時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以藉此解決實(shí)際問題。下面我們主要從下面四個(gè)方面來解說：
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實(shí)際應(yīng)用
理論思想
建立模型
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分析結(jié)果
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一、實(shí)際應(yīng)用
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在現(xiàn)實(shí)中，許多統(tǒng)計(jì)資料都是按照時(shí)間進(jìn)行觀測(cè)記錄的，因此時(shí)間序列分析在實(shí)際分析中具有廣泛的應(yīng)用。時(shí)間序列是按隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)，具有隨時(shí)間而變化、動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性數(shù)字序列等特點(diǎn)。
時(shí)間序列分析常用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。主要包括從以下幾個(gè)方面入手進(jìn)行研究分析。系統(tǒng)描述：根據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述。系統(tǒng)分析：當(dāng)觀測(cè)值取自兩個(gè)以上變量時(shí)，可用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理。預(yù)測(cè)未來：一般用ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測(cè)該時(shí)間序列未來值。決策和控制：根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測(cè)到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。
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二、理論思想
時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理：時(shí)間序列的預(yù)處理是指定義時(shí)間序列和對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)化處理。它是進(jìn)行時(shí)間序列分析前必須進(jìn)行的一個(gè)環(huán)節(jié)，因?yàn)镾PSS無法自動(dòng)識(shí)別時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而且在處理的過程中必須明確考慮時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，所以在進(jìn)行時(shí)間序列分析前，我們必須對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理。時(shí)間序列的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)資料的先后順序不能隨意地改變，逐次的觀測(cè)值通常是不獨(dú)立的，而且分析時(shí)必須考慮觀測(cè)資料的時(shí)間順序，這同以前所介紹的觀測(cè)資料有很大的區(qū)別。下面主要介紹時(shí)間序列分析研究中最常用的指數(shù)平滑、自回歸集成移動(dòng)平均及季節(jié)分解時(shí)間序列分析方法。
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指數(shù)平滑模型：
指數(shù)平滑模型可以對(duì)不規(guī)則的時(shí)間序列數(shù)據(jù)加以平滑，從而獲得其變化規(guī)律和趨勢(shì)，以此對(duì)未來的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑模型的思想是對(duì)過去值和當(dāng)前值進(jìn)行加權(quán)平均以及對(duì)當(dāng)前的權(quán)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以期抵消統(tǒng)計(jì)數(shù)值的搖擺影響，得到平滑的時(shí)間序列。指數(shù)平滑法不舍棄過去的數(shù)據(jù)，但是對(duì)過去的數(shù)據(jù)給予逐漸減弱的影響程度（權(quán)重）。
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自回歸集成移動(dòng)平均模型（ARIMA）：
自回歸集成移動(dòng)平均（ARIMA）模型也稱為Box-Jenkins模型，是廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列分析的常見模型，它可以用來處理包含季節(jié)趨勢(shì)的時(shí)間序列。根據(jù)對(duì)時(shí)間序列特征的預(yù)先研究，可以指定三個(gè)參數(shù)用來分析時(shí)間序列，即自回歸階數(shù)（p）、差分次數(shù)（d）和移動(dòng)平均階數(shù)（q），通常模型被寫作ARIMA(p, d, q)。該方法的第一步是對(duì)數(shù)據(jù)求差分直到它是平穩(wěn)的，這可以通過檢查各種差分序列的相關(guān)圖（包括偏相關(guān)圖）直到找出一個(gè)“急速”下降于零，并且從此任何季節(jié)效應(yīng)已經(jīng)大大消除的序列來完成分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性及季節(jié)性。
對(duì)于非季節(jié)數(shù)據(jù)，通常求一階差分就足夠了。
第二步是選定一個(gè)特定的模型擬合所分析的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，模型識(shí)別是Box-Jenkins方法中很重要的一環(huán)，是否合適的比較標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)一般ARMA模型中的一些特征，分析其理論特征，把這種特定模型的理論特征作為鑒別實(shí)際模型的標(biāo)準(zhǔn)，觀測(cè)實(shí)際資料與理論特征的接近程度，最后根據(jù)這種分類比較分析的結(jié)果來判定實(shí)際模型的類型。
第三步是用時(shí)間序列的數(shù)據(jù)估計(jì)模型的參數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)，以判定該模型是否恰當(dāng)，如果不恰當(dāng)，則返回第二步，重新選定模型。
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季節(jié)性分解模型：
