的語(yǔ)文能力非常重要。

只要有一定語(yǔ)文能力，學(xué)習(xí)概率論就會(huì)很有優(yōu)勢(shì)。相信我，只要語(yǔ)文過(guò)關(guān)，會(huì)基本的加減乘除四則運(yùn)算，我的這本概率論通識(shí)講義你就能看得懂。

第二點(diǎn)，我們每個(gè)人都有概率意識(shí)，只是沒(méi)有形成系統(tǒng)化的思維。

朋友運(yùn)氣不好、接連倒霉的時(shí)候，我們會(huì)安慰說(shuō)，“否極泰來(lái)，壞運(yùn)氣總會(huì)過(guò)去的”；投資理財(cái)，看到所有人都開(kāi)始蜂擁著買(mǎi)股票、投基金，我們就知道“風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大，該撤就要撤”。 你看，每個(gè)人都有這種粗淺的概率意識(shí)。

網(wǎng)上有個(gè)很有意思的段子:

班里成績(jī)倒數(shù)第一的學(xué)渣找到倒數(shù)第二的學(xué)渣說(shuō)，一會(huì)兒考試讓我抄抄答案唄！倒數(shù)第二的學(xué)渣很高興，心想我還不是最差的，比學(xué)霸比不上，比最后一名還是強(qiáng)的。結(jié)果考試成績(jī)出來(lái)，倒數(shù)第二的學(xué)渣考了倒數(shù)第一，而倒數(shù)第一的學(xué)渣考了一個(gè)中等分?jǐn)?shù)。為什么呢？倒數(shù)第一的學(xué)渣說(shuō)，排除了咱倆的答案，選出正確答案的可能性果然提高了。

連學(xué)渣都有碎片化的概率思維，我們當(dāng)然更有。只是它們零散地存在于我們的頭腦之中，缺少系統(tǒng)化的整理。

而這本書(shū)，就是要幫你完成整理工作，幫你把這些碎片拼接成一套系統(tǒng)化的思維。

第三點(diǎn)，這本《劉嘉概率論通識(shí)講義》關(guān)注的是通識(shí)，而非公式。

在這本書(shū)中，我不會(huì)過(guò)多地給你講解復(fù)雜的公式，而是從通識(shí)的視角，為你展現(xiàn)概率論這一學(xué)科的全貌。讓你用最短的時(shí)間，快速了解概率論這個(gè)年輕、基礎(chǔ)，同時(shí)也非常重要的數(shù)學(xué)分支。

作為南京大學(xué)的老師，概率論是我的老本行。我是全國(guó)首屆高校計(jì)算機(jī)優(yōu)秀教師獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃的獲獎(jiǎng)?wù)摺Ｍ瑫r(shí)我還是南京大學(xué)商學(xué)院 MBA、EDP（高級(jí)經(jīng)理人發(fā)展課程）的特約教師。把抽象的數(shù)學(xué)講得生動(dòng)、有趣， 讓你聽(tīng)得懂，還能獲得一些啟發(fā)，這件事我擅長(zhǎng)。我就是你通往概率論、培養(yǎng)概率思維的橋梁。

這本概率論講義來(lái)源于我在得到站內(nèi)的課程，但在出書(shū)的過(guò)程中，我們做了很多增補(bǔ)和調(diào)整，書(shū)中基本每個(gè)部分都增加了更多的案例，以及具體應(yīng)用概率的題目，甚至對(duì)整個(gè)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和講述的脈絡(luò)也進(jìn)行了調(diào)整。所以你看到的這本書(shū)是經(jīng)過(guò)迭代，內(nèi)容更豐富，體系更完整的一本書(shū)。

市面上寫(xiě)概率論的書(shū)也有很多，我自己在教學(xué)時(shí)也看過(guò)不同的書(shū)。但一直沒(méi)有找到一本特別容易閱讀、適合普通大眾理解的概率論的書(shū)。

所以，當(dāng)這本書(shū)出版之后，我自己是非常欣喜的，它能在一定程度上填補(bǔ)這個(gè)空白。一方面，它幾乎覆蓋了概率論所有的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋了概念、計(jì)算和應(yīng)用，是一本真正的概率論講義。另一方面，它通過(guò)深入淺出的語(yǔ)言，生動(dòng)有趣的案例，讓你在了解概率論的同時(shí)，理解它背后的思想脈絡(luò)，形成概率的思維方式。