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1. 前言

??在我們平時使用美團，餓了么等app進行訂餐，或者使用貓眼進行訂電影票的時候，都有一個距離的排序，表明該家店距離我們當前的位置，這種基于地理位置的服務，統(tǒng)一被稱為LBS（Location Based Service），而LBS的實現(xiàn)則是借助于GIS，WC（無線通信）等信息技術來實現(xiàn)。而今天我們所要討論的就是這個距離的實現(xiàn)。

GIS，Geographic information system，地理信息系統(tǒng)。

2. 計算方式

??由于地球是一個橢圓形，我們在計算的時候有點麻煩，所以我們更常用的方式是將地球作為一個球形來計算，而計算球面上任意兩點之間的距離的公式通常有兩種：Great-circle distance和Haversine formula，而目前大多數(shù)公司都是用的是Haversine公式，原因可以參考：

Great-circle distance公式用到了大量余弦函數(shù)，而兩點間距離很短時（比如地球表面上相距幾百米的兩點），余弦函數(shù)會得出0.999…的結果，會導致較大的舍入誤差。而Haversine公式采用了正弦函數(shù)，即使距離很小，也能保持足夠的有效數(shù)字。

而有關這兩者的介紹可以參考維基百科：Haversine formula 維基百科，Great-circle distance 維基百科。而最終該公式的形式為：

至于為什么是這種形式，其實目前網(wǎng)上有許多推導公式，感興趣的可以看一下推導過程，順便回憶一下自己當年學過的數(shù)學知識：
1. 關于已知兩點經(jīng)緯度求球面最短距離的公式推導
 2. 根據(jù)經(jīng)緯度計算兩點之間的距離的公式推導過程以及google.maps的測距函數(shù)

而如果要考慮到高度的影響的話，可以參考：https://stackoverflow.com/questions/3694380/calculating-distance-between-two-points-using-latitude-longitude-what-am-i-doi

??另外，還有一種方式是 Vincenty's formulae，該方式也是用于計算球體表面兩點之間距離的方式，而它所基于的就是地球是扁球體的形狀，因此這種方式比假設地球是球體的方式應該更加準確，但實現(xiàn)起來比較麻煩。感興趣的可以查看下維基百科：Vincenty's formulae 維基百科

3. Java實現(xiàn)

接下來，我們來看一下該公式的Java實現(xiàn)：

public final class DistanceUtils {

    /**
     * 地球半徑,單位 km
     */
    private static final double EARTH_RADIUS = 6378.137;

    /**
     * 根據(jù)經(jīng)緯度，計算兩點間的距離
     *
     * @param longitude1 第一個點的經(jīng)度
     * @param latitude1  第一個點的緯度
     * @param longitude2 第二個點的經(jīng)度
     * @param latitude2  第二個點的緯度
     * @return 返回距離 單位千米
     */
    public static double getDistance(double longitude1, double latitude1, double longitude2, double latitude2) {
        // 緯度
        double lat1 = Math.toRadians(latitude1);
        double lat2 = Math.toRadians(latitude2);
        // 經(jīng)度
        double lng1 = Math.toRadians(longitude1);
        double lng2 = Math.toRadians(longitude2);
        // 緯度之差
        double a = lat1 - lat2;
        // 經(jīng)度之差
        double b = lng1 - lng2;
        // 計算兩點距離的公式
        double s = 2 * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(a / 2), 2) +
                Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.pow(Math.sin(b / 2), 2)));
        // 弧長乘地球半徑, 返回單位: 千米
        s =  s * EARTH_RADIUS;
        return s;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = getDistance(116.308479, 39.983171, 116.353454, 39.996059);
        System.out.println(d);
    }
}

由于平時我們用到數(shù)學函數(shù)的地方不多，所以這里我們來簡單介紹下用到的幾個函數(shù)：

Math.pow(x,y)      //這個函數(shù)是求x的y次方
Math.toRadians     //將一個角度測量的角度轉換成以弧度表示的近似角度
Math.sin           //正弦函數(shù)
Math.cos           //余弦函數(shù)
Math.sqrt          //求平方根函數(shù)
Math.asin          //反正弦函數(shù)

由于三角函數(shù)中特定的關聯(lián)關系，Haversine公式的最終實現(xiàn)方式可以有多種，比如借助轉角度的函數(shù)atan2：

public static double getDistance2(double longitude1, double latitude1,
                                        double longitude2, double latitude2) {

    double latDistance = Math.toRadians(longitude1 - longitude2);
    double lngDistance = Math.toRadians(latitude1 - latitude2);

    double a = Math.sin(latDistance / 2) * Math.sin(latDistance / 2)
            + Math.cos(Math.toRadians(longitude1)) * Math.cos(Math.toRadians(longitude2))
            * Math.sin(lngDistance / 2) * Math.sin(lngDistance / 2);

    double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));
    return c * EARTH_RADIUS;
}

