這一章主要介紹了什么是矩陣與向量、相關(guān)運(yùn)算（矩陣加法、標(biāo)量乘法、矩陣向量乘法、矩陣乘法）、矩陣乘法特征和逆、轉(zhuǎn)置。
一、矩陣和向量
1、矩陣：是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格；（下圖為m×n矩陣）
矩陣的寫法：行×列；
矩陣元素：A_ij表示A矩陣的 i 行 j 列的元素， i , j 的索引一般從1開始，當(dāng)然也可以從0開始，但是本課程約定從1開始；
例：下面是一個4×2的矩陣，A_32=1437
2、向量：一種特殊的矩陣（n×1矩陣），也稱之為n維向量，包括1索引向量和0索引向量，本課程中主要涉及列向量。
注：慣例，用大寫字母表示矩陣，用小寫字母表示數(shù)字或標(biāo)量或向量。
二、相關(guān)運(yùn)算（矩陣加法、標(biāo)量乘法、矩陣向量乘法、矩陣乘法）
1、矩陣加法：矩陣維數(shù)要相同，將對應(yīng)索引的元素直接相加得到新的矩陣；
2、標(biāo)量跟矩陣相乘：將標(biāo)量與矩陣元素逐個相乘，該乘法符合交換率。除法一樣，因?yàn)槌ㄒ部梢詫懗沙朔ǖ牡箶?shù)。（標(biāo)量：代表一個實(shí)數(shù)）
3、矩陣向量乘法：矩陣m×n與向量n相乘，結(jié)果是m×1的矩陣，也就是向量m
計算過程：取矩陣第1行的每一列與向量對應(yīng)的行相乘并將結(jié)果相加，得到結(jié)果向量的第1行，矩陣逐行做此操作得到最終的結(jié)果。
例：
4、矩陣乘法
矩陣m×n只能與n×o的矩陣相乘，也就是說左邊的列要等于右邊的行，結(jié)果是m×o的矩陣，矩陣乘法不符合交換率。
計算過程：先拿右邊矩陣的第一列做為向量跟左邊的矩陣做向量與矩陣乘法，結(jié)果是一列向量，然后再拿右邊第2列與左邊矩陣做乘法......以此類推
例：
矩陣乘法可以用numpy的matmul函數(shù)或dot函數(shù)來計算
三、矩陣乘法的性質(zhì)
1、矩陣乘法不服從交換率，就算是行和列的維度都相同也不行，
例：
2、矩陣乘法服從結(jié)合率：
3、單位矩陣：一般用 I 或者 E 表示，其從左上角到右下角的對角線的值都為1，其余元素值為0。
對于所有的矩陣A都有：
四、逆、轉(zhuǎn)置
1、如果A是一個m×m的矩陣，而且A有其逆矩陣，則：
并不是所有的矩陣都有逆矩陣，沒有逆矩陣的矩陣稱為奇異矩陣或者退化矩陣。
附：七種矩陣的定義
用numpy求逆矩陣：
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一個非奇異矩陣(數(shù)組)
print(np.linalg.inv(a)) # 對應(yīng)于MATLAB中 inv() 函數(shù)
# 矩陣對象可以通過 .I 更方便的求逆
A = np.matrix(a)
print(A.I)
轉(zhuǎn)置基本性質(zhì)：
參考資料：
1、https://blog.csdn.net/xienan_ds_zj/article/details/86738316
2、https://github.com/fengdu78/Coursera-ML-AndrewNg-Notes/blob/master/markdown/week1.md
