第五章 定積分與反常積分

第一節(jié) 定積分

一、定積分的概念

分：分為n個(gè)小區(qū)間

勻：在區(qū)間任取一點(diǎn)，用這點(diǎn)的函數(shù)值乘上子區(qū)間的長度 f(\xi{_i})\Delta x{_i}

（用一點(diǎn)的函數(shù)值代替了區(qū)間中其它點(diǎn)的函數(shù)值）

和：把每個(gè)子區(qū)間的函數(shù)值乘區(qū)間長度加起來 \sum_{i=1}^n f(\xi{_i})\Delta x{_i}

精：取 \lambda 為子區(qū)間中最大的區(qū)間，對(duì) \lambda 取極限 \lim_{\lambda \to 0}\sum_{i=1}^n f(\xi{_i})\Delta x{_i}

定積分存在的充分條件

定積分的集合意義

二、定積分的性質(zhì)

三個(gè)不等式性質(zhì)、兩個(gè)中值定理

三、積分上限的函數(shù)

對(duì)積分上限求導(dǎo)的公式

奇偶的性質(zhì)

四、定積分的計(jì)算

牛頓-萊布尼茲公式

換元積分公式

分部積分法

利用奇偶性和周期性

利用已有公式

第二節(jié) 反常積分

計(jì)算—定義

斂散性：

  • 定義
  • 比較法
  • P積分

一、無窮區(qū)間上的反常積分

定義

比較判別法、比較判別法的極限形式、P積分

二、無界函數(shù)的反常積分

定義

比較判別法、比較判別法的極限形式、P積分

（無界的P積分結(jié)論正好和無窮的結(jié)論相反，其它相同）

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