部分考生對數(shù)學(xué)的“猜”有誤解，認(rèn)為它與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是矛盾的。實則不然，數(shù)學(xué)的“猜”歷史悠久，比如著名的費馬大定理、哥德巴赫猜想。它們都是數(shù)百年前著名數(shù)學(xué)家作出的猜測，對它們的研究也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

猜，是一種奇妙的方法，他在許多數(shù)學(xué)題型中都發(fā)揮著重大作用，當(dāng)我們無法利用常規(guī)渠道解出一道題時，不妨使用“猜”，將問題答案慢慢推敲出來。

但要強調(diào)的是，數(shù)學(xué)的猜不是瞎猜，不是擲骰子扔硬幣，也不是形如“三短一長選最長”的訣竅，而是在數(shù)學(xué)邏輯、推理的基礎(chǔ)上，作出的有根據(jù)地、相對精確的猜想。

遺憾的是，許多考生不理解這一點，在面對選填題時，永遠(yuǎn)處于兩個極端。

那如何進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想呢？

對數(shù)字結(jié)果進(jìn)行估計

估計結(jié)果不是什么高端技巧，絕大多數(shù)考生都有這樣一個意識：考生中結(jié)果通常比較“規(guī)整”，如果算出一個特別“奇葩”的數(shù)字，很可能是算錯了。這就是最簡單的結(jié)果估計。

更進(jìn)一步，可以看這樣一個例子。

如果能夠估算出a是0~1之間，b是小于-1，那么就能估計出a+b、ab都是負(fù)數(shù)，選項C、D一定錯誤，正確答案只會在A、B之間。

這樣的估算本身不難，但考生往往想不到去做估算，看到是最難的一道選擇題就直接放棄，4選1瞎蒙一個，試圖去賭25%的“命中率”?？赡呐氯ベ€，估算之后再賭，50%的“命中率”是不是也要比25%要高？

用特例進(jìn)行猜想

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當(dāng)年哥德巴赫在進(jìn)行猜想時，就是檢驗了4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7……一系列的大偶數(shù)，才得到“大于2的偶數(shù)可以分成兩個質(zhì)數(shù)之和”。

一個普遍性的結(jié)論如果正確，那么它對其中每一個特例也一定正確。根據(jù)有限的特例，我們也能歸納猜想出一個可能正確的普遍性結(jié)論。

這種方法在數(shù)列中經(jīng)常見到，比如若無法直接求出數(shù)列的通項公式an，可以先根據(jù)前幾項a1，a2，a3……猜想一個，然后再證明（2020年新課標(biāo)Ⅲ·理17（1）考的就是這個）。在其它領(lǐng)域，這種方法同樣可用。

題目中給出的是普遍性結(jié)論，對所有三角形都成立，那么它應(yīng)該對任意特殊三角形也成立。于是可以特殊化為等腰直角三角形，通過建立平面直角坐標(biāo)系直接算出結(jié)果。

“猜”這種方法，除了用在不確定結(jié)果的時候，還可以用在檢查上。許多同學(xué)不檢查結(jié)果的原因就是覺得重做一遍太浪費時間，但如果用上文中給出的方法，可以快速查驗結(jié)果。比如求出通項公式an之后，用n=1代入檢驗，倘若連a1都算不對，這個an可能正確么？

可以看到，盡管是在“猜”，但思路上依舊是“先分析問題、然后按邏輯思考”，依舊是數(shù)學(xué)思維。萬變不離其宗，掌握數(shù)學(xué)思維，才是提升數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)是一門邏輯的學(xué)科，更是一門邏輯語言，所以說推理的過程特別重要，而在我們的圖譜里，它把這個推理的過程都給你寫出來、把思維的模式都給你寫出來、把現(xiàn)實中的實際應(yīng)用相結(jié)合。