季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)是時(shí)間序列的4種主要變動(dòng)趨勢(shì)之一，所謂季節(jié)性變動(dòng)是指由于季節(jié)因素導(dǎo)致的時(shí)間序列的有規(guī)則變動(dòng)。引起季節(jié)變動(dòng)的除自然原因外，還有人為原因，如節(jié)假日、風(fēng)俗習(xí)慣等。季節(jié)分解的主要方法包括按月（季）平均法和移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。
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三、建立模型
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SPSS時(shí)間定義步驟：
選擇“數(shù)據(jù)”|“定義日期和時(shí)間”命令
在“個(gè)案是”列表框中選擇時(shí)間格式
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SPSS時(shí)間序列平穩(wěn)化處理：
選擇“轉(zhuǎn)換”|“創(chuàng)建時(shí)間序列”命令
選擇變量。從源變量列表框中選擇需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理的變量，將選中的變量選入“變量->新名稱”列表框中。進(jìn)入“變量->新名稱”列表框中的變量顯示為“新變量名稱=平穩(wěn)函數(shù)（原變量名稱順序）”。
進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置。在“名稱和函數(shù)”選項(xiàng)組中可以對(duì)平穩(wěn)處理后生成的新變量重命名并選擇平穩(wěn)化處理的方法，設(shè)置完畢后單擊“變化量”按鈕就完成了新變量的命名和平穩(wěn)化處理方法的選擇。
ARIMA模型案例：
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題目：給出了從1960年～2008年某國(guó)的工業(yè)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)、某國(guó)10年期國(guó)庫券利率與該國(guó)聯(lián)邦基金利率差額。利用ARIMA模型對(duì)美國(guó)10年期國(guó)庫券利率與聯(lián)邦基金利率差額的走勢(shì)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。
一、數(shù)據(jù)輸入
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二、操作步驟1、進(jìn)入SPSS，打開相關(guān)數(shù)據(jù)文件，選擇“分析”|“時(shí)間序列預(yù)測(cè)”|“創(chuàng)建傳統(tǒng)模型”命令，打開“時(shí)間序列建模器”對(duì)話框。2、選擇進(jìn)行分析的變量。在“時(shí)間序列建模器”對(duì)話框的左側(cè)列表框中，將“利差”變量選入“因變量”列表框中，在“方法”下拉列表中選擇“ARIMA”選項(xiàng)。
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3、設(shè)置ARIMA模型的形式。
單擊“條件”按鈕，打開“時(shí)間序列建模器：ARIMA條件”對(duì)話框，打開“模型”選項(xiàng)卡，在“自回歸”的“季節(jié)性”列中輸入“3”，在“差值”的“季節(jié)性”列中輸入“1”，在“移動(dòng)平均值”的“季節(jié)性”列中輸入“2”，單擊“繼續(xù)”按鈕，保存設(shè)置。
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4、選擇是否顯示參數(shù)估計(jì)值。
打開“統(tǒng)計(jì)”選項(xiàng)卡，選中“參數(shù)估算值”和“顯示預(yù)測(cè)值”復(fù)選框，然后單擊“繼續(xù)”按鈕，保存設(shè)置。
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5、其余設(shè)置采用系統(tǒng)默認(rèn)值即可。單擊“確定”按鈕，等待輸出結(jié)果。
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四、結(jié)果分析
1、模型描述表下表給出了模型的基本描述。從該表可以看出，所建立的ARIMA模型的因變量標(biāo)簽是“US spread”，模型名稱為“模型_1”，模型的類型為ARIMA(3,1,2)。
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2、模型擬合表下表給出了模型的8個(gè)擬合優(yōu)度指標(biāo)，包括這些指標(biāo)的平均值、最小值、最大值以及百分位數(shù)。其中，平穩(wěn)R方值為0.160，而R方值為0.573，由于因變量數(shù)據(jù)為季節(jié)性數(shù)據(jù)，因此平穩(wěn)R方更具有代表性。從兩個(gè)R方值來看，ARIMA(3,1,2)的擬合情況良好。
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3
、模型參數(shù)估計(jì)值下表給出了ARIMA(3,1,2)模型參數(shù)估計(jì)值。ARIMA(3,1,2)中有兩部分：AR和MA。其中AR自回歸部分的三項(xiàng)的顯著性水平分別為0.549、0.000和0.033，而MA移動(dòng)平均部分的兩項(xiàng)的顯著性水平為0.607和0.160。因此，ARIMA(3,1,2)比較適合。
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4、模型預(yù)測(cè)與擬合圖下圖給出了SPREAD的ARIMA(3,1,2)模型的擬合圖和觀測(cè)值。SPREAD序列整體上呈波動(dòng)狀態(tài)，擬合值和觀測(cè)值曲線在整個(gè)區(qū)間的擬合情況良好，明顯可以看出擬合值的波動(dòng)性非常接近實(shí)際觀察值的波動(dòng)性。因此可以說明ARIMA(3,1,2)模型對(duì)SPREAD的擬合情況還是非常不錯(cuò)的。
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分析結(jié)論：（獲取更多知識(shí)，前往gz號(hào)程式解說）
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通過ARIMA模型分析，我們發(fā)現(xiàn)：
由結(jié)果分析（1）、（2）可知，從擬合的R方值來看，ARIMA(3,1,2)的擬合情況良好。
由結(jié)果分析（3）可知，從圖像來看ARIMA(3,1,2)模型對(duì)SPREAD的擬合情況一般，需要進(jìn)一步探索其他的ARIMA模型。
由結(jié)果分析（4）可知，ARIMA(3,1,2)模型對(duì)SPREAD的擬合值和觀測(cè)值曲線在整個(gè)區(qū)間整體上的擬合情況差強(qiáng)人意。
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參考案例數(shù)據(jù)：
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【1】spss統(tǒng)計(jì)分析與行業(yè)應(yīng)用案例詳解(第四版)? 楊維忠,張?zhí)?王國(guó)平? 清華大學(xué)出版社
原文來自https://mp.weixin.qq.com/s/reJM74sNLm8O8nAMEdK1-Q