返回的單位是千米，如果想返回米，可以修改地球半徑的單位從千米到米，并且由于該結果是double類型的，所以還可以借助Math.round方法進行四舍五入為long類型，然后精確到米：

// ......
// 弧長乘地球半徑(6378137)
s =  s * EARTH_RADIUS;
// 返回類型: long，單位: 米
return Math.round(s * 10000) / 10000;

接下來說幾點概念：

3.1 地球半徑

??由于地球不是一個完美的球體，所以并不能用一個特別準確的值來表示地球的實際半徑，不過由于地球的形狀很接近球體，用[6357km] 到 [6378km]的范圍值可以涵蓋需要的所有半徑。并且通常情況下，地球半徑有幾個常用值：

極半徑，從地球中心至南極或北極的距離，相當于6356.7523km；

赤道半徑，從地球中心到赤道的距離，大約6378.137km；

平均半徑，6371.393km，表示地球中心到地球表面所有各點距離的平均值；

RE，地球半徑，有時被使用作為距離單位, 特別是在天文學和地質學中常用，大概距離是6370.856km；

所以我們通過地球半徑進行計算的時候，通常情況下，我們可以使用上面的每一個值都可以進行計算，不過或多或少都會有誤差的，但這樣的誤差是也是允許存在的。這里參考自維基百科：維基百科-地球半徑

4. MySQL實現(xiàn)

同樣，在MySQL中實現(xiàn)該功能，計算公式還是通過Haversine公式。不過在Google Map中，已經(jīng)提供了相應的實現(xiàn)方式，我們先來看一下。

4.1 Google Map實現(xiàn)

首先，我們需要先創(chuàng)建表結構：

CREATE TABLE `markers` (
  `id` INT NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY ,
  `name` VARCHAR( 60 ) NOT NULL ,
  `address` VARCHAR( 80 ) NOT NULL ,
  `lat` FLOAT( 10, 6 ) NOT NULL ,
  `lng` FLOAT( 10, 6 ) NOT NULL
) ENGINE = MYISAM ;

當然存儲引擎可以是InnoDB。然后，進行初始化數(shù)據(jù)：

INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('1','Heir Apparel','Crowea Pl, Frenchs Forest NSW 2086','-33.737885','151.235260');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('2','BeeYourself Clothing','Thalia St, Hassall Grove NSW 2761','-33.729752','150.836090');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('3','Dress Code','Glenview Avenue, Revesby, NSW 2212','-33.949448','151.008591');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('4','The Legacy','Charlotte Ln, Chatswood NSW 2067','-33.796669','151.183609');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('5','Fashiontasia','Braidwood Dr, Prestons NSW 2170','-33.944489','150.854706');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('6','Trish & Tash','Lincoln St, Lane Cove West NSW 2066','-33.812222','151.143707');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('7','Perfect Fit','Darley Rd, Randwick NSW 2031','-33.903557','151.237732');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('8','Buena Ropa!','Brodie St, Rydalmere NSW 2116','-33.815521','151.026642');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('9','Coxcomb and Lily Boutique','Ferrers Rd, Horsley Park NSW 2175','-33.829525','150.873764');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('10','Moda Couture','Northcote Rd, Glebe NSW 2037','-33.873882','151.177460');

然后就可以根據(jù)經(jīng)緯度值，然后基于Haversine公式來查詢數(shù)據(jù)，假設我們要查詢latitude=37.38714,longitude=-122.083235，范圍在25英里內的前20條數(shù)據(jù)：

SELECT id, ( 3959 * acos( cos( radians(37) ) * cos( radians( lat ) ) * cos( radians( lng ) - radians(-122) ) + sin( radians(37) ) * sin( radians( lat ) ) ) ) AS distance 
FROM markers 
HAVING distance < 25 
ORDER BY distance 
LIMIT 0 , 20;

而如果我們要查詢公里，將3959英里也就是地球半徑，修改為6371即可。

Google Maps地址：Creating a Store Locator on Google Maps php&MySQL

4.2 st_distance函數(shù)

??MySQL其實在很早就提供了這種存儲經(jīng)緯度及相關運算的功能，這種數(shù)據(jù)類型叫做空間數(shù)據(jù)類型，而對應的索引被稱為空間索引，但由于MySQL之前的版本對InnoDB支持的并不是太好，所以使用的并不多。不過MySQL5.6和MySQL5.7對此進行了優(yōu)化，添加了st_distance等相關函數(shù)來支持經(jīng)緯度相關的計算。
??這里只來看一下st_distance函數(shù)的使用，其他相關的函數(shù)我會專門寫一篇文章來學習。我們還是拿上面Google Maps所建的表來測試，來按照距離進行查詢：

