相機模型&非線性優(yōu)化

針孔相機模型與圖像

SLAM的運動與觀測模型
X_{k+1}=f(X_k,u_k) +w_k
Z_{k,j}=h(X_k,y_j) +v_k,j

針孔相機模型

相似三角形原理


成像平面到像素坐標：


代入：


得到：




同一直線上的投影點仍是同一個

除內(nèi)參外，相機坐標系與世界坐標系還差一個變換

先把P從世界坐標變到相機坐標系下
這里稱為外參
右側(cè)式子隱含了一次非齊次到齊次的變換

  • 外參是SLAM估計的目標
投影順序： 世界-相機-歸一化平面-像素

畸變

主要畸變類型：徑向畸變和切向畸變



1.png

小結(jié)

  • 首先，世界坐標系下有一個固定的點P,世界坐標為P_w
  • 由于相機在運動，它的云頂由R,t或變換矩陣
    T \in SE(3)描述。P的相機坐標為：
    \tilde P_c = RP_w +t
  • 這是的\tilde P_c仍有X、Y、Z三個量，把他們投影到歸一化平面Z=1上，得到P的歸一化相機坐標：P_c = [X/Z,Y/Z,1]^T
  • 最后，P的歸一化坐標經(jīng)過內(nèi)參后，對應到它的像素坐標：P_{uv}=KP_c

雙目相機

RGB-D相機

相機成像后，生成了圖像
圖像在計算機中以矩陣形式存儲（二維數(shù)組）
需要對感光度量化成數(shù)值，例如0~255之間的整數(shù)（彩色圖像還有通道）


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