講解AP物理過(guò)程中，我也在努力學(xué)習(xí)AP微積分，教材上我使用的是經(jīng)典且知名的《AP微積分輔導(dǎo)手》。
在AP微積分的最初學(xué)習(xí)中，我覺(jué)得理解微積分的“基本思想”--極限，很重要。吳文忠的AP微積分手冊(cè)，這本小藍(lán)書前面就有講解，我覺(jué)得這也是直接通往微分積分世界的“九陰真經(jīng)”。
對(duì)以為微積分思想的體現(xiàn)
其實(shí)微積分思想也會(huì)經(jīng)常體現(xiàn)在我們小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。
比如：
小學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算圓面積時(shí)，我們學(xué)過(guò)把圓像西瓜切成多個(gè)小的齒狀，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形公式計(jì)算。
正確理解極限的意義
正確的理解極限的意義以及求極限的方法是微積分的入門，也是掌握微積分思想最重要的一步。
理解極限以后，求導(dǎo)數(shù)（Derivative) 也會(huì)迎刃而解，無(wú)非是將求極限的方法帶入到了計(jì)算方程的斜率當(dāng)中。
同理積分（Integral），可以理解為求導(dǎo)的逆運(yùn)算。
級(jí)數(shù)一樣的，雖然和微分積分看上去略有不同，但是也是利用極限思想來(lái)探索級(jí)數(shù)的收斂以及發(fā)散。
總結(jié)知識(shí)點(diǎn)規(guī)律和解題思路
微積分知識(shí)點(diǎn)很多，難點(diǎn)也不少，而且每個(gè)人認(rèn)為的難點(diǎn)也各有不同。
AP微積分小藍(lán)書中講：“在微分這一章節(jié)里面，大部分人都會(huì)在微分應(yīng)用這里稍微卡一點(diǎn)。”
因?yàn)楦鞣N在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用可能比較抽象，比如“瞬時(shí)變化率”(Instantaneous rate of change)以及其牽扯到的“相關(guān)變率”（Related Rate)和“最優(yōu)化”（Optimization）問(wèn)題確實(shí)會(huì)讓人一開(kāi)始有些摸不出來(lái)頭腦。
但是在題目中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)還是有規(guī)律和解題思路可循的，只要找到各個(gè)變量和常量間的關(guān)系，用基本的求導(dǎo)就能解決大多數(shù)問(wèn)題。
其難度的增加無(wú)非是變量和常量的增加從而對(duì)理解造成的迷惑性，以及各常量和變量構(gòu)成函數(shù)的不同。
從積分開(kāi)始計(jì)算就變的越發(fā)復(fù)雜，所以需要大家尤為的心細(xì)以及認(rèn)真。
能夠熟練的在短時(shí)間內(nèi)判斷出求級(jí)數(shù)極限狀態(tài)的判別式，從而判斷其是否是收斂或者發(fā)散。
致敬經(jīng)典
經(jīng)典AP微積分教材小藍(lán)書為什么成為多數(shù)同學(xué)的選擇，我歸納了一些原因，致敬經(jīng)典：
1、專業(yè)詞匯中英文對(duì)照；
2、 基本概念、定義和性質(zhì)，典型例題、習(xí)題和解答，英文思維，英文表達(dá)；
3、過(guò)程講解發(fā)揮母語(yǔ)優(yōu)勢(shì)，脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注專業(yè)英語(yǔ)詞匯；
4、讓你輕松應(yīng)對(duì)AP微積分考試，更適應(yīng)未來(lái)國(guó)外的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂。
參考文獻(xiàn)：
同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，《高等數(shù)學(xué)》
