純隨機(jī)性檢測也成白噪聲檢測，是專門用來檢測序列是否為純隨機(jī)序列的一種方法。我們知道如果一個(gè)序列是純隨機(jī)序列，那么它的序列值之間應(yīng)該沒有任何關(guān)聯(lián)關(guān)系，這是一種理論上才會(huì)出現(xiàn)的理想狀況。實(shí)際上，由于觀察序列的有限性，導(dǎo)致純隨機(jī)數(shù)序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不會(huì)絕對(duì)為零。Barlett證明，如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期為n的觀察序列{Xi：i=1，2，......，n}，那么該序列的延遲非零期的樣板自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零、方差為序列觀察期數(shù)的倒數(shù)的正態(tài)分布。根據(jù)Barlett定理，我們可以構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢查序列的純隨機(jī)性。
一 假設(shè)條件
由于序列之間的變異性是絕對(duì)的，而相關(guān)性是偶然的，所以假設(shè)條件如下確定：
- 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間相互獨(dú)立。
- 備選假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間有相關(guān)性。
二 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
1 Q統(tǒng)計(jì)量
Box和Pierce推導(dǎo)出了Q統(tǒng)計(jì)量
根據(jù)正態(tài)分布和卡方分布之間的關(guān)系，我們很容易推導(dǎo)出Q統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m的卡方分布：
當(dāng)Q統(tǒng)計(jì)量大于卡方分布的分位點(diǎn)，或者統(tǒng)計(jì)量的P值小于a時(shí)候，可以以1-a的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列，否則，接受原假設(shè)，認(rèn)為序列為純隨序列。
2 LB統(tǒng)計(jì)量
在實(shí)際應(yīng)用中人們發(fā)現(xiàn)Q統(tǒng)計(jì)量在大樣本長夜（n很大的場合）檢驗(yàn)效果很好，但是在小樣本場合就不太精確，為了彌補(bǔ)這一缺陷，Box和Ljong又推導(dǎo)出LB統(tǒng)計(jì)量
Box和Ljung證明LB統(tǒng)計(jì)量同樣近似的服從自由度為m的卡方分布。
實(shí)際上LB統(tǒng)計(jì)量就是Box和Pierce的Q統(tǒng)計(jì)量的修正，所以人們習(xí)慣上吧他們統(tǒng)稱為Q統(tǒng)計(jì)量，分別紀(jì)委QNP和QLB統(tǒng)計(jì)量，在各種檢驗(yàn)場合普遍采用的Q統(tǒng)計(jì)量通常指的就是LB統(tǒng)計(jì)量。
import datetime as dt
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from statsmodels.tsa import *
import tushare as ts
import warnings
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%matplotlib inline
import seaborn
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ts.get_stock_basics()
stocks = ts.get_stock_basics()
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def get_return(codes):
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for i, code in enumerate(codes):
dw = ts.get_k_data(code)
if len(dw) >= 640:
print '\r', i, code,
sh_return[code]= dw.close
index = pd.to_datetime(dw.date)
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def get_BoxLjung(sh_return):
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q,p = stattools.q_stat(stattools.acf(ret)[1:], len(ret))
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ru如果P值顯著大于顯著性水平a，序列就不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，如果序列值之間有顯著的相關(guān)關(guān)系，通常只存在延遲比較短的序列之間。所以一個(gè)序列如果如果短期序列延遲值之間都不存在相關(guān)性，通常長期延遲之間就更不會(huì)存在相關(guān)關(guān)系。
另一方面，假如一個(gè)平穩(wěn)序列顯示顯著的短期相關(guān)性，那么該序列就一定不是白噪聲序列，我們就可以對(duì)序列值之間存在的相關(guān)性進(jìn)行分析。假如此時(shí)考慮的延遲時(shí)期數(shù)太長，反而可能淹沒了該序列的短期相關(guān)性。因?yàn)槠椒€(wěn)序列只要延遲足夠長，自相關(guān)系數(shù)都會(huì)收斂于零。
