庫倫定律&陳學(xué)桐

知識點(diǎn)

電量分別為 $Q_{1}=1$ 和 $Q_{2}=2$ 的點(diǎn)電荷(場源電荷)，相距為 $d=2r=2?$ ，則其連線中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場和電勢分別為

答： $E=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}r^2}\times（Q_2-Q_1） \phi=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}r}\times（Q_2-Q_1）$

電量分別為 $Q_{1}=Q_{2}=1$ 和 $Q_{3}=Q_{4}=-1$ 的四個點(diǎn)電荷，分別位于正方形(邊長 $d=\sqrt{2}$ )的四個頂點(diǎn)上。則其中心點(diǎn)處產(chǎn)生的電場和電勢分別為

答： $E=\frac{\sqrt{2 } }{2}\times4\times\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}$
$\phi=0$

電量分別為 $Q_{1}=Q_{3}=1$ 和 $Q_{2}=Q_{4}=-1$ 的四個點(diǎn)電荷，分別位于正方形(邊長 $d=\sqrt{2}$ )的四個頂點(diǎn)上。則其中心點(diǎn)處產(chǎn)生的電場和電勢分別為

答： $E=0$
$\phi=0$

答： $E=\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}r^2}$
$\phi=\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}r}$

答： $E=0$
$\phi=0$

物理強(qiáng)調(diào)建模。如圖，求均勻帶電的細(xì)棒在場點(diǎn)P處的電場和電勢，微元取為位于 $x$ 到 $x+dx$ 的一段，則微元公式中的 $dq$ 和 $r$ 分別為

答： $dq為x到x+dx一段的電荷總量，r為距離$

如圖，求均勻帶電的半圓細(xì)環(huán)在場點(diǎn)O處的電場和電勢，經(jīng)常把微元取為位于 $\theta$ 到 $\theta+d\theta$ 的一段，則公式中的 $dq$ 為

答： $\theta$ 到 $\theta+d\theta$ 的一段的電荷量總和

(a)考慮帶電體的對稱性，分析出合場的方向，記為 $\vec{e}$ ；
(b)取合適的電荷微元 $dq$ ，找到該微元到場點(diǎn)的距離 $r$ ，
(c) 借助點(diǎn)電荷公式，寫出微元在場點(diǎn)產(chǎn)生的電場大小 $dE$ ，進(jìn)而寫出 $dE$ 在合場方向 $\vec{e}$ 上的投影 $dE_{x}=dE\cdot\cos\theta$ 。
(d)計算定積分。
現(xiàn)在求均勻帶電的細(xì)棒( $Q,L$ )在場點(diǎn)P處的電場，讓我們按照以上四個步驟研究該問題。
第一步，定性分析出該場點(diǎn)合場強(qiáng)的方向，可能的結(jié)果為
(1) $\vec{e}_{x}$
(2) $\vec{e}_{y}$
第二步以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸。微元取為位于 $x$ 到 $x+dx$ 的一段，則公式中的 $dq$ 和 $r$ 分別為
(3) $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ ， $r=\sqrt{h^{2}+x^{2}}$
(4) $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ ， $r=\sqrt{h^{2}+4x^{2}}$
第三步分析該微元的場強(qiáng) $dE$ ，以及 $dE$ 在合場方向 $\vec{e}$ 上的投影，可能的結(jié)果為
(5) $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{h}{r}$
(6) $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$
第四步，把第二步的結(jié)果代入第三步的積分表達(dá)式中，計算定積分，有如下列法
(7) $\int_{-L/2}^{L/2}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{h}{r}$
(8) $\int_{0}^{L}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$
則正確的方程組是( )