SELECT
    s.*, 
    (st_distance(point(lng, lat), point(-122.083235, 37.38714) ) * 111195) AS distance
FROM
    markers s
ORDER BY
    distance

其中，point是MySQL的空間數(shù)據(jù)類型，先不多說這塊。就這樣，我們只需要通過st_distance函數(shù)就計算出了我們所需要查詢的結果，不過這里需要說一下：

st_distance 函數(shù)返回的單位是degrees，也就是空間單位的度數(shù)，我們如果要將degrees轉換為米或者千米的話，需要乘以 EARTH_RADIUS * PI/180， EARTH_RADIUS 也就是地球半徑，至于是米還是千米，就看該變量的單位。

該運算其實就相當于對地球半徑進行弧度與角度的轉換，也就是Math.toRadians，而上面我們寫的111195其實是一個有誤差的值，該值就是通過該計算得出的結果；我們可以簡單看一下toRadians實現(xiàn)：

public static double toRadians(double angdeg) {
    return angdeg / 180.0 * PI;
}

這里的轉換參考自：Stackoverflow - Get Distance in Meters instead of degrees in Spatialite

其實，MySQL有提供直接查詢結果是米的函數(shù)：st_distance_sphere，并且該函數(shù)的計算結果要比st_distance轉換為米的結果更精確。不過該函數(shù)是MySQL5.7之后才引入的，5.7之前還是需要通過計算轉換成米。更多可參考官方文檔地址：
MySQL 5.7 ST_Distance_Sphere(g1, g2 [, radius])

5 Geohash算法

??Geohash是目前比較主流的范圍搜索的算法，比如說搜索附近500米內的地點這種問題。Geohash算法將二維的經(jīng)緯度編碼為一個字符串，每個字符串代表了某一矩形區(qū)域，也就是說，這個矩形區(qū)域內所有的點（經(jīng)緯度坐標）都共享相同的GeoHash字符串，這樣在查詢的時候就可以對該字符串做索引，然后根據(jù)該字符串進行過濾。

Geohash算法的最大用途其實就是附近地址搜索了，不過，從geohash的編碼算法中可以看出它的一個缺點，也就是邊界問題：雖然兩個地點距離很近，但恰好位于分界點的兩側，這樣geohash字符串就會不相同，然后匹配的時候就會有問題。不過要解決這個問題也很簡單，就是計算的時候，計算出8個分別分布在周圍8個區(qū)域的地點。

??在實際應用中，可以先根據(jù)Geohash篩選出附近的地點，然后再算出距離附近地點的距離。而如果要計算Geohash，可以通過 spatial4j 工具包來實現(xiàn)，GeohashUtils.encodeLatLon(lat, lon)，默認精度是12位，其中l(wèi)ucene就使用了spatial4j工具包來計算距離。

<dependency>
    <groupId>org.locationtech.spatial4j</groupId>
    <artifactId>spatial4j</artifactId>
    <version>0.7</version>
</dependency>

有管GeoHash算法，可參考：
1. Geohash - 維基百科
 2. GeoHash介紹-核心原理解析
 3. Github-Java實現(xiàn)Geohash算法- github.com/GongDexing/Geohash

6. 其他

其實實現(xiàn)距離的方式有好多種，比如說：

mysql sql查詢
mysql+geohash
mysql 空間索引 (MySQL5.7版本以上)
PostgreSQL/mongodb + geohash
redis+geohash
Lucene/Solr/ES + Spatial/geohash

??并且，這種基于搜索排序的功能其實正是Lucene這種搜索引擎和非關系型數(shù)據(jù)庫所擅長的。而對MySQL而言，一直以來MySQL在GIS上的功能支持都比較弱，并且僅有MyISAM引擎支持，不過MySQL5.7之后發(fā)生了改變，提供了InnoDB引擎的GIS支持。所以，針對MySQL的這塊功能，等接下來專門來學習一下。

本文參考自：
1. 幾個地理位置信息處理方案的對比和分析
 2. 空間索引 - 各數(shù)據(jù)庫空間索引使用報告
 3. 美團技術團隊-地理空間距離計算優(yōu)化

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Java根據(jù)經(jīng)緯度計算兩點之間的距離

Java根據(jù)經(jīng)緯度計算兩點之間的距離

1. 前言

2. 計算方式

3. Java實現(xiàn)

3.1 地球半徑

4. MySQL實現(xiàn)

4.1 Google Map實現(xiàn)

4.2 st_distance函數(shù)

5 Geohash算法

6. 其他

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1. 前言

2. 計算方式

3. Java實現(xiàn)

3.1 地球半徑

4. MySQL實現(xiàn)

4.1 Google Map實現(xiàn)

4.2 st_distance函數(shù)

5 Geohash算法

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