形態(tài)學，即數(shù)學形態(tài)學（Mathematical Morphology），在圖像處理中有廣泛的應用，主要應用是從圖像中提取對于表達和描繪區(qū)域形狀有意義的圖像分量，使后續(xù)的識別工作能夠抓住目標對象最為本質（最具區(qū)分能力——most discrimination）的形狀特征，像是邊界、連通區(qū)域等。
基本概念
在數(shù)字圖像處理的形態(tài)學運算中，常常把一幅圖像或者圖像中1個感興趣的區(qū)域稱作集合；而元素通常是指1個單個的像素，用該像素在圖像中的整型位置坐標z=（z1，z2）表示。其他的一些基本概念就是集合的交并補集。值得一提的是差集，A與B的差集由所有屬于A但不屬于B的元素構成，至于包含就是AB的子集關系。
結構元素：設有兩幅圖像A、S。若A是被處理的對象，而S是用來處理A的，則稱S為結構元素，通常是一些比較小的圖像，二者的關系有點類似于濾波中圖像與模板之間的關系。
二值圖像中的基本形態(tài)學運算
tip：所有的形態(tài)學運算都是針對圖像中的前景物體進行的（通常更習慣于將物體用黑色（灰度值為0）表示，背景用白色（灰度值為255）表示，比如Visual C++的一般就遵循這種規(guī)定；但是Matlab在二值圖像形態(tài)學處理中，默認白色為前景，而黑色為背景）。
腐蝕
對Z2上元素的集合A和S，使用S對A進行腐蝕，可以表示為
簡單說來，就是讓原本位于圖像原點的結構元素S在整個Z2平面上進行移動，當S的原點平移至某一點（假定為z）時，S可以完全包含在A中，則所有這樣的點z構成的集合，即為S對A的腐蝕圖像。
假設左邊為待處理的原始圖A，右邊為結構元素S，以S的左下角為原點，進行腐蝕運算后的結果應該為，
tip：這種運算的運算結果不僅與結構元素的形狀有關，還與結構元素的原點位置密切相關。
Matlab中與腐蝕相關的兩個常用函數(shù)為imerode()和strel()，具體應用如下，
>> I=imread('erode_dilate.bmp');
>> figure1=imshow(I);
>> se=strel('square',3)
se =
strel is a square shaped structuring element with properties:
Neighborhood: [3x3 logical]
Dimensionality: 2
>> Ib=imerode(I,se); %腐蝕
>> figure2=imshow(Ib);
>>
>> se=strel('square',5); %將結構元素換成5*5的正方形
>> Ic=imerode(I,se); %腐蝕
>> figure3=imshow(Ic);
>> se=strel([0 1 0;1 1 1;0 1 0]); %將結構元素換成3*3的十字結構元素
>> Id=imerode(I,se); %腐蝕
>> figure4=imshow(Id);
>> se=strel('square',6); %將結構元素換成6*6的正方形
>> Ie=imerode(I,se); %腐蝕
>> figure5=imshow(Ie);
>> se=strel('square',7); %將結構元素換成7*7的正方形
>> If=imerode(I,se); %腐蝕
>> figure6=imshow(If);
顯示結果如下，
由此我們可以看出腐蝕的作用，也就是能夠消融物體邊界，當然具體效果要根據(jù)圖像本身和結構元素的形狀來判斷，如果物體整體上小于結構元素，則被腐蝕后將會完全消失；如果僅有部分區(qū)域小于結構元素（如細小的連通），則連通處會被斷開。
膨脹
對于Z2上元素的集合A和S，使用S對A進行膨脹，可以表示為
也就是說，讓原本位于圖像原點的結構元素S在Z2上移動，當自身原點平移至z點，S相對于其自身原點的反射映像S'和A有公共的交集，也就是說至少有一個像素是重疊的，這樣的z點構成的集合也就是S對A的膨脹圖像。
如圖所示，左側為待處理圖像A，右側為結構元素S，膨脹后圖像為
值得注意的是，膨脹和腐蝕中的不同點是膨脹中要求有公共交集的不是S本身，而是S的反射集，在使用非對稱結構元素的時候需要格外注意。
Matlab中有Imdilate()函數(shù)用于完成圖像膨脹，常用調(diào)用形式如下，
I2=imdilate(I,SE);
參數(shù)形式和之前腐蝕基本一樣，返回值為膨脹后的圖像，具體應用如下，
>> I=imread('starcraft.bmp');
>> se=strel('square',3);
>> Ie1=imerode(I,se); %3*3正方形結構元素的腐蝕
>> se=strel([0 1 0;1 1 1; 0 1 0]);
>> Ie2=imerode(Ie1,se); %3*3十字架結構元素的腐蝕
>> se=strel('square',3);
>> Id1=imdilate(Ie2,se); %3*3正方形結構元素的膨脹
>> Id2=imdilate(Id1,se); %3*3正方形結構元素的膨脹
>> se=strel([0 1 0;1 1 1; 0 1 0]);
>> Id3=imdilate(Id2,se); %3*3十字架結構元素的膨脹
效果如下，
開運算與閉運算
開閉運算都是由膨脹和腐蝕復合而成，開運算是先腐蝕后膨脹，閉運算是先膨脹后腐蝕。
開運算
開運算可以表示為，
一般來說，開運算使圖像的輪廓變得光滑，斷開下載的連接和消除細毛刺。
>> I=imread('img02.bmp');
>> Ie=imerode(I,se);
>> imshow(Ie);
>> Ie2=imdilate(Ie,se);
>> imshow(Ie2);
>> subplot(1,3,1),imshow(I),title('原圖像');
>> subplot(1,3,2),imshow(Ie),title('先腐蝕');
>> subplot(1,3,3),imshow(Ie2),title('后膨脹');
效果如下，
為了更直觀的看出開運算的效果，我們將結構元素稍微設置大一點，
>> se=strel('square',6);
>> Ie4=imopen(I,se);
>> imshow(Ie4)
再直觀一點，
>> I=imread('erode_dilate.bmp');
>> Io=imopen(I,ones(6,6));%采用6*6的正方形結構元素進行開運算
>> subplot(1,2,1),imshow(I);
>> subplot(1,2,2),imshow(Io);
tip：原始圖像分為兩個主要的區(qū)域（圓形和矩形），中間用一個寬度為5的條形連通帶，上面是一個3*3的十字，底部三個正方形邊長分別為3、5、6。
對比前面的腐蝕，我們可以看到，開運算在過濾噪聲的同時并沒有對物體的形狀、輪廓產(chǎn)生明顯的影響，這是一大優(yōu)勢，但是若是只關心物體的位置和個數(shù)的時候，腐蝕的計算速度更具有優(yōu)勢。
閉運算
使用結構元素S對A進行閉運算，可以記作，
閉運算同樣使得輪廓變得光滑，但是與開運算相反，它通常能夠彌合狹窄的間斷，填充小的孔洞。
tip：開閉運算也是對偶的，對于某圖像多次應用開運算或者閉運算，和只進行一次運算的效果相同。
如圖所示，分別是原始圖、閉運算后、開運算后，
