題記：
孩子四歲七個月了。在孩子小的時候，我付出了一些努力，所以孩子的大部分能力都超過同齡人。在三歲之后，我將精力主要用于個人成長、個人技能的提升及考試等方面，疏忽了孩子各方面的教育。
經(jīng)過調整，8月，塵埃落定，我成了半自由職業(yè)者。終于，我可以靜下心來，好好思考孩子的教育問題，實際也是我個人的成長問題。通常孩子身上出現(xiàn)的問題都是父母自身缺點在孩子身上的映射。所以，教育孩子，實際上是教育自己。孩子在成長，我，也在成長。
過去的我，對數(shù)學的理解是基于應試教育的印象，比如教小孩爬樓梯數(shù)數(shù)，買繪本書看形狀等，對幼兒數(shù)學啟蒙缺乏一個系統(tǒng)的理解。
一、孩子數(shù)學力培養(yǎng)的重要性
有條件的父母一定要重視發(fā)展孩子早期的數(shù)學能力。研究表明，孩子早期的數(shù)學能力越好，不僅之后的數(shù)學能力更好，甚至識字能力也會更好。美國的很多幼兒園意識到數(shù)學的重要性，早就開始推行針對幼兒的STEM教育了，STEM（科學、技術、工程和數(shù)學）就是科學教育，這里面的M，就是數(shù)學。
我們要從孩子小時候開始就注意引導孩子對數(shù)學的興趣，啟蒙孩子對數(shù)字的敏感度。
二、孩子天生就是數(shù)學家
孩子天生有數(shù)感，也就是數(shù)學直覺，他不需要學習抽象符號，就能對數(shù)量有粗略的估計能力。2013年，美國的心理學家找來了48個6個月大的小寶寶，看他們能不能分辨兩堆物體的數(shù)量，結果發(fā)現(xiàn)，寶寶6個月的時候，就能分辨哪堆物體數(shù)量更多。
孩子這種天生的對數(shù)字的估算能力，也叫模糊計算能力，能一眼看出兩堆物體哪邊多，一眼看出不同東西的大概比例，還有對于比較小的數(shù)，我們撇一眼就能看出來是多少。
與模糊計算對應的是精確計算能力，精確運算是需要后天花時間學習、練習的，比如：雖然你看不出來右邊有多少顆櫻桃，但是你學過數(shù)數(shù)之后，就能精確地數(shù)出來有多少顆。
孩子早期的這種模糊計算能力，給他們提供了一個很好的數(shù)學基礎，幫助他們后天精確計算能力的發(fā)展。所以，孩子天生有數(shù)學潛力，學數(shù)學本身不需要區(qū)分年齡，跟學習第二語言一樣，可以基于孩子的感興趣程度和已經(jīng)掌握的技能來定，只要孩子準備好了，就可以盡早啟蒙了。
三、5-6歲：數(shù)學思維提升的關鍵期
5-6歲是孩子抽象思維啟蒙的關鍵期，孩子開始對圖形和數(shù)學符號感興趣，開始試圖尋找簡便的方法解決問題，在這個階段，如果父母的教育方式是照搬我們小時候學“數(shù)學”的方式，先記憶（九九乘法表等），然后大量聯(lián)系達到理解的程度，這樣學習到的只是一個獨立的知識，而知識本身是不能變通的，所以家長們發(fā)現(xiàn)，給孩子換個數(shù)，孩子又不會了。而現(xiàn)在我們的“數(shù)學思維”。
所謂思維，就是直線和曲線。感性的人一般來說是直線思維，是順著一條道走到黑的，不懂得回頭。而我們是通過刻意訓練，讓孩子的思維可以轉彎，在面對生活中很多問題能獨立的思考、分析和判斷。先理解，然后通過關系聯(lián)想、體驗刺激達到運用靈活的目的。
四、數(shù)學思維
數(shù)學思維主要包括以下三種思維模式：數(shù)算思維、幾何思維和測量思維。
（一）數(shù)算思維
