為什么你感受不到數(shù)學的美？

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原文轉(zhuǎn)載自：賽先生

提到數(shù)學之美，你會想到哪些關(guān)鍵詞？可能每個人對數(shù)學及美的理解都不盡相同。中國科學院院士、中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員袁亞湘所著《數(shù)學漫談》一書記錄了這位數(shù)學家對于數(shù)學之美的理解和詮釋，今天我們推送這本書的第二章，讓袁院士帶我們領(lǐng)略數(shù)學之美的所在——對稱、簡潔、極致

撰文|袁亞湘

幾乎所有的數(shù)學家都認為數(shù)學是優(yōu)美的。學過泛函分析的學生都知道著名的Han-Banach定理。這個定理的提出者巴拿赫曾說過，“數(shù)學是人類最美及最有力的創(chuàng)造”。

數(shù)學的美體現(xiàn)在很多方面，其中之一是對稱美。對稱是自然界之美的一種表現(xiàn)形式，在動物、植物以及自然景觀中，對稱的現(xiàn)象隨處可見：美麗的蝴蝶、靈動的蜻蜓、開屏的孔雀都是左右對稱的；寬大的荷葉、火紅的楓葉等許多植物葉片也是對稱的；晶瑩的雪花、橫空的彩虹同樣是對稱的。

自然界中對稱的例子比比皆是

對稱在數(shù)學中隨處可見。古希臘著名哲學家亞里士多德曾說過：“數(shù)學科學特別表現(xiàn)次序、對稱和限制，這些是美的最高形式”。

幾何中很多圖形具有對稱性，比如平面上的長方形、圓形、等腰三角形，立體圖形中的立方體、圓柱體、球體等。平面上的對稱圖形有一條或多條對稱軸，而對稱立體圖形則有一個或多個對稱面。高維空間中人們所研究的集合不少也有對稱性。

在現(xiàn)實生活中，直線是一維、平面是二維、立體是三維，如果把時間考慮進來，就有四維空間。在數(shù)學中，可以考慮任意高維的空間。更有意思的是，還有分數(shù)維空間。分形作為歐氏空間中的自相似子集，其維數(shù)通常都不是整數(shù)。大多數(shù)分形的圖形都非常驚艷，下面給出一些例子。

代數(shù)中也有大量的對稱，從小學的a乘b等于b乘a，到中學的對稱多項式，乃至大學的對稱矩陣、對稱群等等都是對稱的例子。對稱性還為數(shù)學中的許多分析技巧、證明方法提供了思路。

對稱多項式

上述亞里士多德在談對稱時，還提到了次序。“序”是數(shù)學中重要的概念，有序的事情是和諧的、美好的。德國數(shù)學家、哲學家萊布尼茨曾說過：“次序、對稱、和諧讓我們陶醉，……上帝是純粹有序的，他是宇宙和諧的締造者。”

萊布尼茨與牛頓獨立創(chuàng)立了微積分，現(xiàn)在我們微積分所用的數(shù)學符號均源自于他。萊布尼茨的職業(yè)是律師，他發(fā)明及完善了二進制。據(jù)說這一發(fā)明與中國密切相關(guān)：相傳法國數(shù)學家、傳教士白晉把中國外圓內(nèi)方的易經(jīng)八卦圖送給過萊布尼茨，這對他發(fā)明二進制有啟發(fā)作用。

文至此處，讀者或許會有疑問，數(shù)學如此美妙，為何很多人并未感同身受呢？事實上，欣賞美需要了解的過程和鑒別的能力。正所謂，盲人不會認為眼前的風景值得流連，動聽的音樂不會掀起聾人的波瀾心情，一個從小到大不吃辣的人無法理解我這個湖南人口中的辣椒美味。欣賞數(shù)學也是一個道理。如果你從不曾走進數(shù)學的世界，用心領(lǐng)會和感悟那數(shù)字、圖形、邏輯的出神入化，又怎么會覺得它美妙呢？