最近想換換腦子，看了看Uniswap協(xié)議。Uniswap協(xié)議是一種通過智能合約實現代幣間自動交易的協(xié)議。本文介紹Uniswap協(xié)議，生態(tài)，交易價格以及流動性收益的計算。
01Uniswap協(xié)議基本介紹
Uniswap協(xié)議通過智能合約實現了代幣之間的自動交易。目前，Uniswap協(xié)議已經在以太坊上部署，可以實現ETH和代幣以及代幣和代幣的之間交易。Uniswap協(xié)議的整個框架如下圖所示：
Uniswap Exchange Factory以及Uniswap Exchange都是由以太坊上的智能合約（vyper語言）實現，相關的代碼的github地址如下：
https://github.com/Uniswap/contracts-vyper
通過UniswapExchangeFactory可以創(chuàng)建Uniswap Exchange。每個Uniswap Exchange實現一種代幣和ETH之間的交易。
在多種代幣都能和ETH交易的前提下，代幣和代幣之間也能交易，如下圖所示：
兩個Exchange，一個提供了ABC和ETH的交易，一個提供了XYZ和ETH的交易。通過Uniswap協(xié)議，一個用戶可以先通過ABC to ETH Exchange將ABC轉成ETH，接著再通過XYZ to ETH Exchage將ETH轉換成XYZ。整個過程Uniswap自動完成，從用戶的角度來看，ABC代幣直接轉換成了XYZ代幣。
02Uniswap生態(tài)
Uniswap交易生態(tài)中，除了需要交易的用戶外，還有一個特別重要的角色：流動性提供者。對一個Exchange來說，流動性提供者提供了ETH以及相應的Token。只有有足夠多的流動性，用戶才能順暢的交易，并能保持價格在合理的范圍。
普通交易用戶，通過Exchange，實現一個代幣和ETH之間的交換。流動性提供者，同時提供代幣和ETH。交易的用戶每筆交易需要支付一定的交易費用（0.3%）。這些費用被流動性提供者均分。
03x-y-k做市商模型
Uniswap協(xié)議使用的是x-y-k做市商模型，實現x和y之間的自動交易。Uniswap協(xié)議在github上有對x-y-k模型的詳細介紹：
https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/uniswap/uniswap/x-y-k.pdf
3.1 x-y-k模型
所謂的x-y-k模型，是因為在這個模型下，xy = k?？梢韵胂蟪蓌和y，分別是兩種代幣的數量。在x和y交易時，在沒有交易費用的情況下，xy永遠等于k，不變：
alpha和beta分別是每次交易的變化量。從上面的公式可以看出，變化前（xy）和變化后（x‘y'）是相等的。
Uniswap協(xié)議在該模型的基礎上，引入了交易費用，新的模型計算公式如下：
引入交易費用，增加了rho變量。很容易可以看出，引入交易費用后，x'y'是比xy的乘積大。
3.2 交易價格計算
交易價格的計算分成兩種：一種是給定X的數量，計算能買到的Y的數量（Input）；一種是給定Y的數量，計算需要的X數量（Output）。
getInputPrice的計算公式如下：
也就是說，Delta X的代幣能換取Delta Y的其他代幣。此時，Y代幣的價格為：
簡單的說，買入越多X，alpha越大，價格也越高。如果alpha為1的話（用當前流動性中X總額相等的X代幣買入），也只能買差不多流動性中的一半的Y代幣。如果把x/y視作當前Exchange的價格的話，一次買入后，價格變化為：
也就是說，“價格”是隨著買賣的比例二次函數變化：
getOutputPrice的計算公式如下：
也就是說，Delta Y的代幣能換取Delta X的X代幣。此時，Y代幣的價格為：
簡單的說，買入越多Y，beta越大，價格也越高。如果beta為1/2的話（買入當前流動性中一半的Y代幣），大約需要當前流動性中等量的X代幣。getInputPrice和getOutputPrice分別從兩種代幣角度計算價格，具體的價格是一致的。注意，價格計算公式只區(qū)分價格計算的兩種方向，并沒有制定X，Y具體代表的代幣類型。舉個例子，如果一個Exchange支持的是ETH和ABC交易，你可以把ETH當作X，ABC當作Y，同樣你可以將ABC當作X，ETH當作Y。
3.3 流動性計算
流動性提供者可以隨時增加/刪除流動性。Uniswap協(xié)議文檔，用一個三元組（e, t, l)來代表Exchange的狀態(tài)，其中e代表ETH的數量，t代表Token的數量，l代表當前流動性總量。
增加流動性（addLiquidity）的計算公式如下：
增加流動性，就是增加同等比例的e和t。
刪除流動性（removeLiquidity）的計算公式如下：
刪除流動性，就是依據流動性的占比，等比例的減少e和t。
很容易看出，增加流動性和刪除流通性時都是按照x/y的價格計算的。需要指出的是，在智能合約實現時，需要考慮計算的精度。
3.4 流動性收益計算
到目前為止，我們已經知道，增加流動性和刪除流通性都是按照當時x/y的價格計算的。Exchange的買賣會導致x/y的波動。先不考慮交易費用的情況下，可以先將模型退化到x*y=k的情況，看看流動性提供者的收益：
假設初始時，Exchange的代幣流通性是e和t，經過一些交易后變成e'和t'，et=e't'。
假設P'/P=x, 則收益曲線如下：
很容易看出，只要x/y有變化，在沒有交易費用的情況下，沒有盈利可能。最好的情況，e/t不變的話，沒有損失。在有交易費用的情況下，只有交易費用足夠多，能抵消價格波動的損失的情況下，才有可能盈利。
總結：
Uniswap協(xié)議是一種通過智能合約實現代幣間自動交易的協(xié)議。Uniswap協(xié)議采用x-y-k交易商模型。交易的價格隨著交易金額的比例成二次函數變化。流動性提供者在沒有交易費用的情況下，沒有盈利的可能性。只有足夠多的交易費用的情況下，才有可能盈利。
