本章涉及知識(shí)點(diǎn)
1、前言
2、時(shí)間延緩效應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)
3、時(shí)間延緩效應(yīng)的分類(lèi)討論
4、案例一解析
5、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)
6、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)的分類(lèi)討論
7、兩個(gè)相對(duì)論效應(yīng)的總結(jié)
8、案例二解析
一、前言
本章接著上一章狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，來(lái)推導(dǎo)兩個(gè)在洛倫茲方程的基礎(chǔ)上的物理效應(yīng)，分別是時(shí)間延緩和空間長(zhǎng)度收縮效應(yīng)
二、時(shí)間延緩效應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)
我們先來(lái)看狹義相對(duì)論的時(shí)間效應(yīng)
假設(shè)有兩個(gè)參考系S和S'，S'相對(duì)于S以恒定速度v沿著x軸運(yùn)動(dòng)
現(xiàn)有兩個(gè)在S'參考系中的事件P1和P2在同一個(gè)地點(diǎn)發(fā)生，我們?cè)O(shè)P1和P2在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為
設(shè)P1和P2在S'系中的時(shí)空坐標(biāo)為
由于P1和P2發(fā)生在S'系中，我們選擇S系作為觀(guān)察者，來(lái)觀(guān)測(cè)P1和P2在S系中的消耗時(shí)間。由洛倫茲方程可知，在S系中看到P1和P2的時(shí)間坐標(biāo)將轉(zhuǎn)化為
我們?cè)O(shè)S系和S'系中P1和P2發(fā)生的時(shí)間間隔分別為
我們帶入S系中P1和P2的時(shí)間坐標(biāo)，來(lái)計(jì)算出在S系中觀(guān)測(cè)到P1到P2的時(shí)間間隔為
由于P1和P2在S'系中是在同一地點(diǎn)發(fā)生，即
帶入上式化簡(jiǎn)得
這個(gè)方程式說(shuō)明了：
（1）在S'系中先后發(fā)生的兩個(gè)事件所消耗的時(shí)間，不等于在S系中來(lái)觀(guān)測(cè)到這兩個(gè)事件所要消耗的時(shí)間
（2）由于洛倫茲因子r大于等于1，則S系中的觀(guān)察者要花費(fèi)r倍的時(shí)間(相對(duì)于S'系)，才能觀(guān)察完在S'系中正常發(fā)生的事件，說(shuō)明相對(duì)于S系，S'系的時(shí)間走的速度變慢了?。?/b>
至此，我們推導(dǎo)出了在狹義相對(duì)論里，時(shí)間延緩方程為
這個(gè)方程也叫做時(shí)間延緩效應(yīng)，回想一下2014年的美國(guó)科幻大片《星際創(chuàng)越》里，宇宙飛船里的人喝一杯水，或者按一個(gè)按鈕，或者說(shuō)幾句話(huà)，而在地球上，卻已經(jīng)經(jīng)過(guò)了好幾個(gè)月或者好幾年！就是這個(gè)數(shù)學(xué)方程的魔力~
三、時(shí)間延緩效應(yīng)的分類(lèi)討論
（1）當(dāng)S'系相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的速度v非常大，且接近光速c時(shí)
由時(shí)間延緩方程可以看出
隨著v的不斷變大，r因子也將會(huì)變大，時(shí)間延緩的效果就越明顯
（2）當(dāng)S'系相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的速度v，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速c時(shí)
同理，由時(shí)間延緩方程可以看出
隨著v不斷的變小，r因子將無(wú)限趨近于1，S系和S'系中同一事件所消耗的時(shí)間一致
四、案例一解析
案例一問(wèn)題：
半人馬星座α星是離太陽(yáng)系最近的恒星，它距離地球大約4.3*10^16m，假設(shè)有一個(gè)宇宙飛船正以0.999c飛行，問(wèn)：按地球的時(shí)鐘計(jì)算，飛船往返一次地球需要多少時(shí)間？如果以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，往返一次地球又需要對(duì)少時(shí)間？
案例分析：
飛船相對(duì)于地球是運(yùn)動(dòng)的，我們可以設(shè)飛船屬于參考系S'，地球?qū)儆趨⒖枷礢，S'系發(fā)生的因果事件為："從地球出發(fā)到α星，和從α星返回地球"，這是一個(gè)因果事件，顯然這個(gè)因果事件相對(duì)于S'系是靜止的，在S'系中是同地點(diǎn)不同時(shí)完成該事件
案例解析：
計(jì)算結(jié)果為：
從結(jié)果中可以看出：對(duì)于同一個(gè)因果事件—往返地球而言，在地球上的觀(guān)察者已經(jīng)過(guò)了9年，而對(duì)于以0.999c運(yùn)行的宇宙飛船上的觀(guān)察者來(lái)說(shuō)，才過(guò)了0.4年！
五、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)
下面我們來(lái)看狹義相對(duì)論的空間效應(yīng)
同理，假設(shè)有兩個(gè)參考系S和S'，S'相對(duì)于S以恒定速度v沿著x軸運(yùn)動(dòng)
