思維導(dǎo)圖
Q1：在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)常用的劃分方法是什么？
1.原假設(shè)和備擇假設(shè)
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原假設(shè)記為H0，備擇假設(shè)記為H1
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備擇假設(shè)實(shí)際上是我們真正需要關(guān)心和證明的
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H0和H1的選擇是基于實(shí)際的需要，不是隨機(jī)選擇的
2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
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檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，基于樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)接受或者拒絕原假設(shè)
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常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t統(tǒng)計(jì)量、z統(tǒng)計(jì)量
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在原假設(shè)成立的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)特定的分布
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在備擇假設(shè)成立的情況下，則不服從該分布
Q2：簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想
1.比較通俗的闡述
通過(guò)證明在原假設(shè)成立的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)當(dāng)前值或者更為極端的值屬于“小概率”事件，以此推翻原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。
"檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)當(dāng)前值或者更為極端的值"的概率就是p-value
“小概率”：將p-value與預(yù)先定義的顯著性水平α對(duì)比，如果p-value小于α，就可以推翻原假設(shè)
2.更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年U述
通過(guò)證明該樣本對(duì)應(yīng)的p-value小于α，以此推翻原假設(shè)，接受備擇假設(shè)
Q3：解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤。
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第一類錯(cuò)誤：在原假設(shè)成立的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)
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第二類錯(cuò)誤：沒(méi)有成功地拒絕不成立的原假設(shè)
Q4：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如何平衡兩類錯(cuò)誤？
1.顯著性水平
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預(yù)先設(shè)定犯第一類錯(cuò)誤的上限（定義顯著性水平α）
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1-α被稱為置信度
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α通常設(shè)定為5%（部分比較嚴(yán)格的檢驗(yàn)中，設(shè)定為1%）
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當(dāng)樣本對(duì)應(yīng)的p-value小于α?xí)r，原假設(shè)會(huì)被拒絕
2.檢驗(yàn)效能
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在顯著性水平固定的情況下，需要減少第二類錯(cuò)誤β發(fā)生的概率
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1-β為規(guī)避第二類錯(cuò)誤的概率，用power表示，又稱為檢驗(yàn)效能
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power的大小可以通過(guò)增加樣本量來(lái)提高
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通常需要power達(dá)到80%或者更高的水平
通過(guò)預(yù)先設(shè)定的顯著性水平和檢驗(yàn)效能，可以計(jì)算出完成試驗(yàn)所需要的最小樣本量
Q5：簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的p-value、顯著性水平、置信度、檢驗(yàn)效能。
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p-value：在原假設(shè)成立的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)當(dāng)前值或更為極端的值的概率
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顯著性水平：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的上限，用α表示
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置信度：用1-α表示檢驗(yàn)的置信度
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檢驗(yàn)效能：規(guī)避第二類錯(cuò)誤的概率，用power表示
Q6：z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)之間有什么區(qū)別？
常用的基于正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法：z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)
1.z檢驗(yàn)
假設(shè)x1,x2,x3,...是一組正態(tài)分布的樣本，已知方差為σ，要判斷該正態(tài)分布的均值μ是否等于μ0,
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原假設(shè)
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備擇假設(shè)
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在H0成立的前提下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，要求的顯著性水平為α，則
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若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在[α/2,1-α/2]分位數(shù)之外，則表明p-value小于α，可以拒絕原假設(shè)；反之，則無(wú)法拒絕原假設(shè)
2.t檢驗(yàn)
假設(shè)x1,x2,x3,...是一組正態(tài)分布的樣本，方差未知，要判斷該正態(tài)分布的均值μ是否等于μ0
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用樣本的方差s代替z檢驗(yàn)中已知的方差構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X'
其中，
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同理，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在[α/2,1-α/2]分位數(shù)之外，則可以拒絕原假設(shè)
參考文獻(xiàn)
1.《拿下Offer 數(shù)據(jù)分析師求職面試指南》徐麟 著
