一.隨機(jī)變量(實(shí)際上是函數(shù))

概率論的目的:給定隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)生成過程，研究數(shù)據(jù)的性質(zhì)，如概率分布(下面的二/三/四)、數(shù)字特征(五)。
概率分布:所有的可能結(jié)果和它們發(fā)生的可能性。(樣本空間+概率) 數(shù)字特征:由分布決定的隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)，如數(shù)學(xué)期望和方差。
X : 輸入樣本空間的值,輸出實(shí)值

兩種隨機(jī)變量 :

二.離散型隨機(jī)變量X的分布律(離散型隨機(jī)變量的概率分布)

0-1分布 : 可用來解決兩類分布問題

二項(xiàng)分布 :
組合數(shù)C : 從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。
在線性寫法中被寫作C(n,m)。

組合數(shù)的計(jì)算公式為

n 元集合 A 中不重復(fù)地抽取 m 個(gè)元素作成的一個(gè)組合實(shí)質(zhì)上是 A 的一個(gè) m 元子集和。如果給集 A 編序

成為一個(gè)序集，那么 A 中抽取 m 個(gè)元素的一個(gè)組合對(duì)應(yīng)于數(shù)段

到序集 A 的一個(gè)確定的嚴(yán)格保序映射。組合數(shù)

image

的常用符號(hào)還有

舉例 :

分布律無法表示非離散型隨機(jī)變量的概率分布

三.分布函數(shù)(非離散型隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量也可以用分布函數(shù)來表示)

實(shí)際應(yīng)用中我們只關(guān)心非離散型隨機(jī)變量在某個(gè)范圍的概率。

下面案例就是用分布函數(shù)表示分布律 :
X的取值為-1,1,3,x>=3時(shí)是必然事件,所以概率肯定是1

案例

案例二 :

四.連續(xù)型隨機(jī)變量和概率密度函數(shù)

1.基礎(chǔ)

求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。