現(xiàn)有一個(gè)剛性棒AB靜止于S'系中，在S系中同時(shí)來(lái)測(cè)量剛性棒的長(zhǎng)度，我們?cè)O(shè)剛性棒的A點(diǎn)和B點(diǎn)在S系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為
設(shè)A點(diǎn)和B點(diǎn)在S'系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為
由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的觀(guān)察測(cè)量事件發(fā)生在S系中，我們選擇S'系作為觀(guān)察者，來(lái)觀(guān)測(cè)A點(diǎn)和B點(diǎn)在S'系中的長(zhǎng)度。由洛倫茲方程可知，在S'系中看到A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)將轉(zhuǎn)化為
我們?cè)O(shè)S系和S'系中A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離（剛性棒的長(zhǎng)度）分別為
我們帶入S'系中A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，來(lái)計(jì)算出在S'系中測(cè)量到A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為
由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的測(cè)量是在S系中同時(shí)發(fā)生的，即
帶入上式化簡(jiǎn)得
這個(gè)方程式說(shuō)明了：
（1）在S系中同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的距離，不等于在S'系中同時(shí)測(cè)量這兩個(gè)點(diǎn)的距離
（2）由于洛倫茲因子r大于等于1，則S'系中的觀(guān)察者將看到r倍的物體長(zhǎng)度(相對(duì)于S系)，才能測(cè)量出在S'系中物體的長(zhǎng)度，說(shuō)明相對(duì)于S系，S'系看到的物體變長(zhǎng)了??！
至此，我們推導(dǎo)出了在狹義相對(duì)論里，長(zhǎng)度收縮方程為：
這個(gè)方程也叫做長(zhǎng)度收縮效應(yīng)
六、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)的分類(lèi)討論
（1）當(dāng)S'系相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的速度v非常大，且接近光速c時(shí)
由長(zhǎng)度收縮方程可以看出
隨著v的不斷變大，1/r因子將會(huì)變小，長(zhǎng)度收縮效應(yīng)就越明顯
（2）當(dāng)S'系相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)的速度v，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速c時(shí)
同理，由長(zhǎng)度收縮方程可以看出
隨著v不斷的變小，1/r因子將無(wú)限趨近于1，S系和S'系中測(cè)量到同一個(gè)物體的長(zhǎng)度一致
七、兩個(gè)相對(duì)論效應(yīng)的總結(jié)
推導(dǎo)完時(shí)間膨脹和空間收縮方程，我們可以總結(jié)出
（1）在不同坐標(biāo)系下，時(shí)間是相對(duì)的，且具有膨脹效應(yīng)，運(yùn)動(dòng)中的坐標(biāo)系里時(shí)間將會(huì)變慢
（2）在不同坐標(biāo)系下，空間是相對(duì)的，且具有收縮效應(yīng)，當(dāng)觀(guān)察者與被測(cè)物體相對(duì)靜止時(shí)，物體長(zhǎng)度將達(dá)到最大（原始長(zhǎng)度）；當(dāng)觀(guān)察者與被測(cè)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體長(zhǎng)度將會(huì)縮短
（3）上述可以概括為：鐘慢尺縮
八、案例二解析
案例二問(wèn)題：
《星際創(chuàng)越》中科學(xué)家來(lái)到了米勒星球，是距離電影里卡岡圖雅大黑洞最近的一顆星球，求證：科學(xué)家在米勒星球上的1個(gè)小時(shí)等于地球的7年？
案例二分析：
考慮狹義相對(duì)論，地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度為29783m/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到光速級(jí)別，而米勒星球是距離大黑洞卡岡圖雅最近的星球，又沒(méi)有被卡岡圖雅吸入，說(shuō)明米勒星球已經(jīng)處于了黑洞視界線(xiàn)的臨界處，其公轉(zhuǎn)的速度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球的公轉(zhuǎn)速度，時(shí)間必將發(fā)生膨脹效應(yīng)
案例二解析：
計(jì)算結(jié)果為：
從結(jié)果中可以看出：在米勒星球超高速公轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系里，相對(duì)于地球，時(shí)間膨脹了60000倍，即在米勒星球上完成1小時(shí)的因果事件，在地球上卻已經(jīng)歷時(shí)了7年之多
