? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? “ 分類(lèi)思想”視域下的計(jì)算教學(xué)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?——“ 三位數(shù)乘以一位數(shù)”教學(xué)片段與思考
? ? ?《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在總目標(biāo)中要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，數(shù)學(xué)思考的部分特征就包括有順序地、有層次地、全面地、有邏輯性地思考，分類(lèi)討論就是具有這些特性的思考方法。因此，分類(lèi)討論思想是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。無(wú)論是解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是解決聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，都要注意數(shù)學(xué)原理、公式和方法在一般條件下的適用性和特殊情況下的不適用性，注意分類(lèi)討論，從而做到全面地思考和解決問(wèn)題。
? ? ?2021年4月，第13屆上海悅遠(yuǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“創(chuàng)意課程與教學(xué)”研討會(huì)，研師三人行團(tuán)隊(duì)的翟志宏老師，為我們帶了了一節(jié)“分類(lèi)思想”視域下的計(jì)算教學(xué)，《三位數(shù)乘以一位數(shù)》的展示課。關(guān)于章勤瓊博士曾提出計(jì)算教學(xué)的五個(gè)層次（1）數(shù)的組成；（2）運(yùn)算的意義要有一定的了解；（3）要有一種自己理解的算法；（4）跟其他的算法進(jìn)行溝通比較和聯(lián)系；(5)培養(yǎng)孩子在計(jì)算教學(xué)當(dāng)中主動(dòng)靈活的思維品質(zhì)以及一定的創(chuàng)新意識(shí)。如何在計(jì)算的過(guò)程中，培養(yǎng)孩子的思維品質(zhì)呢？“分類(lèi)思想”為我們提供一個(gè)可以借鑒的切入點(diǎn)。本節(jié)課，還在通過(guò)探討469×7這一算式的多樣算法，經(jīng)歷剔除錯(cuò)誤和相似的算法，兩次分類(lèi)整理，最終對(duì)算法進(jìn)行提煉。
片段1：引入“踢十法”，激發(fā)興趣
師：好，說(shuō)一下我祖?zhèn)鞯挠?jì)算力方向。中間有0的單位數(shù)乘一位數(shù)，你要是任意考我的話(huà)，我能夠馬上把答案算出來(lái)，就想考慮一下我。469×7可以變成409×7+60×7。想用計(jì)算機(jī)來(lái)驗(yàn)證一下，不需要驗(yàn)證嗎？
生：不需要，好，在那這樣的話(huà)你們都會(huì)了，我出一點(diǎn)條件你們好不好？
師：從這個(gè)小活動(dòng)當(dāng)中可以看出來(lái)，大家已經(jīng)睡醒了
【思考】道三位數(shù)乘一位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位，很難口算，而且列式筆算，程序復(fù)雜，容易出錯(cuò)。采用“踢十法”后，輕松化解了連續(xù)進(jìn)位的問(wèn)題，每一步都只需要口算就可完成，靈活簡(jiǎn)便，不易出錯(cuò)。在這節(jié)課中，通過(guò)引入踢十法，孩子們真實(shí)的感知到三位數(shù)乘以一位數(shù)沒(méi)有那么困難，以此激活學(xué)生興趣，并引出課題。
片段2：獨(dú)立思考，輪流匯報(bào)
師：看到469×7，你馬上想到什么方法？469×7能表示什么意義呢？
生1：一種是469個(gè)7
生2：7個(gè)469
師：意義還有舒適計(jì)算都難不到大家，我想問(wèn)的是你能想出不同的算法嗎？用橫式表示。不同，好，對(duì)于這個(gè)要求誰(shuí)感到有疑惑？有沒(méi)有同學(xué)看不懂這個(gè)要求誰(shuí)？看懂了怎么說(shuō)？要求是什么？好，現(xiàn)在給我復(fù)述一下。什么意思？要求：小組匯總，最后要進(jìn)行全班交流，我會(huì)從方法比較少的小組開(kāi)始進(jìn)行匯報(bào)。因此我們?cè)趨R總的時(shí)候要編好，序號(hào)，看看你們組一共想到了多少種方法。
生1：470×7=3290。
師：就這樣子嗎？好，沒(méi)有關(guān)系，我們先把它記錄下來(lái)。
生2：我用的方法是的是406×7=2842再加90×7=630等于3283
師：我想打斷一下，我們剛才其實(shí)有要求是我們只需要不同的算法需要把答案算出來(lái)嗎？答案？我一開(kāi)始就知道了，對(duì)不對(duì)？好，你還要保留嗎？還是我再修改一下？后面女生再來(lái)補(bǔ)充一下。
生3：我是這樣算的，把7拆成5和2，算式是?469×5+469×2
師：好，掌聲送給這個(gè)數(shù)加在一起等于3283，為什么要把掌聲送給這個(gè)女生？因?yàn)樗趨R報(bào)的時(shí)候是按照老師剛才提的要求，用橫式表示出來(lái)去銷(xiāo)售答案，不需要用答案近在眼前，對(duì)不對(duì)？好，小組另外一個(gè)成員再來(lái)補(bǔ)充。
生4：7+7+7+7+7+7加一直加469個(gè)7
