對(duì)一批編號(hào)為1～100，全部開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)......問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。

有10盞燈為滅，分別為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100號(hào)。因?yàn)椋好總€(gè)質(zhì)數(shù)能被1和自身整除，所以質(zhì)數(shù)的燈是亮的。設(shè)一個(gè)合數(shù)能被N個(gè)數(shù)整除，N必然是個(gè)偶數(shù)。對(duì)于非某數(shù)平方的合數(shù)來(lái)說(shuō)，將被開(kāi)關(guān)N次也就是偶數(shù)次，燈保留為亮；對(duì)于上面列出的平方數(shù)，則只被開(kāi)關(guān)N-1次，所以燈是滅的。

而一般來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)數(shù)N都至少有兩個(gè)約數(shù)：即1和N本身。
其他任何一個(gè)約數(shù)都是一一對(duì)應(yīng)的（例如6的約數(shù)中2和3對(duì)應(yīng)）。
也就是說(shuō)，理論上來(lái)講，每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)都應(yīng)該是偶數(shù)。
只有一種例外的情況，即某數(shù)中兩個(gè)互相對(duì)應(yīng)的約數(shù)相等（例如4的約數(shù)中2的對(duì)應(yīng)約數(shù)也為2）。
這樣的數(shù)才能有奇數(shù)個(gè)約數(shù)。