重點在于理解數(shù)字和運算能力。對寶寶來說，就是數(shù)數(shù)、算術能力。我們要明白，會背數(shù)字不等于會“數(shù)數(shù)”，背得滾瓜爛熟不等于理解數(shù)字本身。
一般來說，2歲半左右的孩子，還不能區(qū)分數(shù)字的含義是什么。孩子在大概3~4歲的時候，才能慢慢理解“數(shù)”代表的“量”。
父母的做法
?讓孩子數(shù)一切可以數(shù)的東西！
數(shù)實物能幫助孩子通過親身體驗更好地理解數(shù)字。如數(shù)街上的電線桿或路燈，不僅練習了數(shù)數(shù)，還培養(yǎng)孩子的節(jié)奏感以及感受時間和空間的關系。
?為了使孩子學會正確、有效地計數(shù)。
可以這樣：告訴孩子待數(shù)的對象共有多少個；大人在講出某一數(shù)字時，同時用手指著相應的實物對象；利用手指當工具；有意識地幫孩子連續(xù)數(shù)數(shù)，不要跳過某個數(shù)；重復多數(shù)幾遍；簡單的幾個數(shù)倒著數(shù)，增強孩子對數(shù)的固定順序的理解。
?鼓勵孩子挑選出顏色、形狀或大小相同的東西，即找相似性；或找不同處，如挑出最大的盒子，讓孩子理解數(shù)字是用來描述量及關系的。
?幫助孩子快速理解“數(shù)”就是“量”概念。
這里有一句口訣：“數(shù)到幾，就是幾”。比如：孩子數(shù)糖果/餅干的時候，孩子知道對著數(shù)，數(shù)到最后一個數(shù)，這個數(shù)就代表總數(shù)了。
?找生活環(huán)境中的數(shù)字，如門牌號、樓號、汽車牌號、信箱號，等等，并與孩子一塊討論數(shù)字的用途。例如比賽中的計分，可以用數(shù)字給東西命名，根據(jù)數(shù)字找到房子或街道的地址，也可以給食品標出價格等等；還可以玩“牌照”游戲；大聲朗讀各類牌照上的數(shù)字；找一個上面有“2”的牌照或找上面有寶寶年齡的牌照，這樣來訓練孩子對數(shù)字的識別力。
?加減法也是一樣，抽象地計算1+2=3，孩子還是不明白什么意思。你給他一顆瓜子仁，讓他再數(shù)兩顆瓜子仁放進去，再數(shù)數(shù)現(xiàn)在有多少顆瓜子仁，用這種方法，他很快就能明白加減法是怎么回事了。
?對1到10間的數(shù)字進行適當?shù)乃伎?/strong>?？梢越o孩子提供線索，如大一點的，小一點的，然后讓他們猜數(shù)。除了有趣之外，還有助于在孩子的大腦中形成一種“數(shù)字序列”來理解不同的數(shù)及數(shù)間的關系。
?和孩子一起聽天氣預報，或讀出家中溫度計的溫度值，也可比較室內和室外的溫度。同時還可以問孩子這樣的天氣應穿什么樣的衣服等，這樣讓孩子理解溫度的概念及其高低。
（二）幾何思維
幾何思維是一種重要的數(shù)學能力。
研究表明，一般來說，孩子2歲6個月的時候，已經(jīng)可以準確地描述一個物體的形狀名稱了，他們不但可以理解等邊三角形這種規(guī)范的幾何形狀，也能理解斜角三角形這種不規(guī)范的形狀，甚至還能發(fā)展出“比薩像三角形”這種抽象的圖形理解能力了。而2歲的孩子，還不能說出大多數(shù)物體的形狀。
父母的做法
? 通過讓孩子識別不同的形狀、立體圖形幫助孩子理解幾何的概念。街上的交通標志就是學習的好道具。如高速公路標記為長方形，停車標志是八邊形等?？梢赃@樣問孩子：“這個標記和剛才那條街上你看到的一樣嗎？”同孩子討論標記有幾條邊或幾個角。大點的孩子能對他所看到的做更多的描述。
