平面向量的幾條主線
向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角的一種工具。因此，向量方法具有廣泛的應(yīng)用。
地位分析：平面向量是高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，可以用它作為強(qiáng)有力的工具，來處理有關(guān)代數(shù)、平面幾何、三角、解析幾何問題，顯得簡潔而優(yōu)美，具有很大的優(yōu)越性，它有時(shí)高二學(xué)習(xí)空間向量來處理立體幾何向量的基礎(chǔ)。
平面向量是高考的必考內(nèi)容，戰(zhàn)友相當(dāng)?shù)谋戎?，往往與函數(shù)、三角、平面幾何、解析幾何結(jié)合考察，因此，學(xué)好平面向量是很重要的。
幾何作為平面向量學(xué)習(xí)的主線
基于初中和高中所接觸到的平面幾何與立體幾何，我們現(xiàn)在能夠就平面幾何給出最為基礎(chǔ)的框架，在這個(gè)基本的框架上對平面幾何進(jìn)行研究。
- 平面幾何的點(diǎn)，線段，射線，直線
- 平面幾何中直線之間的位置關(guān)系：平行、相交、重合
- 平面幾何中線段之間的大小關(guān)系，等分線段
- 平面幾何有基本的定理構(gòu)建出來的數(shù)量關(guān)系，對于向量題要與平面幾何結(jié)合，于此同時(shí)多利用。
- 三角形與平行四邊形等形狀在平面幾何中的應(yīng)用。在向量的加減法，向量的數(shù)乘，共線向量，向量的基本定理以及向量的數(shù)量積，
- 多邊形以及圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形
物理作為平面向量學(xué)習(xí)的主線
代數(shù)作為平面向量學(xué)習(xí)的主線
平面向量的
- 在引言課上，指出向量的應(yīng)用前景，如何作為一個(gè)工具去應(yīng)用，同時(shí)向量是區(qū)別數(shù)量的一個(gè)關(guān)系量。，
- 弄清向量的物理北京和幾何背景。物理中的矢量，位移，速度，力，加速度，場強(qiáng)等都是與向量有關(guān)的，同時(shí)在學(xué)習(xí)單位圓的時(shí)候，講到了正弦線與余弦線以及正切線都是有向線段，甚至一個(gè)人的身高和體重這樣對有序?qū)崝?shù)可以看做是一個(gè)向量，在學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容是要及時(shí)結(jié)合物理、幾何的實(shí)際背景加深理解。
- 理解向量的有關(guān)概念。這里主要是包括有零向量，單位向量，相等向量，自由向量，固定向量，相反向量，共線向量，以及之后的和向量，差向量，數(shù)乘，點(diǎn)乘（內(nèi)積）一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影，吉祥量，平面向量的基底，以及向量的坐標(biāo)表示等概念要辨析清楚，建立向量的概念系統(tǒng)。
- 向量的模是可以比較大小的，但是作為向量是不可以比較大小的。向量是一個(gè)含有大小和方面兩個(gè)方面的量。
- 理解向量的運(yùn)算，在平面向量這一章節(jié)中，引進(jìn)了向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積四種運(yùn)算，前三種是通過幾何方法進(jìn)行定義的，結(jié)果任為向量，加法可以用平行四邊形法則，可以轉(zhuǎn)化為三角形法則，推廣到多邊形法則，減法為加法的逆運(yùn)算，數(shù)乘得到原向量的共線向量，數(shù)量積的幾何意義用投影來進(jìn)行解釋，結(jié)果為叔叔，運(yùn)算過程中可以用向量進(jìn)行表示，也是可以用坐標(biāo)進(jìn)行表示。在運(yùn)算的基礎(chǔ)上，得出共線向量定理和平面向量基本定理。前者是處理平行問題，后者是坐標(biāo)的理論基礎(chǔ)，表示向量的合成與分解。
- 初步學(xué)習(xí)平面向量的應(yīng)用。體會(huì)用向量方法處理平面幾何的問題，證平行，垂直，線段相等，三點(diǎn)共線，三線共點(diǎn)，前面的加法減法數(shù)乘這些運(yùn)算時(shí)滿足運(yùn)算規(guī)律（交換律、結(jié)合律、分配率）但是數(shù)量積的運(yùn)算滿足交換律、分配率，但是不滿足結(jié)合律。數(shù)量積運(yùn)算具有廣泛的應(yīng)用，如求長度，夾角，處理垂直問題。
- 初步學(xué)習(xí)平面向量的應(yīng)用，體會(huì)用向量方法處理平面幾何的問題，在證明平行、垂直、線段相等，三定共線，三線共點(diǎn)的問題以及求長度‘夾角方面有較好方法，在證明過程中會(huì)顯得很簡潔。當(dāng)然用向量證明余弦定理與正弦定理也是簡潔。
- 學(xué)生容易出錯(cuò)點(diǎn)，一是概念的理解困難，零向量，單位向量間不相等，共線向量的四個(gè)端點(diǎn)不共線，自由向量自由平移
- 在數(shù)量積的學(xué)習(xí)上注意理解，特別是結(jié)合律的問題。
