? ? ? 基于“小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法一致性”的整體設(shè)計(jì)。

? ? ? 對于小學(xué)階段的除法運(yùn)算，通過分析現(xiàn)有教材可以發(fā)現(xiàn)，二、三、四年級的學(xué)生主要學(xué)習(xí)整數(shù)除法，從五年級開始學(xué)習(xí)小數(shù)除法，之后是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。以北師大版為例，二年級上冊第九單元學(xué)的“除法”，主要是利用口訣表解決；三年級下冊第一單元的“除法”，主要講的是商不是一位數(shù)的除法，包括商是兩位數(shù)，甚至三位數(shù)的，商中間有零的除法；四年級上冊第六單元“除法”，主要講解了有余數(shù)的除法和商不變規(guī)律；五年級上冊第一單元“小數(shù)除法”，第五單元“分?jǐn)?shù)與除法”；五年級下冊第五單元“分?jǐn)?shù)除法”。

? ? 2022版新課標(biāo)在第三學(xué)段的內(nèi)容要求中明確指出:能進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力。今日讀到的課例思路讓人眼前一亮，耳目一新。

? ? （一）先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法，再將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法。從以上北師大版教材為例，除法的編排順序是:整數(shù)除法（表內(nèi)、除法和有余數(shù)除法）——小數(shù)除法（分?jǐn)?shù)與除法）——小數(shù)除法。而本課例是先學(xué)分?jǐn)?shù)除法，再學(xué)習(xí)小數(shù)除法，如果這樣編排主要需要注意以下問題:

? ? 1.幫助學(xué)生體會整數(shù)除法與乘倒數(shù)的關(guān)系?？梢赃@樣理解，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算之前，需要關(guān)注分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系。那也就是說“除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”這個算法對分?jǐn)?shù)成立，首先要對整數(shù)成立。具體解決辦法如下:

? ? ? 首先，借助分物情境和畫圖，通過除法運(yùn)算的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行講解。8塊糖平均分給4個人，可以每個人分塊糖，還可以一塊糖分給4個人，每個人分?，從而有8÷4＝8×?＝四分之八。

? ? ? 其次，通過推理進(jìn)行一般性說明。

圖片? ? ? 這樣，既揭示了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，又滲透了“除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)?！?/p>

? ? ? 2.通過代數(shù)推理，理解分?jǐn)?shù)除法的算理。根據(jù)（一）的設(shè)計(jì)路徑，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法之前有兩個經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):一個是整數(shù)除法的研究經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，另一個是分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)乘法等。這樣說來，讓學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化成已知，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，便可以借助整數(shù)來解決。

? ? ? 3.同化小數(shù)除法，獲得通法，感悟運(yùn)算一致性。將未知轉(zhuǎn)化成已知，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除法，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算一致性。

? ? （二）將小數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。這樣看來，北師大教材的編寫五年級上下冊關(guān)于除法的內(nèi)容就可以并行，因?yàn)樗麄儗儆谕坏匚?。這樣編排需要注意以下問題:

? ? ? 1.遷移單位細(xì)分經(jīng)驗(yàn)，解決除數(shù)是整體的情況。此部分北師大教材做的特別好，借助于元、角、分或長度單位等現(xiàn)實(shí)原型以及直觀圖等，體會將余數(shù)細(xì)分的情況。實(shí)際上，單位細(xì)分的想法與整數(shù)除法是一致的。

? ? ? 2.鼓勵學(xué)生說理，驗(yàn)證商不變規(guī)律。說到商不變規(guī)律，一般會想到不完全歸納，一般情況下，上課的流程是，舉幾個例子進(jìn)行驗(yàn)證，然后我們就普及使用了。在驗(yàn)證力度上，我們可以借助于運(yùn)算的意義、生活中的例子、畫圖等加以驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，可以嘗試?yán)么鷶?shù)推理進(jìn)行推導(dǎo)。如下:

? ? ? ? 3.同化分?jǐn)?shù)除法，獲得通法，感悟運(yùn)算一致性。

? ? （1）啟發(fā)學(xué)生利用商不變規(guī)律將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后再進(jìn)行計(jì)算。示例如下:

? ? ? （2）在以上基礎(chǔ)上，可以帶領(lǐng)學(xué)生將這一思維路徑轉(zhuǎn)變?yōu)椤俺砸粋€不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，示例如下:

? ? ? （3）可以直接利用“商不變規(guī)律”將除數(shù)變?yōu)?，示例如下:

? ? ? 以上兩條學(xué)習(xí)路徑都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的基本思想，通過知識的聯(lián)結(jié)與遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系以及運(yùn)算之間的聯(lián)系，打通整數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法與小數(shù)除法之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算的一致性，提升學(xué)生的推理意識和運(yùn)算能力。

感悟:

? ? ? 了解某一個知識的路徑設(shè)計(jì)，思考是否可以更加優(yōu)化。讀了本課例，也讓我重新找到了北師大版教材中關(guān)于“除法”的設(shè)計(jì)，縱觀整個設(shè)計(jì)，螺旋式上升。本課例在知識設(shè)計(jì)上有所調(diào)整，也是一種大膽的嘗試，值得每位小數(shù)老師的思考。或許我們可以換種思路，不僅除法上可以創(chuàng)新、優(yōu)化設(shè)計(jì)，乘法，圖形等知識是否可以？

? ? ? 重視推理意識。以前教學(xué)過程中，總是有意無意避開推理，甚至于一些推理總是不敢下手，不敢深入去推理，擔(dān)心觸碰到學(xué)生們的知識上線，讀完這個課例，認(rèn)為我們還是需要更加重視推理意識。整個課例，我認(rèn)為都是推理意識在起大作用，沒有推理意識，就不會有本節(jié)課這么精彩的呈現(xiàn)。