生5：400×7+69×7
生6：469+（5+2）
生7：469×7+1×7=。
生8：469+1×7
生9：7×9+60×7+400×7
生10：409×7+60×7
生11：470×7-1×7
生12：469 ×（3+4）
生13：469×11-469×4
生14：450×7+19×7
生15：460×7+9×7
生16：469×10-469×3
師：好，要是我們繼續(xù)往下學(xué)的時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)有不同形式的，我們今天就先來(lái)研究這么多。但是這么多的方法，有哪些是你看不懂的，感覺(jué)到有疑惑的，先跟你同桌交流一分鐘。開(kāi)始。
【思考】在計(jì)算教學(xué)中往往孤立的去計(jì)算一道題，多元表征的外表下，其算法的本質(zhì)往往單一，而這節(jié)課中，弱化豎式的書(shū)寫(xiě)，孩子們?cè)诮涣饔懻撝袑?xiě)出橫式，為學(xué)生思考算法的多樣性提供可能。同時(shí)，在教學(xué)組織中還有一個(gè)亮點(diǎn)，學(xué)生匯報(bào)的時(shí)候從組內(nèi)人數(shù)少的開(kāi)始，這樣避免了課堂僅僅面向優(yōu)生的局面，更多的孩子有機(jī)會(huì)參與。
片段3：分類(lèi)整理，提煉算法
師：你對(duì)哪個(gè)感覺(jué)到有不同的想法，或者認(rèn)為他可能有點(diǎn)小問(wèn)題，我想請(qǐng)這個(gè)女生對(duì)。
生1：第一個(gè)算式是錯(cuò)的。
生2：第6種方法把中間的加法改成乘法
師：這樣對(duì)了嗎？但是改成乘法之后，認(rèn)為這種方法有沒(méi)有必要留下來(lái)？
生3：沒(méi)有，因?yàn)楦覀冊(cè)瓉?lái)的算式是一樣的，可以去掉。
師：好，我想請(qǐng)問(wèn)女生，我還發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)算式有問(wèn)題，469+1×7和469×7+1×7這個(gè)算式對(duì)嗎？
生4：應(yīng)該把改成乘法，表示改成乘法之后，還要加個(gè)括號(hào)，但是就和原來(lái)的一樣了，可以去掉。
師：謝謝你的回答，在同級(jí)運(yùn)算的時(shí)候我可以先算前面或者可以先算后面，寫(xiě)完這樣之后跟原來(lái)又很像，我們可以把它去掉也是相同的方法。
師：你剛才說(shuō)另外一個(gè)是不是就是說(shuō)第4種了，第4種方法太費(fèi)時(shí)間對(duì)不對(duì)？我們就讓他跟他說(shuō)再見(jiàn)好不好？
生5：好。
師：開(kāi)剩下的算式可以按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)？理由是什么？在分享的時(shí)候，可以說(shuō)我先把哪一部分分為一類(lèi)，把另外一部分分為一類(lèi)，再說(shuō)明分類(lèi)的原因。要先說(shuō)你的答案，再說(shuō)原因，好，咱們討論一下，
生6：算式2、3、5、9、10、11、12、13、14、15可以劃分一類(lèi)，它們都是拆469或者7。
生7：11和16可以分為一類(lèi)，因?yàn)樗闶?70×7-1×7當(dāng)中的470是湊整出來(lái)的，算式469×10-469×3當(dāng)中的10是湊出來(lái)的。
師：現(xiàn)在我們聚焦第一種分類(lèi)的方法，還可以繼續(xù)分類(lèi)嗎？
生8：按照有無(wú)進(jìn)位，無(wú)進(jìn)位有兩種7×9+60×7+400×7和409×7＋60×7；其余都需要分類(lèi)。
片段4：反思回顧，發(fā)展思維
師：為什么不同的人選擇不同算法？
生1：計(jì)算的切入點(diǎn)不一樣。
生2：根據(jù)算式的特征進(jìn)行選擇的。
師：好，希望大家經(jīng)過(guò)這一個(gè)之后，能夠做算式計(jì)算的時(shí)候，能夠根據(jù)數(shù)字特征合理的選擇方法，而不是一看到說(shuō)是馬上想到用數(shù)字解決，今天我們研究的是3位數(shù)乘一位數(shù)，要是今后遇到4位數(shù)乘一位數(shù)以及更多的方法，又會(huì)怎么算呢？好，可以回去思考一下，我們這節(jié)課就到這里，好，下課。
【思考】在分類(lèi)整理算法的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷兩次分類(lèi)，第一次是拆和于湊十；第二次是進(jìn)位與不進(jìn)位。與此同時(shí)，學(xué)生在思辨的過(guò)程中，開(kāi)始明白依據(jù)數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算是一種明智的計(jì)算策略。在分類(lèi)思想的思考方式下，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比、分析、以及創(chuàng)造性的使用不同的算法。
【幾點(diǎn)思考】
? （1）關(guān)于計(jì)算教學(xué)。除了明晰算理和算法之外，是否有培養(yǎng)學(xué)生更高思維的可能性？
（2）蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維包含哪些？
（3）教學(xué)的路徑是什么？
（4）如何指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？