?對低齡的寶寶，利用數(shù)學即溝通的原則，平時跟他們玩的時候，多用一些描述形狀的詞語，如“這個標記是黃色的，它的形狀象三角形。”多讓孩子在空中比劃出形狀，引導孩子感受生活中各種物品的形狀特征。
? 帶孩子出去的時候，經(jīng)常鼓勵孩子做各種圖形聯(lián)想，比如說：“寶寶你看，這個冰淇淋，像一個什么形狀加一個什么形狀呀？”
?玩具、實物也是很好的鍛煉幾何思維的方法。用兩堆瓜子仁舉例子，一堆5粒瓜子一堆6粒瓜子，讓孩子算哪邊多，你可以幫孩子把兩邊的瓜子仁一個對一個地擺成一條線，擺的時候，“一、二、三、四、五、六、七”地數(shù)出來，這樣他不僅可以知道數(shù)字和實物的對應關系,而且還可以知道數(shù)量和空間的對應關系。
?孩子學幾何的最佳途徑就是手工制作。跟孩子一起搭積木、拼七巧板，引導他體驗圖形之間的轉換。比如兩個三角形可組合成一個正方形，兩個正方形可組合成一個長方形?；蛘甙押⒆映３缘娜髦?、餅等切成各種形狀，再讓他們重新組合或排列，這些都十分有利于孩子對幾何的理解。
? 幾何與空間感可培養(yǎng)孩子的方向感及認路的能力。讓孩子在盒中爬進爬出，在各種家具中出、進、繞行、上、下等等，都是在體驗空間感。早上孩子穿好衣服后，讓他們盡情舒展自己的身體，在房間中跳、爬，即便是小貪睡鬼也會覺得伸展肌肉有意思，這些活動能讓他體會到自己在空間中的感覺。
（三）測量和對比思維
測量和對比思維也是很重要的數(shù)學思維。培養(yǎng)這兩種思維，不用刻意準備材料。對于小孩子，給他足夠多的探索周圍物品的機會就好。
父母的做法
? 對于低齡寶寶，重在提高寶寶的比較思維。巧用數(shù)學即溝通原則，平時多問問他“這個比那個多嗎？”“那個比這個少嗎？”或者“這個和那個一樣多嗎？”“哪個多哪個少，一共有多少？”這類的問題。
?孩子更大一些了，父母可以試著引入排序的概念。比如問孩子：“你能按照從大到小的順序，把玩具收起來嗎？” 然后在孩子排的時候，問孩子是怎么想的，為什么要這么排，讓她孩子把心中的思考描述出來。 這種排序的概念，是孩子測量思維的基礎。
?平時跟孩子說話的時候，父母注意多用 “大小”“輕重”“長短”這類的比較詞。比如問孩子：“誰最矮呀？”“誰最高”“誰最重”等等。
? 在孩子回答的時候，父母要有意識地加上測量單位，比如重量是“公斤”，身高是“厘米”。在這些潛移默化中，孩子意識到數(shù)字是有意義的，它們可以是用來代表物質的體積、重量這些特質的。
? 其實測量思維也能鍛煉到孩子的時間規(guī)范能力。寶寶小的時候，父母要經(jīng)常問孩子時間。比如：“還有十分鐘，就該洗澡了?！边@樣一來強化了孩子對時間的感知力，二來，孩子有個心理上的預期，之后到點了會比較愿意放下玩具，準備吃飯。
五、父母的引導力
怎么樣才能把孩子的興趣吸引到數(shù)學上來呢？要靠父母的引導，父母是孩子的第一吸引力。很多媽媽因為自己童年對數(shù)學不開心的經(jīng)驗，把數(shù)學跟負面情緒聯(lián)系起來，產(chǎn)生了焦慮感。芝加哥大學的一項研究表明，如果父母對數(shù)學感到焦慮的話，這種情緒會傳染給孩子，影響他的數(shù)學成績。
如果父母表現(xiàn)出對數(shù)學能力的贊賞，能把數(shù)學和生活日常結合，愿意和他們一起來玩數(shù)學，把數(shù)學做得“營養(yǎng)又好吃”，孩子就會像吃貨一樣喜歡數(shù)學。
后記：
這篇文章也是匆忙中趕出來的，很抱歉我的匆忙草率行事。本來打算寫的文章，因為要讀的書沒有讀完而擱置。世事洞明皆學問，人情練達皆文章。以此勉之。
2017年8月14日于北京。
